1、引言

模態(tài)計算在工程中的主要作用如下：

各類在振動環(huán)境工作的產(chǎn)品，都需要進(jìn)行模態(tài)計算；

模態(tài)計算可以得到產(chǎn)品的固有頻率，模態(tài)振型，參與系數(shù)和有效質(zhì)量等數(shù)據(jù)；

基于模態(tài)的計算結(jié)果，可以優(yōu)化和修改產(chǎn)品的動力學(xué)特性；

通過模態(tài)分析可以使結(jié)構(gòu)避免共振或讓結(jié)構(gòu)在指定的頻率下振動

通過模態(tài)分析可以掌握產(chǎn)品的固有頻率分布規(guī)律，從而可以為產(chǎn)品的噪聲控制提供數(shù)據(jù)支撐。

2.模態(tài)的理論基礎(chǔ)

模態(tài)計算為自由振動，因此模態(tài)計算的有限元控制方程為：

（1）

式中：[M]-總體質(zhì)量矩陣，[C]-總體阻尼矩陣，[K]-總體剛度矩陣，但是在實際工程應(yīng)用中，大部分的結(jié)構(gòu)阻尼較小，因此可以忽略上式中的阻尼矩陣（阻尼比超過0.2的結(jié)構(gòu)，必須考慮），則上式可以變?yōu)椋?/p>

（2）

由于模態(tài)計算中，認(rèn)為結(jié)構(gòu)是線性的，即具有恒定的總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣，因此可以假設(shè)（2）式的通解形式為

（3）

將（3）式代入（2），則可以將時間變量消去，得到

??（4）

上述方程的成立的兩種情況：

（1），則表明結(jié)構(gòu)沒有振動，這個情況不考慮舍去

（2）

所以，對于無阻尼模態(tài)計算，最后將一個時域控制方程轉(zhuǎn)換為一個矩陣的特征值求解問題。

3、模態(tài)計算精度影響因素分析

由（4）式可知，影響模態(tài)的主要因素，就是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。在有限元計算中，一旦確定計算對象的材料參數(shù)，則質(zhì)量矩陣式確定的，但是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會與約束，載荷，結(jié)構(gòu)等有關(guān)系。本文將影響結(jié)構(gòu)剛度的因素歸結(jié)為：

1）材料屬性，即彈性模量，該參數(shù)會影響到結(jié)構(gòu)剛度；

2）結(jié)構(gòu)特征，即產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點，比如加強(qiáng)筋的位置數(shù)量等；

3）連接剛度確定，連接剛度即單體部件的約束方式和裝配體部件中不同子部件的連接剛度，這個對實際產(chǎn)品的模態(tài)結(jié)果影響較大，目前在有限元計算中，主要采用線性攝動方，間接考慮這些非線性因素。

4）有限元計算約束，如圖所示，不同的約束位置和類型，對模態(tài)的計算結(jié)果影響很大，因此在選擇約束方式、類型和位置上，一定要確定與產(chǎn)品的實際工況盡量一致。

5）預(yù)應(yīng)力，這個因素主要是由于預(yù)應(yīng)力，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了預(yù)變形，而這個預(yù)變形也會影響到結(jié)構(gòu)剛度，常見的預(yù)應(yīng)力包括重力，離心力，熱應(yīng)力，螺栓預(yù)緊力。

以上五個因素中，最難確定就是結(jié)構(gòu)的子部件連接剛度確定。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)計算，在簡化模型過程中，需要取保合理的剛度和質(zhì)量，才能保證計算精度，尤其是準(zhǔn)確處理連接剛度是影響模態(tài)計算結(jié)果的重要影響因素。例如對于一個螺栓預(yù)緊連接裝配體的模態(tài)計算，如果不進(jìn)行一定的處理，采用默認(rèn)的綁定連接去計算，則得到的模態(tài)的固有頻率，肯定比實際情況要高很多，那怎么處理這個問題呢？請關(guān)注張老師的即將開始的結(jié)構(gòu)振動、沖擊、碰撞、疲勞、試驗模擬與優(yōu)化有限元計算正式課程。

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