1引 言

1922年2月7日晚上至8日清早，德國中部城市氣溫低寒，下雪，法蘭克福大學施特恩—格拉赫實驗(Stern—Gerlach experiment)首次成功測量到了電中性銀原子束在非均勻磁場中的雙重分裂現象，明確印證了微觀尺度世界的量子化特性本質，這是近代物理學史上的重大一筆！

實驗是由格拉赫(Walther Gerlach，1889—1979)獨自進行的，因為施特恩(Otto Stern，1888—1969)此時正短暫地在德國北部的Rostock大學任教(1921年9月至1922年12月)，遇假期時才會回到法蘭克福與格拉赫討論數據，并進一步修正和改善實驗設計。根據格拉赫當時的一位博士生Wilhelm Schütz回憶說，格拉赫是一位夜貓子，喜歡晚上9點進實驗室，一直工作到第二天早晨。但采用這種工作時間的部分原因，也可能是出于當時的實驗條件相對簡陋，以及實驗室空間狹小的限制；而且實驗過程必須持續運轉數個小時以上，才能在冷凝玻璃盤上(a condenser glass plate)積淀出足夠多數量的銀原子，以便可以清楚顯影。在漫漫長夜里，如果儀器運轉順利，尤其是真空系統與裝置的準直都維持正常平穩，格拉赫便會在一旁閱讀文獻、撰寫論文，或是準備上課講義，與今日的科學研究者的專注工作形式無異。

2 分子束方法的龐大威力

1911年，法國科學家Louis Dunoyer首度演示鈉原子在真空中的運動，的確有如光子般沿直線前進，證實了麥克斯韋氣體動力論的基本假設。這個分(原)子束方法/技術隨后被施特恩改善、發展并廣泛應用到極致，用它取得了許多項登峰造極的改寫近代物理學的成就。分子束方法的原理很簡單，在高真空中，把一種金屬(如鈉、銀、鉍等)在一個高溫腔里加熱至其沸點以上，再讓四處飛射的金屬蒸氣(原子)從一個小孔或細長狹縫中飛出。讓飛出的原子連續通過兩個開有小孔或狹縫的準直擋板，就可以得到一束速度恒定的稀疏(低密度)原子，而且這些電中性原子都處于自由狀態，彼此遠離，沒有碰撞，也不與真空玻璃管壁碰撞。因此，每一顆原子都擁有同樣的線性動量1)。由于原子束的速度可以精確調控，因此施特恩馬上想到了利用這項技術，在1920年驗證了麥克斯韋—玻爾茲曼分子速率分布(Maxwell—Boltzmann distribution of molecular speeds)的理論函數。緊接著，他與格拉赫合作，在1922年檢驗了角動量空間量子化的理論預測——當時許多著名物理學家都認為空間量子化只是一種理論猜想(冥想)，或一種數學符號而已，無關物理真實。此后直到1933年，從漢堡大學主動辭職，移民美國的約10年半期間，施特恩又使用分子束方法進行了至少以下幾項開拓性實驗，包括：(1)利用晶體表面散射(衍射)，證實了氦原子及氫分子的波動性，并擁有德布羅意(Louisde Broglie)預測的物質波長；(2)發現并測量了質子、氘及其他數種原子的磁矩大小。由于質子質量比電子質量大了約2000倍，因此磁矩信號相對微弱了約2000倍，這是一項很艱難又精巧的實驗2)。這些精巧實驗和其不朽結果，每一項都值得被寫進量子物理學史或是教科書中。

圖1 施特恩—格拉赫實驗裝置示意圖。O代表高溫腔，SP1及SP2代表狹縫1和2，M代表非均勻電磁鐵，P代表由干冰或液態空氣冷凝的玻璃沉積盤。在后期的實驗中，狹縫的長度為 800 μm，寬度為 30 μm (圖片取自https://www.mediatheque.lindau-nobel.org/research-profile/laureate-stern)

3 施特恩—格拉赫實驗的精細儀器裝置與實驗參數

如今，許多師生聽到某項改寫了科學史的曠世杰出實驗時，腦海里常會不自覺地浮現出一個壯觀寬敞的實驗室和一臺龐大閃亮的昂貴科學儀器的景象。但是，施特恩—格拉赫實驗的裝置，完全不是這回事。施特恩深切認識到，尋求當前最基本科學問題的明確解答，必須通過嚴謹技術細節，進行工匠/工藝式日復一日的操作。圖1是分子束方法實驗裝置示意圖：從高溫腔(O)到第一個狹縫(SP1)的距離約為 3 cm，第一狹縫與第二狹縫(SP2)的距離約為 3 cm，非均勻電磁鐵(M)的長度為 3.5 cm，P為冷凝玻璃盤。也就是說，整個儀器關鍵部分僅約 12 cm，是一只圓珠筆的長度。如此袖珍的儀器主要應是受限于當時的真空技術，及電磁鐵南北兩極之間的可用空間大小。圖2是一張歷史照片，從照片中施特恩的身材，可以對比出儀器裝置的大概尺寸3)。

圖2 施特恩做實驗，拍攝于漢堡大學時期(1923—1933)。施特恩做實驗時，經常雪茄不離口。有一個故事說，當實驗結束，格拉赫拿出冷凝玻璃盤時，施特恩一手持盤凝視，另一手拿著雪茄，竟看到了銀原子沉積；原來是因(劣質)雪茄中含有多量的硫，銀被煙熏，反應成烏黑色的硫化銀(AgS)(圖片攫自網絡)

高溫腔中的銀原子(蒸氣)被加熱到約1000°C，其均方根速度約為 540 m/s。等速直線前進的電中性個別銀原子對準通過狹縫1及狹縫2后，進入非均勻磁場。如果銀原子擁有磁性，帶有磁矩(μ)，我們先假設其大小約為一個玻爾磁矩(μB)，即μ≈μB，以進行下面估算。通過非均勻磁場(H)后，每一個銀原子會各自受到一個垂直(假設為z)方向的磁力。在施格兩人的實驗中，非均勻磁場梯度約為為?Hz /?z ≈10 T/cm4)。因此，銀原子的水平(假設x)方向動量(Px)約為49a.u.(一個動能為13.6eV的電子，線性動量為1 a.u.)，通過電磁鐵后獲得了約 ±0.3 a.u. 的垂直方向動量(Pz)，并因之產生約 ±108 μm 的垂直方向偏移。所以，垂直與水平動量分量的比值，或銀原子束路徑上偏或下偏的角度為Pz/Px ≈ ±0.006，這是一個非常微小的變化量。

實際操作上，從高溫腔小孔射出的銀原子束必須準直通過狹縫1及狹縫2，并從圖1中顯示的上半塊(假設為南極)非均勻電磁鐵的下沿平行前進，才能沉積在冷凝玻璃盤上。由于銀原子束密度低，銀原子平均自由程大于電磁鐵長度，因此實驗測量要維持穩定幾個小時以上，沉積處的銀原子數量才足夠在顯影后，從光學顯微鏡下分辨出路徑的影像結構，是否呈現出如經典理論預測的連續彌散狀，或如量子理論預測的雙重(多重)分裂。不僅如此，加熱到1000℃以上的高溫腔、狹縫1、狹縫2，和(由干冰、丙酮或液態空氣)冷卻的冷凝玻璃盤全部都要安裝在雙層玻璃真空室中(10-5torr)，因此需要很好的真空技術，并且在持續數小時以上的實驗過程中，玻璃真空室、接點或密封處都不能熔化、破裂或漏氣。還有另外一項挑戰是，實驗進行時，雙層玻璃真空壁必須使用液態空氣冷卻。幸而，拜20世紀早期燈泡工業之賜，那時期德國工業的真空泵浦技術，如能精心采納和運用，已足可應付這些嚴苛實驗條件要求。

以上種種精密細節，以及實驗者的一絲不茍與任勞任怨，正是施特恩—格拉赫實驗的實做部分，是最令人佩服與贊嘆的地方。施特恩—格拉赫實驗不僅證實了角動量空間量子化，還精確測量出了原子磁矩(玻爾磁矩)的大小。這是一項劃時代的史詩般的實驗，其設計與結果，是對大自然奧秘的直接探究，讓微觀世界的本征特質無所遁形。在實驗結果出爐之前，無人確知答案將指向何方(連續的或分裂的路徑)，因此這是一項拍板定案的“美麗實驗”！(關于“這是一項很美的實驗”的說法，請參考林志忠《棱鏡與擺錘：探究科學實驗之美》[5]。

1922年2月8日早上，經過一夜的順利沉積，格拉赫小心翼翼地破開真空室，拿出冷凝玻璃盤沖洗。他將薄薄一層難以目視的沉積銀原子反應成烏黑色的硫化銀(AgS)，首次證實了電中性金屬原子在磁場中的雙重分裂現象——這時，施特恩遠在Rostock大學任職。當天，格拉赫就寄給玻爾一張明信片，并附上實驗照片(圖3)。照片明確表明，在未加磁場時，銀原子朝直線前進，在狹縫正前方沉積，(顯影后)形成一道細長暗痕(約 1.1 mm 長，60—100 μm寬，圖3左圖)。加上非均勻磁場后，銀原子的路徑分裂成左右兩道，而狹縫正前方(中間空白處)則無絲毫沉積(圖3右圖)。右圖中，暗痕在上下兩端重合，這是因為通過上下兩端的銀原子的路徑已落在非均勻磁場之外，因此未受到任何磁力作用而直線前進之故——在這次測量中，格拉赫使用了一個 800 μm 長 30 μm 寬的鉑制狹縫。反之，右圖那道暗痕中間處的銀原子是因為靠近磁場的最非均勻點(?Hz/?z值最大處)，所以受力最強，偏折最多。(造成兩道分裂暗痕寬度有別的起因，有一部分可以歸咎于從高溫腔射出的銀原子速度值有些微分布。)

圖3 1922年2月8日，格拉赫寄給玻爾的明信片，右圖下方有格拉赫的簽名及日期。請注意右圖中有格拉赫標記的 1 mm 寬度(圖片攫自網絡)

4 實驗經費拮據與同儕相挺力助

黃金三角組合：施特恩的學術訓練背景是理論物理化學家，他擅長于選擇尋求當前重大科學問題的解答，并“用大腦設計實驗及規劃儀器裝置”，有“思想實驗學家”或“實驗中的理論學家”(an experimenting theorist)的味道。格拉赫則是一位經過正統訓練的干練實驗物理學家，他雙手精巧，心思細膩，而且樂于全心全意投入，并與施特恩搭配無間。甚至在施特恩離開法蘭克福之后(1921年9月)，他還獨自承擔實驗工作，并得到劃時代的觀測成果。其實，讀到Dunoyer的論文之后，格拉赫在1912年就對分子束方法產生極大興趣，并且也開始有了設計大梯度非均勻磁場的念頭。此外，還有一位年輕的、手藝精湛的技術員Adolf Schmidt，他樂于配合實驗的無止境嚴苛需求，不斷為施格兩人制作和更換儀器零件(再交由格拉赫組裝)。而實驗裝置的極專業性準直技術與技巧(需對準到 10 mm 以下的誤差)，以及小體積非均勻電磁鐵的設計，也獲得了玻恩(Max Born)的繼任者Erwin Madelung教授的關鍵性建議、協助與指引(1921至1949年間，Madelung教授擔任法蘭克福大學理論物理研究所所長)。

因此，施特恩—格拉赫實驗能夠完成于1920年代初期的法蘭克福，事出有因。顯然，卓越學術成果常是群體腦力及體力密切合作的果實，而不是某位倚劍睥睨長空的孤獨天才的偶然個人秀。即便是天賦異稟的不世出天才愛因斯坦，假如他的學術生命不是成長在20世紀初葉的德國/歐洲，有洛倫茲(Hendrik Lorentz)、普朗克(Max Planck)、能斯特(Walter Nernst)、Emil Warburg等多人的一再提攜，甚至三顧茅廬，以及優秀數學家朋友在幾段關鍵時刻的無私鼎力相助，他應也難以完成光電效應、輻射(光)的波粒二象性及相對論等卓越理論。

經費來源：施特恩—格拉赫實驗主要進行和完成于1921至1922年間，這時期第一次世界大戰剛結束不久，德國經濟蕭條，通貨膨脹問題嚴重，大學的研究經費短缺。為了支持這項事后成為近代物理學里程碑實驗的進行，玻恩不但把他主持的(規模不大的)理論物理研究所的實驗室、金工廠及技術員全部歸施特恩使用，他還親自在法蘭克福大學的最大講堂里講授一系列的相對論公眾演講，并收取入場費用——那幾年，施特恩是玻恩的助手，而眾多民眾正癡迷于愛因斯坦的爆起大名及相對論理論的玄妙。但是演講收入畢竟有限，所以玻恩后來又想方設法，竟意外幸運地從一位法蘭克福出身、已移居美國紐約的德籍企業家，募集到了一筆可貴資金，讓實驗順利完成。再者，制作非均勻電磁鐵的經費，則是愛因斯坦使用由他掌管的柏林威廉皇帝學會物理學研究所(Kaiser Wilhelm Society for the Advancement of Science)的經費資助的5)。此外，制作磁鐵所需要的材料以及不斷消耗的液態空氣等，也獲得了法蘭克福當地私人公司的贊助。所 以，天時、地利、人和，施特恩—格拉赫實驗的成功顯然不是來自一時碰巧的運氣，更難來自其他工業實力及科學知識貧瘠的土地！

5 人格特質

由于納粹政府逐漸掌權，施特恩(猶太人出身)在1933年8月主動從漢堡大學辭職，移居美國，從此也結束了他持續了約15年的分子束方法的科學發現黃金歲月。第二次世界大戰結束次年，施特恩提早從賓州匹茲堡Carnegie Institute of Technology退休，此后他幾乎年年搭船6)訪問歐洲，參加會議，及會見如泡利(Wolfgang Pauli)7)等老朋友。他尤其喜歡停歇在瑞士蘇黎世，但是卻幾乎終生不愿意再正式踏上德國的土地。去世前一年，他參加了1968年8月的Lindau Nobel Laureate Meeting，這可能是他唯一的一次返國公事行程。每次回到歐洲時，施特恩時常邀請朋友，有時候甚至支付他們的行旅費用，到瑞士重聚或是度假。因為戰后許多德國人的生活條件極端困難，所以一旦郵路重開，施特恩也時常從美國寄送食物及生活必需品幫助舊友。他還寄了衣服給勞厄(Max von Laue)，因為勞厄的房子在戰爭期間被炸毀了。而由于對納粹政權邪惡作為的鄙視，施特恩退休后更拒絕領取德國(漢堡市)政府積欠他的年金。施特恩去世后，他的昔日資深同儕、同輩(包括格拉赫)、博士后研究員、學生、助理及技術員，對他的人格特質的一致評價是：施特恩心胸開闊，完全值得信賴。1933年冬，在離開德國之前，施特恩特地親自安排完成他指導的助手 Friedrich Knauer 的特許任教資格程序，這是他個人的一件小事，卻是密切跟隨他多年的Knauer的一件大事。

6 諾貝爾獎及身后榮譽

施特恩一生只發表了50多篇期刊論文，但一篇又一篇擲地有聲，影響深廣。1944年，在被提名多達82次之后，施特恩終于因其對發展分子束方法及發現質子磁矩(for his contribution to the development of the molecular ray method and his discovery of the magnetic moment of the proton)的貢獻，而一人獨得了1943年度的諾貝爾物理學獎。至于他的親密搭檔，格拉赫本人并不贊成納粹分子的狂熱激進，不愿意批判愛因斯坦，也不參與排猶(猶太科學)運動。但是或許因為1944年起，格拉赫擔任德國原子核計劃負責人，因此他被排除在諾貝爾獎名單之外。而且，諾貝爾獎委員會似乎有備而來，在公布的簡短獲獎理由中，完全未提及施特恩—格拉赫實驗。戰后，格拉赫為德國科學的重建，及倡議禁止核武器發展，做出了許多貢獻。根據諾貝爾獎委員會的解釋，施特恩之所以延誤許多年才獲獎(1934年至1940年的諾貝爾獎，因戰爭之故并未頒發)，有兩個理由：(1)索末菲(Arnold Sommerfeld)已在1916年預測了角動量空間量子化，因此施特恩—格拉赫實驗的測量結果不算新穎；(2)施特恩在1933 年測量到的質子磁矩大小，與狄拉克(Paul Dirac)的理論預測結果及拉比(Isidor Isaac Rabi)在1934年的測量結果不符。吊詭的卻是，索末菲和狄拉克的理論是錯的，而拉比的實驗數據則誤差太大，反而是施特恩在納粹主義分子把刀子架在他們的脖子上的壓力下，匆促離開漢堡大學之前提早結束的實驗值，最為接近當今廣被接受的正確值。

隨著時代巨輪的前進，為了紀念施特恩—格拉赫實驗對于近代物理發展的史詩般的貢獻，德國物理學會于1992年設立了一項施特恩—格拉赫勛章(Stern—Gerlach Medal)，以表彰重大的實驗物理成就。該學會另外一項用以表彰重大理論物理成就的勛章，則以量子物理之父普朗克的名字命名為普朗克勛章(Max Planck Medal)。

7 科學概念匯入史冊

二戰期間，盟軍多年猛烈轟炸法蘭克福，當年進行施特恩—格拉赫實驗使用的儀器裝置、實驗室筆記本、原始數據等，都焚燒一光。幸而，自然科學與藝術作品有截然不同的本質，繪畫、書法、雕塑等藝術傳世作品，一旦毀損了就毀損了，灰飛煙滅，無可替代。但是自然科學——空間量子化及質子磁矩——的概念和測量結果，一旦確立了，就融入了科學知識的大海及科學史的長河里，歷久不衰，將為數代師生所學習、贊賞、尊奉，并進一步檢驗。

8 尾 聲

2002年2月，法蘭克福大學在當初施格兩人進行實驗的建筑物門口豎起了一面紀念牌匾(圖4)，并且成立了一個施特恩—格拉赫實驗物理中心(Stern—Gerlach Center for Experimental Physics)。紀念牌匾上施特恩頭像在左，格拉赫頭像在右，被他們開發出的分子束方法示意圖隔開，隱喻了他們證實的空間量子化的物理真實性。2014年，歐洲物理學會指定施格兩人進行實驗的舊物理館為科學史景點，是對他們的極高推崇。

圖4 2002 年2 月，實驗完成80 年之后，在當年施特恩—格拉赫實驗完成的法蘭克福大學舊物理館進門處豎立的紀念牌匾( 圖片取自https://physicstoday.scitation.org/doi/full/10.1063/1.1650229)

后 記本文取材于文獻[1]—[4]和其他資料。在20世紀初葉的量子論/量子力學發展史上，英雄輩出，流傳下來許多精彩絕倫的故事，理工師生和其他行業人士不但百聽不厭，更有很多人對其中的人物及情節耳熟能詳。但是，教科書和科普文章中關于施特恩—格拉赫實驗的來龍去脈的敘說與闡釋卻不多見，施格兩人名姓及事跡在科學群體間甚至顯得陌生，實在令人遺憾，遑論施特恩使用簡潔、直觀、明確的分子束方法，一再成就了其他多項杰作。這幾年來筆者在講授《近代物理》課時，這些被眾人遺忘又令人感慨浩嘆的科學歷程，一直縈繞在心頭，如今總算了卻一件心事，希望經由本文，讀者對于實驗物理及科學發現的本質，能獲得一絲領會及啟發。

注：

1)研究原(分)子內在性質的另外一個重要工具是光譜學，它測量能階躍遷過程中的光子吸收或放射，因此牽涉到激發態，測量的是兩個態之間的物理量變化。分子束方法中等速度前進的電中性原(分)子，則處于最自然的狀態，即基態，因此測量的是一個特定態的物理量絕對值。2)施特恩晚年回憶說，當他和助手準備進行測量質子磁矩大小時，受到許多理論學家同儕的“喝叱”(we were strongly chided by the theoreticians)，因為他們認為他們早已知道答案了。3)由于實驗不斷的改善和精進，各組件的尺度以及每次的實驗設計和參數，都可能有細微修正或調整，本文不贅述。下段僅做數量級估計，用意在于顯現施特恩—格拉赫實驗精巧、細心和耐心等技術與工藝特質。4)實際操作上，如何精確校正磁場大小及非均勻磁場梯度是一個重要問題，本文從略。5)愛因斯坦當時擔任所長，他與施特恩是舊識。施特恩于1912年獲得博士學位后，前往布拉格(德國)大學，成為愛因斯坦的第一位博士后研究員，次年愛因斯坦就任蘇黎世大學新職，他邀請施特恩一起前往。施特恩說，是他的冒險精神，使他決定跟隨愛因斯坦工作。他說第一次到辦公室面見愛因斯坦時，愛因斯坦的穿著像是一位意大利修路工人。6)一戰期間，施特恩志愿入伍，擔任氣象觀測官職務，在一次任務中他乘坐的氣象觀測飛機被俄軍擊落，雖幸免于難，但他此后似乎就避免搭乘飛機。7)據說施特恩很喜歡看電影，常與泡利同往，但需泡利告訴他這部電影是否先前已經看過了。施特恩晚年在美國加州柏克萊的一間電影院中心臟病突發，幾天后就過世了。

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