物理學家對熱力學的研究可以追溯到很久以前。到了一個多世紀以前，熱力學與信息這一抽象概念變得密不可分。經典熱力學與信息的結合，成為了理解、解決一些悖論（如麥克斯韋妖、可逆性佯謬等）的關鍵，它幫助物理學家將經典熱力學擴展到觀察者所掌握的信息扮演著重要角色的量子領域。

在19世紀末，物理學家約西亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）提出了一個后來成為了統計力學和量子力學的核心議題的思想實驗，那就是吉布斯佯謬。

經典的吉布斯佯謬涉及兩種氣體在混合時的熵增問題。在一個盒子中，兩種氣體被隔板隔開，這兩種氣體有著相等的體積和壓強。如果兩種氣體相同，那么盒子中的氣體已然處于熱平衡，移開隔板后也不會帶來任何變化；如果兩種氣體不同，那么它們就會混合，并在達到熱平衡的過程中伴隨相應的熵增。

簡單來說，吉布斯佯謬所說的是：如果這兩種氣體的不同是不可被觀測的，或者說是可以忽略的，那么我們是否應該把熵增歸因于混合過程？換句話說，這個問題所考慮的是，觀察者區分這些氣體的能力，可以影響熵的增加——一個“不知情的”（即不能區分氣體的）觀察者，是無法通過混合兩種氣體而提取到功的。

這種說法顯然與熱力學所認為的——熵是一個客觀的物理量——相矛盾。

在相同的溫度和壓力下，由n個粒子組成的兩種不同的氣體被隔板分開。當隔板被移除，兩種氣體會混合并達到熱平衡。兩個觀察者在計算熵增的過程中，會根據他們區分粒子的能力而得到不一樣的結果。一個能測量出這兩種氣體之間的差別的觀察者，計算出的熵增為2nln2；而一個不知道兩種氣體之間的差別的觀察者所計算的熵增為0。在新研究中，數學家想知道當經典粒子被相同的量子粒子取代時，情況會如何變化。|圖片參考來源：B. Yadin et. al. / Nature

在一項新的研究中，諾丁漢大學的幾位研究人員將這個思想實驗推及到了量子領域，發現了經典熱力學和量子熱力學在信息和控制方面的顯著差異，得到了令人驚訝的結果：不知情的觀察者是可以從不同氣體的混合過程中提取到功的，即使這些氣體無法被直接區分；并且在宏觀極限下，所能提取到的功與氣體是完全可區分的情況下一樣多。

在新研究中，研究人員發展出了一種基于兩種由量子粒子構成的氣體的模型，這兩種氣體可根據其自旋來加以區分。一開始，盒子中的氣體也被隔板隔開，然后再混合在一起。

在模型中，盒子的每一面由若干個“單元”組成，這些單元代表著每個粒子可以占據的不同狀態。模型中包含純組合統計效應，可被用于計算經典的理想氣體的熵變化。

這張圖代表了從知情的（左）和不知情的（右）觀察者的角度看無法區分的量子氣體的混合。一開始，左側有n個自旋向上的粒子，右側有m個自旋向下的粒子；接著，粒子混合在一起。知情的觀察者通過每個單元中的粒子數量和它們各自的自旋來描述微觀狀態；而不知情的觀察者無法分辨自旋狀態，但他們可以把微觀狀態描述為單元結構的疊加。|圖片參考來源：B. Yadin et. al. / Nature

研究人員分析了執行混合過程的觀察者分別是“知情”和“不知情”的情況。他們根據這兩種情況下觀察者對系統的控制水平，計算出了相應的熵增，以及不同觀測者可提取到的功。

對于知情的觀察者，研究人員得到的結果與通過經典熱力學參數所獲得的結果相同；而對于不知情的觀察者來說，情況與經典熱力學情況有明顯的分歧。計算結果表明，不知情的觀察者可以從可區分的氣體（盡管看起來不可區分）中提取到比完全相同的氣體更多的功；這種分歧在宏觀極限下體現得最為明顯：不知情的觀察者可以從顯然不可區分的氣體中提取到與知情的觀察者一樣多的功。

這正是新研究所發現的，我們本以為像熵這樣的物理量具有獨立于計算它們的人的意義，然而事實似乎卻并非如此。

研究人員表示，盡管量子力學的發展經過了一個多世紀的研究，且關于量子力學仍有很多我們不知道、不理解的方面；然而，正如他們的研究所揭示的那樣，這種“不知情”并不會妨礙我們作為觀察者對量子特征加以充分利用。

他們希望新的研究能夠激發量子熱力學出現新的領域，他們相信新的量子版的吉布斯佯謬實驗，或許能為開發量子熱機鋪平道路。

目前，雖然一切還仍停留在理論階段。但若想要在實驗室中看到量子版的吉布斯佯謬，則需要能夠對系統參數進行精細的控制，而這些是可以通過光學晶格系統或玻色-愛因斯坦凝聚態實現的。接下來，研究人員計劃與實驗小組合作，設計出可以將理論變成現實的方案。

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