摘 要： 隨著數(shù)字技術(shù)的日益發(fā)展，應(yīng)用在天文觀測(cè)領(lǐng)域的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)也越來(lái)越成熟。本文針對(duì)ADC量化對(duì)于中性氫（HI）觀測(cè)的影響進(jìn)行研究分析。首先對(duì)HI觀測(cè)進(jìn)行了介紹性描述；在此基礎(chǔ)上，對(duì)于使用實(shí)驗(yàn)室4.5 m天線進(jìn)行HI觀測(cè)時(shí)的信號(hào)接收處理系統(tǒng)進(jìn)行了描述；重點(diǎn)對(duì)ADC量化以及射電望遠(yuǎn)鏡靈敏度的相關(guān)公式進(jìn)行推導(dǎo)，并結(jié)合4.5 m天線實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明，指出并證實(shí)了ADC量化位數(shù)不足帶來(lái)的對(duì)于觀測(cè)效果的影響可以通過(guò)提高積分時(shí)間得到補(bǔ)償。

0 引言

現(xiàn)階段在很多地方都架設(shè)有用于天文觀測(cè)的射電天文望遠(yuǎn)鏡，架設(shè)地點(diǎn)通常會(huì)經(jīng)過(guò)很多的選址對(duì)比，最終選擇出一個(gè)相對(duì)適合的地點(diǎn)。而為了做測(cè)試而搭建的天線考慮到使用方便的因素，有些會(huì)選擇在城市工作地點(diǎn)附近搭建。此時(shí)城市內(nèi)的一些通信信號(hào)就成為了射電強(qiáng)干擾信號(hào)，給天文觀測(cè)者帶來(lái)了很大的影響。

本文中4.5 m天線是架設(shè)在城市內(nèi)的，針對(duì)中性氫譜線觀測(cè)來(lái)進(jìn)行討論分析，目的是希望能夠?qū)⒁谏潆姀?qiáng)干擾存在的情況下進(jìn)行中性氫譜線觀測(cè)的觀測(cè)者提供一些參考，指出并證實(shí)ADC量化位數(shù)不足對(duì)于靈敏度的影響可以通過(guò)提高積分時(shí)間得到補(bǔ)償。

1 中性氫（HI）觀測(cè)的介紹

荷蘭天文學(xué)家Vande Hulst在1944年提出了銀河系中星系氫基態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)躍遷譜線（對(duì)應(yīng)氫的21 cm譜線）可以被觀測(cè)到的預(yù)測(cè)。中性氫的觀測(cè)開(kāi)始于20世紀(jì)50年代Ewen和Purcell對(duì)于銀河系中性氫譜線的觀測(cè)，在此之后人們進(jìn)行了大量的中性氫觀測(cè)［1］。

用光學(xué)手段研究星際區(qū)域是很困難的，但是這些區(qū)域的氫原子卻可以輻射21 cm譜線，并且不會(huì)被那些星際物質(zhì)吸收，因此21 cm譜線成了探測(cè)宇宙空間的有力武器。通過(guò)觀測(cè)可以詳細(xì)地了解銀河系中性氫的分布及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為精確地測(cè)量一些天體的距離奠定基礎(chǔ)。高分辨率的中性氫觀測(cè)也是研究星系相互作用的一個(gè)重要手段。

處于基態(tài)的中性氫原子，其電子自旋所產(chǎn)生的磁矩相對(duì)氫核自旋所產(chǎn)生的核磁矩有兩種可能的取向：平行或反平行。前者的能量高于后者，當(dāng)處于上能級(jí)的中性氫原子躍遷到下能級(jí)時(shí)，發(fā)出頻率為1 420.406 MHz的光子，產(chǎn)生21 cm氫譜線輻射。在沒(méi)有外界擾動(dòng)情況下，它的自發(fā)躍遷概率很低，一個(gè)處于基態(tài)高能級(jí)的中性氫原子要在長(zhǎng)達(dá)約1 100萬(wàn)年中才有一次躍遷到低能態(tài)的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致了21 cm譜線的自然寬度很?。?］。

2 中性氫觀測(cè)的信號(hào)接收過(guò)程以及觀測(cè)設(shè)備介紹

觀測(cè)使用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有4.5 m口徑的實(shí)驗(yàn)天線，信號(hào)經(jīng)由單極性饋源喇叭接收后經(jīng)過(guò)放大、濾波、混頻等一系列模擬信號(hào)處理之后傳輸?shù)綄?shí)驗(yàn)室后端信號(hào)處理區(qū)域，將信號(hào)輸入到由CASPER設(shè)計(jì)研制的接收機(jī)數(shù)字處理平臺(tái)，此時(shí)信號(hào)中包含很強(qiáng)的通信用信號(hào)頻段，對(duì)于中性氫觀測(cè)來(lái)說(shuō)這些通信寬頻信號(hào)就是強(qiáng)度很大的射頻干擾信號(hào)。

接收到的模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)放大混頻之后首先要輸入ADC板卡來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，這是十分重要的一個(gè)步驟。經(jīng)過(guò)ADC量化之后的信號(hào)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化，數(shù)字化的信號(hào)可以完全按照算法要求來(lái)進(jìn)行后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理，從而得到HI譜線的觀測(cè)結(jié)果。圖1對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)室4.5 m天線觀測(cè)時(shí)信號(hào)接收處理過(guò)程。

基于CASPE硬件平臺(tái)的譜線終端的實(shí)現(xiàn)是基于軟件無(wú)線電的思路。中心思想是構(gòu)造一個(gè)具有開(kāi)放性、標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化的通用硬件平臺(tái)，將各種功能（如多相濾波、頻段獲取、調(diào)制解調(diào)類型、數(shù)據(jù)格式、通信協(xié)議等）通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。從基于硬件、面向用途的實(shí)現(xiàn)方法中解放出來(lái)。功能的軟件化需要減少功能單一、靈活性差的硬件電路，特別是模擬環(huán)節(jié)，讓數(shù)字化過(guò)程盡量靠近天線。采用開(kāi)放性和可編程性的結(jié)構(gòu)來(lái)改變硬件的配置結(jié)構(gòu)［3］。

3 ADC量化對(duì)于觀測(cè)靈敏度的影響分析［4-8］

ADC板卡是整個(gè)過(guò)程中十分重要的一環(huán)，它是連接著模擬和數(shù)字的環(huán)節(jié)。圖2描述了ADC的結(jié)構(gòu)圖，前置的濾波器可以把輸入信號(hào)中高于某一頻率的頻譜去除，以避免高頻信號(hào)混疊到ADC的工作頻帶中。隨后是抽樣和保持電路，它可以對(duì)輸入的模擬信號(hào)采樣并在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)保持不變，其目的是為了讓后級(jí)的電路把這個(gè)固定的電平轉(zhuǎn)化為所需要的數(shù)字編碼，這個(gè)時(shí)間也叫做轉(zhuǎn)換時(shí)間。

轉(zhuǎn)換的過(guò)程也就是量化的過(guò)程，在這個(gè)階段把基準(zhǔn)電平分成多個(gè)小的區(qū)間（例如N-bit的ADC就有2N個(gè)小區(qū)間）。在轉(zhuǎn)換時(shí)間內(nèi)找到與輸入抽樣電平相對(duì)應(yīng)的量化區(qū)間，數(shù)字處理器就能夠把它映射到對(duì)應(yīng)的數(shù)字輸出值，進(jìn)行編碼輸出，得到最后的數(shù)字輸出信號(hào)。

電路特性決定ADC的一些關(guān)鍵指標(biāo)，例如采樣和保持電路決定了ADC的精度和線性；量化器決定了ADC的分辨率；輸出緩沖器決定了輸出速率等。數(shù)模轉(zhuǎn)換器的精度（分辨率）定義為模數(shù)轉(zhuǎn)換器中用以描述一個(gè)模擬信號(hào)值所采用數(shù)字信號(hào)的位寬。N-bit的ADC用2N個(gè)不同的數(shù)值代表全量程范圍的連續(xù)模擬信號(hào)值，通常用LSB（Least Significant Bit）表示。

下面推導(dǎo)N比特量化帶來(lái)的影響。設(shè)VF為輸入模擬信號(hào)的滿量程電壓值，P為量化電平，若ADC的位數(shù)為N bit，則有關(guān)系：

ADC實(shí)現(xiàn)的是用離散的數(shù)字量來(lái)表示連續(xù)的模擬量，所以這個(gè)過(guò)程中必然會(huì)引入一個(gè)因量化而帶入的噪聲。在用離散數(shù)字信號(hào)表示模擬量的過(guò)程中，因?yàn)樵诹炕^(guò)程中存在著一個(gè)類似四舍五入的過(guò)程，因此，引入的量化噪聲的最大量化誤差可以達(dá)到P/2。若輸入信號(hào)確定，并且假設(shè)輸入信號(hào)在滿量程的范圍均勻分布，也就是在（-VF/2，VF/2）之間均勻分布，則量化噪聲會(huì)在（-P/2，P/2）之間均勻分布，此處設(shè)定量化噪聲信號(hào)為X，則有：

方差是隨機(jī)信號(hào)在均值上下波動(dòng)程度的一種統(tǒng)計(jì)特征，是用來(lái)說(shuō)明隨機(jī)信號(hào)各可能值相對(duì)于均值的偏離程度的一種運(yùn)算，若定義X（t）為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，則有：

D［X（t）］=E［X2（t）］-E2［X（t）］（7）

設(shè)定信號(hào)X（t）為加在單位電阻上的噪聲電流，則 E［X2（t）］表示消耗在單位電阻上的瞬時(shí)功率，包括交流和直流功率的一個(gè)平均值。E2［X（t）］可看作消耗在單位電阻上的等效直流功率。從而通過(guò)式（7）可知D［X（t）］表示消耗在單位電阻上的瞬時(shí)功率的交流部分平均值。

靈敏度對(duì)于射電望遠(yuǎn)鏡來(lái)說(shuō)是一個(gè)很重要的指標(biāo)，通常是指望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到的最小流量，用符號(hào)？駐T表示。在以下的推導(dǎo)計(jì)算中，Tsys是系統(tǒng)噪聲溫度，t是觀測(cè)的積分時(shí)間，BW是觀測(cè)的帶寬，則有：

當(dāng)觀測(cè)射電源沒(méi)有進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)范圍時(shí)，望遠(yuǎn)鏡在觀測(cè)帶寬BW內(nèi)的輸入功率如下：

Poff=KTsysBW（9）

對(duì)應(yīng)的功率的波動(dòng)是：

當(dāng)觀測(cè)射電源進(jìn)入觀測(cè)范圍時(shí)，由該射電源引起的接收功率的提升如果高于被觀測(cè)源進(jìn)入觀測(cè)范圍前的功率波動(dòng)Poff，那么對(duì)于這個(gè)源的探測(cè)是一個(gè)可靠的探測(cè)。用Ptotal代表接收處理的總功率，Psource代表目標(biāo)觀測(cè)源帶來(lái)的接收處理功率，而此時(shí)有：

當(dāng)式（14）中的A足夠大（大于3）時(shí)，則認(rèn)為被觀測(cè)射電源是一個(gè)可以被可靠觀測(cè)到的源。

對(duì)于經(jīng)過(guò)ADC處理的電壓信號(hào)，ADC器件的位數(shù)越多，則得到的電壓值越精確。上面已經(jīng)計(jì)算了量化誤差引入的噪聲影響，據(jù)此可以得到量化噪聲引入功率Pn：

其中，N為ADC量化位數(shù)?？梢钥闯鰂（N）=2×f（N+1），當(dāng)量化位數(shù)足夠多時(shí)，可以知道Pn十分小，從而Ptotal幾乎不受影響。也就是說(shuō)在這種情況下當(dāng)ADC量化位數(shù)足夠多的時(shí)候，量化帶來(lái)的影響對(duì)于觀測(cè)的影響很小，幾乎可以忽略。但是在譜線觀測(cè)的進(jìn)行中，如果在觀測(cè)頻帶內(nèi)存在強(qiáng)的RFI（Radio Frequency Interference），情況將會(huì)發(fā)生很大的改變。在這種情況下，Tsys可以看成是隨頻率變化的函數(shù)。此時(shí)，因?yàn)锳DC量化誤差而引入的Pn帶來(lái)的影響則發(fā)生了很大的變化，Ptotal因?yàn)閺?qiáng)RFI的存在而發(fā)生了大幅度的提高，用P2表示有RFI的情況下的功率，用P1表示無(wú)RFI的情況下的功率，則有：

P1，total=P1，off+P1，source+P1，n（17）

P2，total=PRFI+P2，off+P2，source+P2，n（18）

當(dāng)把整個(gè)譜線觀測(cè)壓縮到ADC的量化電壓范圍內(nèi)時(shí)，各個(gè)量的變化如下：

P2，total》P1，total；P2，off

對(duì)比有RFI存在的觀測(cè)情況與沒(méi)有RFI存在的情況，則有：

也就是說(shuō)ADC量化噪聲對(duì)于觀測(cè)的影響變大了，在射電源信號(hào)十分微弱的情況下，這種變化可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)被淹沒(méi)在噪聲中。根據(jù)式（13）可知，提高積分時(shí)間可以提高系統(tǒng)的靈敏度而得到更好的觀測(cè)效果，而ADC量化帶來(lái)的影響是式（13）中Ptotal中的一部分，所以如果在有RFI的情況下進(jìn)行觀測(cè)，ADC量化帶來(lái)的影響的加劇可以通過(guò)增加積分時(shí)間來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

4 觀測(cè)分析證明

在中性氫信號(hào)比較強(qiáng)的時(shí)段使用4.5 m天線進(jìn)行觀測(cè)，ADC為8 bit，有效數(shù)據(jù)部分占用為4 bit，將數(shù)據(jù)進(jìn)行32K個(gè)點(diǎn)的FFT，經(jīng)過(guò)100 000次累加后得到如圖3中虛線所示的譜線圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行1 bit量化得到新的數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理得到的譜線圖如圖3中實(shí)線圖示，對(duì)比可以看出數(shù)據(jù)量化位數(shù)的降低，導(dǎo)致了信噪比明顯的降低。圖4是1 bit量化對(duì)應(yīng)譜線數(shù)據(jù)與4 bit量化對(duì)應(yīng)的譜線數(shù)據(jù)的比值，可以看出比值在對(duì)應(yīng)中性氫信號(hào)頻段發(fā)生了很明顯的強(qiáng)于其余頻段的下降，說(shuō)明較低的量化位數(shù)的量化噪聲帶來(lái)的影響更為明顯。

將4 bit量化的數(shù)據(jù)進(jìn)行32K個(gè)點(diǎn)FFT，經(jīng)過(guò)了1 000次疊加得到譜線如圖5圖示，100 000次疊加得到的譜線如圖6圖示，實(shí)際的數(shù)據(jù)處理結(jié)果證實(shí)了增加積分時(shí)間提高了信噪比，從而可以補(bǔ)償?shù)土炕粩?shù)帶來(lái)的對(duì)于觀測(cè)的影響。

5 結(jié)論

在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行調(diào)試時(shí)，窄帶強(qiáng)干擾信號(hào)如果不經(jīng)過(guò)合適的衰減，則會(huì)使ADC飽和，發(fā)生截?cái)噍敵?，從而使頻譜輸出波形發(fā)生嚴(yán)重的扭曲和變形。此時(shí)，必須增大對(duì)于輸入觀測(cè)信號(hào)的衰減，保證強(qiáng)干擾信號(hào)不飽和ADC，才能觀測(cè)到正常的譜線。但是增加對(duì)于輸入觀測(cè)信號(hào)的衰減使強(qiáng)干擾信號(hào)不飽和ADC后，在HI觀測(cè)頻段，ADC器件本身器件的噪聲就凸顯出來(lái)，所要觀測(cè)的HI信號(hào)被混在噪聲之中。統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)可以通過(guò)增加足夠多的采樣點(diǎn)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，也可以理解為就是相應(yīng)的提高積分時(shí)間來(lái)增加系統(tǒng)的靈敏度，這樣仍然可以得到有效的觀測(cè)結(jié)果。

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