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計(jì)算電感值以維持所需紋波電流的方法

h1654155149.6853 ? 來源:安森美 ? 作者:安森美 ? 2021-10-13 17:34 ? 次閱讀

升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在功率電子領(lǐng)域非常重要,但是電感值的選擇并不總是像通常假設(shè)的那樣簡單。在 dc - dc 升壓轉(zhuǎn)換器中,所選電感值會影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態(tài)響應(yīng)。選擇正確的電感值有助于優(yōu)化轉(zhuǎn)換器尺寸與成本,并確保在所需的導(dǎo)通模式下工作。本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下,計(jì)算電感值以維持所需紋波電流和所選導(dǎo)通模式的方法,并介紹了一種用于計(jì)算輸入電壓上限和下限模式邊界的數(shù)學(xué)方法。

導(dǎo)通模式

升壓轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通模式由相對于直流輸入電流 (IIN) 的電感紋波電流峰峰值 (ΔIL) 的大小決定。這個(gè)比率可定義為電感紋波系數(shù) (KRF)。電感越高,紋波電流和 KRF 就越低。

d5b0a4d8-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (1) , 其中 d606ed20-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (2)

在連續(xù)導(dǎo)通模式 (CCM) 中,正常開關(guān)周期內(nèi),瞬時(shí)電感電流不會達(dá)到零 (圖1)。因此,當(dāng) ΔIL 小于 IIN 的2倍或 KRF 《2時(shí),CCM 維持不變。MOSFET二極管必須以 CCM 導(dǎo)通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉(zhuǎn)換器,以最大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當(dāng) KRF 》 2 且每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都允許電感電流衰減到零時(shí),會出現(xiàn)非連續(xù)導(dǎo)通模式 (DCM) (圖2)。直到下一個(gè)開關(guān)周期開始前,電感電流保持為零,二極管和 MOSFET 都不導(dǎo)通。這一非導(dǎo)通時(shí)間即稱為 tidle。DCM 可提供更低的電感值,并避免輸出二極管反向恢復(fù)損耗。

當(dāng) KRF = 2 時(shí),轉(zhuǎn)換器被認(rèn)為處于臨界導(dǎo)通模式 (CrCM) 或邊界導(dǎo)通模式 (BCM)。在這種模式下,電感電流在周期結(jié)束時(shí)達(dá)到零,正如 MOSFET 會在下一周期開始時(shí)導(dǎo)通。對于需要一定范圍輸入電壓 ( VIN)的應(yīng)用,固定頻率轉(zhuǎn)換器通常在設(shè)計(jì)上能夠在最大負(fù)載的情況下在指定 VIN 范圍內(nèi),以所需要的單一導(dǎo)通模式 (CCM 或 DCM) 工作。隨著負(fù)載減少,CCM 轉(zhuǎn)換器最終將進(jìn)入 DCM 工作。在給定 VIN 下,使導(dǎo)通模式發(fā)生變化的負(fù)載就是臨界負(fù)載(ICRIT)。在給定 VIN 下,引發(fā) CrCM / BCM 的電感值被稱為臨界電感(LCRIT),通常發(fā)生于最大負(fù)載的情況下。

紋波電流與 VIN

眾所周知,當(dāng)輸入電壓為輸出電壓 (VOUT) 的一半時(shí),即占空比 (D) 為50%時(shí) (圖3),在連續(xù)導(dǎo)通模式下以固定輸出電壓工作的 DC-DC 升壓轉(zhuǎn)換器的電感紋波電流最大值就會出現(xiàn)。這可以通過數(shù)學(xué)方式來表示,即設(shè)置紋波電流相對于 D 的導(dǎo)數(shù) (切線的斜率) 等于零,并對 D 求解。簡單起見,假定轉(zhuǎn)換器能效為100%。

根據(jù) d72fe800-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (3)、d7866a68-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (4) 和 d7c07c8a-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (5),

并通過 CCM 或 CrCM 的電感伏秒平衡d80a1016-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (6),

d84fc7be-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (7)。

將導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零, d8a73346-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (8)

我們就能得出 d9060bb4-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (9)。

CCM 工作

為了選擇 CCM 升壓轉(zhuǎn)換器的電感值 (L),需要選擇最高 KRF 值,確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)都能夠以 CCM 工作,并避免峰值電流受 MOSFET、二極管和輸出電容影響。然后計(jì)算得出最小電感值。KRF 最高值通常選在0.3和0.6之間,但對于 CCM 可以高達(dá)2.0。如前所述,當(dāng) D = 0.5 時(shí),出現(xiàn)紋波電流 ΔIL 最大值。那么,多少占空比的情況下會出現(xiàn) KRF 最大值呢?我們可以通過派生方法來求得。

假設(shè) η = 100%, 則 d9c682b8-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (10),

然后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ,得出:

da0c7e30-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (11)

da4dc84a-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (12)。

對 D 求解,可得da9536f8-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (13)。

D = 1 這一偽解可被忽略,因?yàn)樗诜€(wěn)態(tài)下實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的 (對于升壓轉(zhuǎn)換器,占空比必須小于1.0)。因此,當(dāng) D =? 或 VIN = ?VOUT 時(shí)的紋波因數(shù) KRF 最高,如圖4所示。使用同樣的方法還能得出在同一點(diǎn)的最大值 LMIN、LCRIT 和 ICRIT。

對于 CCM 工作,最小電感值 (LMIN)應(yīng)在最接近 ? VOUT 的實(shí)際工作輸入電壓 (VIN(CCM)) 下進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)應(yīng)用的具體輸入電壓范圍,VIN(CCM) 可能出現(xiàn)在最小 VIN、最大 VIN、或其間的某個(gè)位置。解方程 (5) 求 L,并根據(jù) VIN(CCM) 下的 KRF 重新計(jì)算,可得出

db1a0bb2-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (14),其中 VIN(CCM) 為最接近?VOUT 的實(shí)際工作 VIN。

對于臨界電感與 VIN 和 IOUT 的變化,KRF = 2,可得出

db7f88fc-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (15)。

在給定 VIN 和 L 值的條件下,當(dāng) KRF = 2時(shí),即出現(xiàn)臨界負(fù)載 (ICRIT):

dba8efd0-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (16)

DCM 工作

如圖5所示,在一定工作 VIN 和輸出電流 (IOUT) 下的電感值小于 LCRIT 時(shí),DCM 模式工作保持不變。對于 DCM 轉(zhuǎn)換器,可選擇最短的空閑時(shí)間以確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)均為 DCM 工作。tidle 最小值通常為開關(guān)周期的3%-5%,但可能會更長,代價(jià)是器件峰值電流升高。然后采用 tidle 最小值來計(jì)算最大電感值 (LMAX)。LMAX 必須低于 VIN 范圍內(nèi)的最低 LCRIT。對于給定的 VIN,電感值等于 LCRIT (tidle= 0) 時(shí)引發(fā) CrCM。

為計(jì)算所選最小空閑時(shí)間 (tidle(min)) 的 LMAX,首先使用 DCM 伏秒平衡方程求出 tON(max) (所允許的 MOSFET 導(dǎo)通時(shí)間最大值) 與 VIN 的函數(shù),其中 tdis 為電感放電時(shí)間。

dc72b55e-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (17),其中

dcd29e88-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (18)

可得出

dd2e8c7a-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (19)。

平均 (直流) 電感電流等于轉(zhuǎn)換器直流輸入電流,通過重新排列 (17),可得出 tdis 相對于 tON 的函數(shù)。簡單起見,我們將再次假設(shè) PIN = POUT。

dd4da34e-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (20) ,其中dd68de98-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (21)。

將方程 (3)、(5)、(10)、(19) 和 (21) 代入 (20),求得 VIN (DCM) 下的 L

dd754318-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (22)。

LMAX 遵循類似于 LCRIT 的曲線,且同在 VIN = ?VOUT 時(shí)達(dá)到峰值。為確保最小 tidle,要計(jì)算與此工作點(diǎn)相反的實(shí)際工作輸入電壓 (VIN (DCM)) 下的最低 LMAX 值。根據(jù)應(yīng)用的實(shí)際輸入電壓范圍,VIN(DCM) 將等于最小或最大工作 VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于 ? VOUT(含? VOUT),則 VIN(DCM) 是距 ? VOUT 最遠(yuǎn)的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了 ? VOUT,則在最小和最大 VIN 處計(jì)算電感,并選擇較低 (最差情況下) 的電感值。或者,以圖表方式對 VIN 進(jìn)行評估,以確定最差情況。

輸入電壓模式邊界

當(dāng)升壓轉(zhuǎn)換器的輸出電流小于 ICRIT 與 VIN 的最大值時(shí),如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界,即 IOUT 大于 ICRIT 時(shí),則將引發(fā) CCM 工作。而 DCM 工作則發(fā)生于兩個(gè) VIN 的模式邊界之間,即 IOUT 小于 ICRIT 時(shí)。要想以圖表方式呈現(xiàn) VIN 下的這些導(dǎo)通模式邊界,在相同圖表中繪制臨界負(fù)載 (使用所選電感器) 與輸入電壓和相關(guān)輸出電流的變化曲線。然后在 X 軸上找到與兩條曲線相交的兩個(gè) VIN 值 (圖6)。

要想以代數(shù)方式呈現(xiàn) VIN 的模式邊界,首先將臨界負(fù)載的表達(dá)式設(shè)置為等于相關(guān)輸出電流,以查找交點(diǎn):

ddb2f1ea-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (23)。

這可以重寫為一個(gè)三次方程,KCM 可通過常數(shù)計(jì)算得出

ddca8da0-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (24) 其中

ddd77128-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (25)。

這里,三次方程通式 x3 + ax2 + bx + c = 0 的三個(gè)解可通過三次方程的三角函數(shù)解法得出 [1] [2]。在此情況下,x1 項(xiàng)的“b”系數(shù)為零。我們將解定義為矢量 VMB。

我們知道

de384188-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (26)、

de552a64-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (27)、 以及

de762534-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (28),

de95ed7e-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.pngdeb6fbb8-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png (29)。

由于升壓轉(zhuǎn)換器的物理限制,任何 VMB ≤ 0或VMB 》 VOUT 的解均可忽略。兩個(gè)正解均為模式邊界處 VIN 的有效值。

模式邊界 – 設(shè)計(jì)示例

我們假設(shè)一個(gè)具有以下規(guī)格的 DCM 升壓轉(zhuǎn)換器:

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

首先,通過 (25) 和 (28) 計(jì)算得出 KCM 和 θ:

deed49fc-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png

df0cb6a2-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png.

將 VOUT 和計(jì)算所得的 θ 值代入 (29),得出模式邊界處的 VIN 值:

df3a00da-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png

df5fb4ba-2a34-11ec-82a8-dac502259ad0.png.

忽略偽解 (-3.36 V),我們在 4.95 V 和 10.40 V 得到兩個(gè)輸入電壓模式邊界。這些計(jì)算值與圖7所示的交點(diǎn)相符。

結(jié)論

電感值會影響升壓轉(zhuǎn)換器的諸多方面,若選擇不當(dāng),可能會導(dǎo)致成本過高、尺寸過大、或性能不佳。通過了解電感值、紋波電流、占空比和導(dǎo)通模式之間的關(guān)系,設(shè)計(jì)人員就能夠確保輸入電壓范圍內(nèi)的所需性能。

責(zé)任編輯:haq

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原文標(biāo)題:干貨|深度講解DC-DC 升壓轉(zhuǎn)換器如何選擇電感值

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