上一篇文章我們計算出上面的阻容取值，讓它的三角波頻率在16KHz，但是采用的是一般工程應用中的估算法。那么本文根據以上的參數，通過詳細的公式建立數學模型的方法來重新計算出它的實際工作頻率，并看看三角波的高低閾值分別是多少，和估算法有多少差距。

根據上面的電路圖，我們知道，當比較器輸出高電平時，由于比較器的兩個輸入端是高阻抗，以及輸出端是OC輸出，三極管是斷開的，所以上面的電路可以等效為：

根據KCL定律可得：

由于

（其中Vcc=5V）。把I1、I2、I5帶進（1）式中得：

根據KCL定律可得：

由于

（其中Vcc=5V）。把I3、I4、I5帶進（3）式中得：

（2）（4）聯立方程組

可得：

當比較器輸出低電平時，由于比較器內部是三極管。

這里以LM329為例，輸出低電平的典型值按照0.25V計算的話，那么電路可以等效為：

根據KCL定律可得：

由于

（其中Vcc=5V）。把I1、I2、I5帶進（6）式中得：

又由于Vb=0.25V，帶入（7）式可得：

也就是說，對應的三角波低閾值：

那么，當比較器輸出高電平時，實際電容上的電壓VcL是從1.333V開始充電，那么根據（5）式得：

此時，可以把電路看作B節點通過R4電阻對電容進行充電，那么對應的最大充電電流Ic_max為：

當VbL=2.91V時，對應的A點電位是：

此時由于V+=Va=2.86V，V-=Vc = 1.333V，所以V+ 》 V-，比較器輸出高，電容充電。當電容上的電壓VcH=3.008V時，此時VbH：

當VbH=3.16V時，對應的A點電位是：

此時由于V+=Va=3.008V，V-=Vc = 3.008V，所以V+ = V-，比較器就認為下一時刻V+ 《 V-，比較器輸出低。而此時對應了電容的最小充電電流Ic_min：

所以，在比較器輸出高電平時，電容的電壓Vc 從1.333V充到3.008V，它的平均充電電流Ic：

由以上求出來的結果可知，三角波的低閾值VL=1.333V，高閾值VH=3.008V。

這也是電容Vc分別對應的高低閾值。所以，根據下面的等效電路，可以求出電容的最大放電電流If_max：

根據下面的等效電路，可以求出電容的最小放電電流If_min：

所以，在比較器輸出低電平時，電容的電壓Vc 從3.008V放到1.333V，它的平均放電電流If：

所以，toff時間：

ton時間：

所以，

而所以根據Qc = C*ΔV得：

由此可知，我們得到的容值和之前的估算法是一致的，也就是說三角波的工作頻率就是16KHz。但是，不同的是三角波的高低閾值是有差異的，估算法：1.2V~2.8V，公式法：1.333V~3.008V。所以，最終我們可以得出結論：用更精確的公式法來計算三角波電路的阻容的話，最終得到的工作頻率是能滿足設計需求的，只不過三角波的高低閾值是有差異的。

最后，如果我們用上面的參數進行仿真的話，來驗證看看是否一致。

通過上面的仿真波形來看，三角波的低閾值是1.317V，和我們計算的1.333V是非常接近的；三角波的高閾值是3.007V，和我們計算的3.008V也是非常接近的。

然而頻率還會存在差異，這是由于平均充電電流采用的線性近似算法，如果建立數學模型，則需要更復雜的數學工具進行推導。而實際是需要匹配合適的電容，通過測量波形來選擇合適的容值。

如果我們修改一下容值，就能得到想要的工作頻率。當然，考慮到各種溫漂的因素，實際波形還是會存在差異，這里我們需選用1%精度的電阻和C0G的I類陶瓷電容讓工作頻率更穩定。然而，在工程應用中，采用估算法是最效率的。

責任編輯：haq