但即便整個(gè)量子計(jì)算事業(yè)的發(fā)展速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于其支持者的預(yù)期，有一點(diǎn)似乎也是可以肯定的：量子計(jì)算已經(jīng)促使人們更加深入地理解概率在計(jì)算系統(tǒng)中的作用，正如已故物理學(xué)家理查德?費(fèi)曼在19世紀(jì)80年代初提出這個(gè)想法時(shí)所希望的那樣。

2012年，正是為了尋求這種理解，我們的團(tuán)隊(duì)開(kāi)始研究概率比特，即p比特，這個(gè)稱(chēng)呼小巧妙地利用了描述量子計(jì)算機(jī)中基本信息單位的詞——qubit（量子比特）。費(fèi)曼曾把這樣一臺(tái)概率計(jì)算機(jī)視為他所設(shè)想的量子計(jì)算機(jī)。所以，我們自問(wèn)：怎樣才能制作一臺(tái)這樣的機(jī)器？

有一種使用具有兩個(gè)可能磁化方向的磁鐵存儲(chǔ)比特的方法。早期的計(jì)算機(jī)將這種方法來(lái)磁芯存儲(chǔ)器。然而，磁性存儲(chǔ)器難以小型化，因?yàn)榇盆F做小后會(huì)變得不穩(wěn)定。

我們將這個(gè)看似難補(bǔ)的漏洞轉(zhuǎn)化為一個(gè)功能，使用微小的不穩(wěn)定磁鐵來(lái)實(shí)現(xiàn)p比特。2019年，在日本東北大學(xué)的合作者的幫助下，我們制造了一臺(tái)概率計(jì)算機(jī)，具有8個(gè)這樣的p比特。

我們并非真的需要基于磁鐵的新型p比特來(lái)制造概率計(jì)算機(jī)。實(shí)際上，早些時(shí)候，我們已經(jīng)利用復(fù)雜的電子電路從確定性比特中生成偽隨機(jī)序列實(shí)現(xiàn)p比特，制造出了概率計(jì)算機(jī)。

富士通等公司已經(jīng)開(kāi)始銷(xiāo)售類(lèi)似的概率計(jì)算機(jī)。但如果使用不穩(wěn)定的磁鐵作為基本構(gòu)件，就可僅用幾個(gè)晶體管而不是幾千個(gè)晶體管實(shí)現(xiàn)p比特，從而制造更大的概率計(jì)算機(jī)。

在這樣的計(jì)算機(jī)中，p比特系統(tǒng)從初始狀態(tài)演變到最終狀態(tài)，經(jīng)過(guò)許多可能的中間狀態(tài)中的一個(gè)中間過(guò)渡狀態(tài)。計(jì)算機(jī)選哪條路徑完全是隨機(jī)的，每條路徑都有一定的概率。把所有可能路徑的概率加起來(lái)，即為到達(dá)給定最終狀態(tài)的總概率。

量子計(jì)算機(jī)的原理與此類(lèi)似，不過(guò)它使用的是q比特而不是p比特。這意味著，現(xiàn)在每條路徑都有物理學(xué)家所說(shuō)的概率幅，它可以是負(fù)的。更確切地說(shuō)，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，既有實(shí)部又有虛部。

為了確定量子計(jì)算機(jī)從初始狀態(tài)到某個(gè)最終狀態(tài)的總概率，我們首先需要把這兩個(gè)狀態(tài)之間的所有可能路徑的振幅加起來(lái)，得到最終狀態(tài)的概率幅。最后的振幅也是一個(gè)復(fù)數(shù)，我們可以取它的平方得到實(shí)際的概率，這個(gè)數(shù)字的范圍在0（從未發(fā)生）和1（總是發(fā)生）之間。

簡(jiǎn)而言之，這就是概率計(jì)算機(jī)和量子計(jì)算機(jī)的本質(zhì)區(qū)別。前者計(jì)算的是概率總和，后者計(jì)算的是復(fù)概率幅總和。

這種差異比看上去還要重要。概率是小于1的正數(shù)。因此，增加額外的路徑只能提高最終的概率。但概率幅是復(fù)數(shù)。這意味著增加一個(gè)額外的路徑可以抵消現(xiàn)有的路徑。就好比一條路徑可以有一個(gè)負(fù)概率。

量子計(jì)算的能力直接來(lái)自否定概率。著名的量子算法，如舒爾因子分解算法及洛夫·格魯弗（Lov Frover）提出的數(shù)據(jù)搜索算法，均精心設(shè)計(jì)了可抵消錯(cuò)誤輸出的中間路徑，建設(shè)性地添加引導(dǎo)正確答案。

但這種能力是有代價(jià)的。必須小心地保護(hù)這些攜帶復(fù)數(shù)概率幅的量子比特免受環(huán)境影響，通常要求電子器件保持在極冷溫度。相比之下，概率計(jì)算機(jī)可以采用簡(jiǎn)單技術(shù)在室溫下運(yùn)行。但是這樣的計(jì)算機(jī)沒(méi)有負(fù)概率的魔法，它只對(duì)不需要路徑抵消的算法有效。

事實(shí)上，用概率比特模擬量子計(jì)算機(jī)在理論上是可能的，但這可能不是一種實(shí)用的策略。不過(guò)，對(duì)于一些重要問(wèn)題，概率計(jì)算機(jī)可以提供比確定性計(jì)算機(jī)更快的速度，這就是為什么我們對(duì)制造這種新型計(jì)算機(jī)如此感興趣。

這種概率計(jì)算機(jī)如何工作呢？其基本原理與我們每天使用的數(shù)字系統(tǒng)非常不同，甚至對(duì)大多數(shù)計(jì)算機(jī)工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是陌生的。所以我們想在此以對(duì)話(huà)的方式，溫和地介紹這個(gè)話(huà)題。

伽利略在1632年出版了《關(guān)于兩種世界體系的對(duì)話(huà)》，提出了在當(dāng)時(shí)極具挑釁意味的觀(guān)點(diǎn)，即地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)。他在文中使用了一些人物和名字。為了向伽利略致敬，我們也在這個(gè)對(duì)話(huà)中使用了這些名字：

薩爾維亞蒂（Salviati），如同伽利略筆下的薩爾維亞蒂，提供了作者自己的知識(shí)和觀(guān)點(diǎn)；

薩格雷多（Sagredo），如同伽利略筆下的薩格雷多，扮演了一個(gè)聰明的外行人，親愛(ài)的讀者，他代表的可能就是“你”；

辛普利丘（Simplicio），與伽利略筆下的辛普利丘不同，他并不代表那些堅(jiān)持宇宙圍繞地球轉(zhuǎn)觀(guān)點(diǎn)的天主教徒。他在這里只是一個(gè)客串角色，增添一點(diǎn)喜劇效果。

伽利略把他的對(duì)話(huà)設(shè)計(jì)為在威尼斯薩格雷多家舉行的為期4天的一系列討論。我們則把背景設(shè)置得更現(xiàn)代一些，將情節(jié)設(shè)計(jì)在40分鐘的飛機(jī)航班上，這個(gè)時(shí)間足以讓一些陌生人加入到認(rèn)真的技術(shù)討論中。

薩格雷多：我看到您在看IEEE的雜志，您是電氣工程師嗎？

薩爾維亞蒂：我確實(shí)是。我從事計(jì)算機(jī)研究。

薩格雷多：有意思。我是經(jīng)商的，但我喜歡讀一些最新的工程進(jìn)展。您最近的工作中有什么有趣的事情嗎？

薩爾維亞蒂：當(dāng)然有。我和我的同事一直在研究一種令人非常興奮的新計(jì)算方法。

薩格雷多：真的嗎？是什么？

薩爾維亞蒂：我很想介紹一下，但很難講清楚。

薩格雷多：著陸之前我哪兒也不去。我喜歡這些話(huà)題，請(qǐng)跟我多說(shuō)說(shuō)。

薩爾維亞蒂：好吧。您肯定知道，我們所有的電子設(shè)備，比如智能手機(jī)，都以電路為基礎(chǔ)，電路為每一個(gè)輸入給出一個(gè)準(zhǔn)確的輸出：輸入5和6，它便會(huì)將這些數(shù)字相乘，輸出30。而現(xiàn)在我們搭建了一個(gè)可以反向工作的電路：輸入30，它可以分解出所有可能的因子，即5和6，15和2，10和3，以及30和1。

薩格雷多：聽(tīng)起來(lái)很有趣，但那有什么用呢？

薩爾維亞蒂：它的用途很多，因?yàn)楹芏鄦?wèn)題反向做要困難得多。例如，乘法比因式分解容易得多。很多孩子可以將771和85相乘得到65 535。但有多少人能對(duì)65 535進(jìn)行因式分解，給出771和85這兩個(gè)因子呢？又有多少人能更進(jìn)一步給出其他的所有組合呢，比如257和255？

薩格雷多：我明白了。不過(guò)我聽(tīng)說(shuō)現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)甚至可以在國(guó)際象棋這樣復(fù)雜的比賽中擊敗人類(lèi)頂尖選手。它們當(dāng)然也能處理反向問(wèn)題吧？

薩爾維亞蒂：數(shù)字計(jì)算機(jī)的確可以在國(guó)際象棋甚至圍棋比賽中擊敗人類(lèi)頂尖選手。但大家不知道的是，計(jì)算機(jī)做這些計(jì)算需要消耗10兆瓦的功率，而人類(lèi)選手的大腦只消耗了10到20瓦的功率。人們非常希望把復(fù)雜的計(jì)算變得更加節(jié)能和可持續(xù)，而我們正在研究的反向計(jì)算電路可以做到這一點(diǎn)。

薩格雷多：我想您沒(méi)法向我這樣的外行解釋您的設(shè)計(jì)吧？

薩爾維亞蒂：您理解一項(xiàng)真正的應(yīng)用，比如優(yōu)化，花費(fèi)的時(shí)間可能比我們多。但是如果我舉一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算例子，解釋一下數(shù)字電路是怎么做的，而我們又將會(huì)怎么做，您就明白了。

薩格雷多：太好了。咱們開(kāi)始吧！反正我在飛機(jī)上睡不著覺(jué)。

薩爾維亞蒂：如果您睡著了，我也不會(huì)生氣的。（有些上我課的學(xué)生最后就睡著了。）不過(guò)我需要畫(huà)幾幅畫(huà)。（薩爾維亞蒂看到他另一邊的人有一張沒(méi)用過(guò)的餐巾紙。）不好意思，我能用一下您的餐巾紙嗎？

辛普利丘：請(qǐng)便。不過(guò)我能看一下您的《天空雜志》（Sky Magazine）嗎？

薩爾維亞蒂：沒(méi)問(wèn)題。（薩爾維亞蒂放下小桌板，開(kāi)始在餐巾紙上畫(huà)了起來(lái)。）您看，在數(shù)字計(jì)算機(jī)中，一切都用比特來(lái)表示：0和1，它們可以用物理實(shí)體的兩種狀態(tài)來(lái)表示，比如說(shuō)磁鐵。

工程師們搭建了復(fù)雜的電路來(lái)執(zhí)行特定的操作。比如，我們可以構(gòu)建一個(gè)執(zhí)行一比特二進(jìn)制乘法的電路：輸出比特稱(chēng)之為C，其是0還是1取決于輸入比特A和B的乘積。

薩格雷多：那么您的反向電路有什么不同呢？

薩爾維亞蒂：我們用p比特構(gòu)建電路，p比特既不是0也不是1。相反，它們不斷地在這兩個(gè)值之間快速波動(dòng)。在50%的時(shí)間，p比特是0，另外50%的時(shí)間，p比特是1。

薩格雷多：那有什么用呢？這些比特根本不攜帶任何信息。

薩爾維亞蒂：是這樣，但如果我們讓它們互相通信情況就不同了。你看，如果它們不通信，它們都在0和1之間獨(dú)立波動(dòng)。我們可以畫(huà)一個(gè)這樣的柱狀圖，顯示A、B、C所有組合的概率。在這8種可能性中，每一種可能性都是相同的。

薩格雷多：就像我之前說(shuō)的，還是沒(méi)用呀。

薩爾維亞蒂：是的。但是現(xiàn)在假設(shè)A、B、C可以通信，它們喜歡彼此傾聽(tīng)，做同樣的事情。如果A變成1，B也跟著變成1，C也是。如果A變成0，B和C也變成0。現(xiàn)在，如果我們畫(huà)一個(gè)柱狀圖，那么我們只有兩個(gè)峰值。

我們的小p比特磁鐵（或我們正在使用的任何東西）仍然在波動(dòng)，但它們的波動(dòng)是一致的。

薩格雷多：就好像您有一塊大磁鐵，在0和1之間切換，這似乎仍然不是很有用。

薩爾維亞蒂：確實(shí)。如果我們只有一個(gè)非常積極的通信，我們得到的只是一塊大磁鐵而已。為了使它有用，我們必須巧妙地設(shè)計(jì)通信，以便出現(xiàn)一組我們需要的峰值。

例如，如果我們想執(zhí)行一比特乘法器，我們希望8個(gè)峰值中只出現(xiàn)4個(gè)：比如{AB→C}，我們希望看到{00→0}，{01→0}，{10→0}，{11→1}。

如果我們能設(shè)計(jì)p比特之間的通信來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，我們就得到了我們討論過(guò)的可逆電路。

薩格雷多：這是怎么說(shuō)？

薩爾維亞蒂：自由奔跑，3塊磁鐵在4種可能性之間穿梭：

{00 0}，{01 0}，{10 0}，{11 1}。

但是如果我們強(qiáng)制將A和B磁鐵都鎖定為0，那么磁鐵就被強(qiáng)制鎖定為一個(gè)選擇：{00}，這意味著C將取值0。

薩格雷多：就像一個(gè)在正向模式下運(yùn)行的乘法器：0×0=0，對(duì)嗎？

薩爾維亞蒂：是的。要在反向模式下運(yùn)行，我們可以將C鎖定為0。磁鐵再也不能取{11 1}了。所以現(xiàn)在，系統(tǒng)將在剩下的3個(gè)選項(xiàng)之間波動(dòng)：{00 0}，{01 0}，{10 0}。這就是反向乘法器。給定輸出0，它會(huì)告訴我們可能有3種結(jié)果符合輸入：0×0，0×1和1×0。

薩格雷多：我明白了。但是您怎么設(shè)計(jì)p比特之間這種神奇的通信呢？事實(shí)上，您怎么知道您要設(shè)計(jì)哪種通信呢？

薩爾維亞蒂：有很多成熟的方法可以用來(lái)找出產(chǎn)生所需一組峰值的通信方式。

薩格雷多：聽(tīng)起來(lái)好像是托詞。我以為您會(huì)說(shuō)您已經(jīng)搞清楚了，所以您才很激動(dòng)。

薩爾維亞蒂：事實(shí)上，至少在一些應(yīng)用中，這部分是眾所周知的。一些公司正在用普通硬件和隨機(jī)數(shù)生成器來(lái)制造概率計(jì)算機(jī)，模擬我所討論的概率比特翻轉(zhuǎn)。但這樣做會(huì)浪費(fèi)大量的能量，而且會(huì)很快耗盡筆記本電腦的電池。我們的電路執(zhí)行相同的功能只需要3個(gè)晶體管和一個(gè)內(nèi)在物理特征即可產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)特殊硬件。

薩格雷多：那么您需要什么樣的特殊元件呢？

薩爾維亞蒂：我們使用了一種叫做“磁性隧道結(jié)”的東西來(lái)構(gòu)建這款小巧的器件，讓p比特可以輕松通信。它的輸出會(huì)發(fā)生波動(dòng)，作為工程師，我將其稱(chēng)之為Vout。如果Vin為0，那么有50%的時(shí)間Vout為1，其他50%的時(shí)間Vout為0。

但如果Vin為正，則Vout偏向于0狀態(tài)。如果Vin為負(fù)，則Vout偏向于1狀態(tài)。如果使Vin足夠正或足夠負(fù)，那么就可以將輸出“鎖定”在某一個(gè)狀態(tài)。

這就是每個(gè)p比特如何傾聽(tīng)其他p比特的方法，可以通過(guò)輸入電壓Vin；還可通過(guò)輸出電壓Vout。例如，通過(guò)將A的輸出反饋給B的輸入，p比特A可與p比特B通信。我們使用這款器件來(lái)構(gòu)建可逆電路。

到目前為止，我們還沒(méi)有用它們做出任何驚天動(dòng)地的事情：它們只是概念證明。但我們已表明，總有一天，制造這款器件的先進(jìn)技術(shù)可以幫我們制造出巨大的電路，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。

薩格雷多：我明白了。那么使用適當(dāng)復(fù)雜的p比特電路可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？

薩爾維亞蒂：哦，我們可以用它來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題，需要你找到實(shí)現(xiàn)成本函數(shù)最小化的配置的問(wèn)題。

薩格雷多：您能用英語(yǔ)再說(shuō)一遍嗎？

薩爾維亞蒂：人們每天都在解決優(yōu)化問(wèn)題，比如計(jì)算出投遞一組包裹的最佳順序。在這種情況下，總行駛距離就是要最小化的成本函數(shù)。這樣的問(wèn)題可以映射到我們使用的基本架構(gòu)上。每個(gè)問(wèn)題都需要特定的連接模式。我們找到連接模式并將其正確連接起來(lái)后，p比特電路將以配置峰值的形式給出答案。

薩格雷多：好吧，您讓我對(duì)此很感興趣，但我們馬上就要著陸了。我怎樣才能了解更多關(guān)于您的研究呢？

薩爾維亞蒂：我最近在一本名為IEEE Spectrum的雜志上發(fā)表了一篇關(guān)于這個(gè)話(huà)題的文章，這篇文章的網(wǎng)絡(luò)版有一則易于閱讀的扼要總結(jié)，介紹了我們?nèi)绾沃圃煲慌_(tái)p比特計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算親屬之間的遺傳程度。

編輯：jq