拓?fù)淦鹪从跀?shù)學(xué)，研究的是幾何圖形或空間在連續(xù)形變下保持不變的性質(zhì)，又被稱為“橡皮膜上的幾何學(xué)”。

非平庸的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖一所示的渦旋和斯格明子等近些年是凝聚態(tài)物理研究的一個(gè)重點(diǎn)，在流體動(dòng)力學(xué)、超導(dǎo)和鐵磁等領(lǐng)域均有廣泛研究。對(duì)于介電材料體系，偶極子也能在晶格自由度和電荷自由度的共同調(diào)控下發(fā)生旋轉(zhuǎn)，形成拓?fù)浞€(wěn)定的極性結(jié)構(gòu)。

相比于磁性材料中的拓?fù)渥孕Y(jié)構(gòu)，極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展緩慢，直到最近幾年才有明顯起色。制約其研究發(fā)展的一個(gè)重要原因是，極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形成條件更加苛刻。與自旋類似，通常情況下偶極子也傾向于平行排列形成平庸疇，而非旋轉(zhuǎn)形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。且介電材料的各向異性通常比磁性材料更強(qiáng)，因此使偶極子旋轉(zhuǎn)形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所需的驅(qū)動(dòng)力也更大。

除此之外，極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有的能量并不穩(wěn)定，如果沒有非常合適的邊界條件來維持，它們就會(huì)弛豫回到平庸疇結(jié)構(gòu)。因此，極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的制備窗口和穩(wěn)定存在的窗口都比較窄。另一方面，極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很難表征。它們的尺寸通常在納米甚至亞納米量級(jí)，且單個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)內(nèi)的原子結(jié)構(gòu)高度不均勻。只有當(dāng)它們形成規(guī)則有序的陣列時(shí)，宏觀表征手段才能夠探測(cè)到它們，否則平均效應(yīng)會(huì)淹沒它們的結(jié)構(gòu)特征。

圖一。 典型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 因此，雖然很多年前理論學(xué)家就通過基于第一性原理計(jì)算預(yù)測(cè)了鐵電納米結(jié)構(gòu)中可能存在極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)研究的爆發(fā)主要還是受益于先進(jìn)電子顯微術(shù)的發(fā)展。電鏡單胞尺度上測(cè)量極化矢量的能力為新穎極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的搜尋提供了眼睛。2011年，潘曉晴團(tuán)隊(duì)利用球差矯正電鏡成像在多鐵BiFeO3界面上觀察到了渦旋結(jié)構(gòu)陣列。同年，賈春林團(tuán)隊(duì)在Pb（ZrTi）O3薄膜界面上觀察到了極化連續(xù)旋轉(zhuǎn)的渦旋結(jié)構(gòu)。2015年，沈陽金屬所馬秀良研究組在PbTiO3/SrTiO3（PTO/STO）超晶格發(fā)現(xiàn)了極性閉合疇，在科學(xué)界引起廣泛關(guān)注。隨后極性渦旋陣列、泡泡疇、刺猬型、斯格明子、半子等相繼被發(fā)現(xiàn)。

最近，清華大學(xué)南策文、沈洋組在鐵電聚合物中也發(fā)現(xiàn)了新穎的極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。而極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一些新穎物性，如可控的導(dǎo)電性、渦旋手性、渦旋負(fù)電容效應(yīng)等，也逐漸被揭示，為后摩爾時(shí)代電子學(xué)器件比如低功耗場(chǎng)效應(yīng)晶體管等提供了更多的機(jī)會(huì)。

然而，目前為止所有發(fā)現(xiàn)的極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都是只存在于鐵電材料中。那么，能否在非極性介質(zhì)中產(chǎn)生穩(wěn)定的極性結(jié)構(gòu)呢？如果可能必然能夠拓展極性拓?fù)湮锢淼难芯糠懂牎?近日，由北京大學(xué)、浙江大學(xué)、湘潭大學(xué)、南方科技大學(xué)等多個(gè)課題組組成的研究團(tuán)隊(duì)通力合作，在非極性介質(zhì)STO中設(shè)計(jì)產(chǎn)生了亞納米尺寸的極性反渦旋結(jié)構(gòu)，并揭示了其原子構(gòu)型，探索了其相圖、形成機(jī)理、極化大小、介電性質(zhì)、拓?fù)湎嘧冃袨椤Ｔ摮晒浴癈reating Polar Antivortex in PbTiO3/SrTiO3 Superlattice”發(fā)表在Nature Communications上。

圖二 .Kosterlitz-Thouless相變（來源https://www.sciencenewsforstudents.org/article/math-predicts-weird-materials-leads-2016-physics-nobel） 由Kosterlitz和Thouless的開創(chuàng)性工作可知，在Kosterlitz-Thouless相變過程中可能會(huì)形成渦旋-反渦旋對(duì)，如圖二所示。相比于形成單個(gè)渦旋或反渦旋，這種渦旋-反渦旋對(duì)可以顯著降低形成能。實(shí)際上，在超導(dǎo)以及鐵磁系統(tǒng)中都觀察到了這樣的渦旋-反渦旋對(duì)。2016年美國(guó)伯克利的研究人員在PTO /STO超晶格中的PTO層中也發(fā)現(xiàn)了陣列型的拓?fù)錅u旋。之后國(guó)際上多個(gè)課題組對(duì)該氧化物超晶格體系開展了廣泛的研究，但是，一直沒有在其中發(fā)現(xiàn)反渦旋的蹤跡。

新工作的研究團(tuán)隊(duì)覺得可能有兩個(gè)方面的原因：沒有找到合適的生長(zhǎng)窗口或結(jié)構(gòu)表征精度不夠。因此，他們首先通過系統(tǒng)的相場(chǎng)模擬構(gòu)建相圖，發(fā)現(xiàn)反渦旋的確可能存在但是存在的窗口很狹窄。更有意思的是，反渦旋并不是存在于鐵電層PTO中，而是存在于名義上的非極性材料STO中。在此基礎(chǔ)上，他們巧妙設(shè)計(jì)了人工梯度超晶格結(jié)構(gòu)，利用多種定量原子像分析方法確認(rèn)了反渦旋的確存在，并定量分析了其極化的大小。發(fā)現(xiàn)極化大小可以高達(dá)三十微庫每平方厘米（超過鈦酸鋇的極化值）。相場(chǎng)模擬解釋了反渦旋的形成是靜電能起主導(dǎo)作用，而彈性能幾乎不起作用。同時(shí)利用反渦旋破壞的臨界電場(chǎng)檢測(cè)了不同厚度STO中反渦旋的穩(wěn)定性。模擬的結(jié)果進(jìn)一步揭示了可以通過電驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)反渦旋的調(diào)控，實(shí)現(xiàn)STO中局部介電滯回特性，還可以通過加熱和降溫誘導(dǎo)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相變，神似于Kosterlitz-Thouless （K-T）相變。

該工作首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了在非極性介質(zhì)中產(chǎn)生極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將極性拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的搜尋范圍由鐵電材料拓展到普通的電介質(zhì)材料。實(shí)際上，研究團(tuán)隊(duì)利用相場(chǎng)模擬預(yù)言了利用p-n、微納加工等方式也可能在純的STO中產(chǎn)生反渦旋，并不依賴于人工超晶格結(jié)構(gòu)。此外，該工作首次得到亞十納米結(jié)構(gòu)的極性渦旋-反渦旋對(duì)陣列，完成了極性拓?fù)渲幸粋€(gè)重要的缺失環(huán)節(jié)，進(jìn)一步驗(yàn)證了 （K-T）相變理論在極性體系的適用性。最后，該工作為極性反渦旋的存在給出了原子尺度證據(jù)。

圖三。（a） 相場(chǎng)模擬的 （PbTiO3）n/（SrTiO3）m相圖，其中n表示PbTiO3的單胞層數(shù)，m表示 SrTiO3的單胞層數(shù)。不同厚度對(duì)應(yīng)不同的相。其中黑色框標(biāo)記的*區(qū)域?qū)?yīng)的是反渦旋能夠存在的窗口。（b） 相場(chǎng)模擬：當(dāng)m = 4和n =10時(shí)，夾在兩個(gè)渦旋之間會(huì)形成比較完美的反渦旋陣列。（c） 實(shí)驗(yàn)：原子像。箭頭是由原子像計(jì)算得到的位移矢量（近似正比于極化矢量）。（d） STO中極化大小。（e）靜電能、彈性能、臨界電場(chǎng)。

北京大學(xué)研究生Adeel Y. Abid和孫元偉、浙江大學(xué)研究生侯旭、湘潭大學(xué)譚叢兵博士（湖南科技大學(xué)教師）為本文的共同第一作者，湘潭大學(xué)鐘向麗教授、浙江大學(xué)王杰教授、南方科技大學(xué)李江宇教授、北京大學(xué)高鵬研究員為本文的共同通訊作者。合作者還包括南方科技大學(xué)俞大鵬院士，湘潭大學(xué)歐陽曉平院士和王金斌教授，北京大學(xué)劉開輝教授，中科院物理所白雪冬教授，北京大學(xué)電子顯微鏡實(shí)驗(yàn)室張敬民高級(jí)工程師，北京大學(xué)研究生朱銳雪、李躍輝、武媚，中科院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院屈可博士，浙江大學(xué)研究生陳浩云。該工作主要得到了國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家自然科學(xué)基金、國(guó)家裝備計(jì)劃項(xiàng)目、廣東省重點(diǎn)研發(fā)、深圳市科技創(chuàng)新委員會(huì)、浙江省自然科學(xué)基金和量子物質(zhì)協(xié)同創(chuàng)新中心等項(xiàng)目的支持。
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