一、振動的基本問題

已知激勵（動載荷）和結構參數，求解結構的振動響應（由輸入和系統的參數，求輸出）這稱為振動正問題。基于結構動力學分析理論，求結構動力學響應。

已知激勵和振動響應，求結構參數。這個問題稱為振動問題的第一類反問題或系統辨識（系統識別）問題。

已知結構參數和振動響應，求激勵。這個問題稱為振動問題的第二類反問題——（動態）載荷識別問題。

二、描述振動系統的模型

物理參數模型：質量、剛度、阻尼為特征參數的模型。

模態參數模型：一類以模態頻率、模態振型、衰減系數為特征參數，一類以模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態矢量（留數）為特征參數。

非參數模型：頻率響應函數（傳遞函數）、脈沖響應函數都可以反映了振動結構的特性，稱為非參數模型。

上述三種模型是等價的。從系統的物理參數模型（質量、剛度、阻尼）可以得到模態參數模型（模態、頻率、衰減系數或模態質量、模態剛度、模態阻尼、模態矢量），進而得到非參數模型（頻響函數或脈沖響應函數）。以上是振動理論的基本內容，也是系統識別的理論基礎。

三、振動結構的系統識別

物理參數識別：結構的物理模型為基礎，物理參數為識別目標。是進行結構動力學修改的基礎。

模態參數識別：以模態參數模型為基礎，模態參數作為識別目標。優點：模態參數從整體上反映結構的固有振動特性，需識別的參數少，模態參數識別是系統識別的基本要求，是物理參數識別的基礎，也是模態分析的主要任務。

非參數識別：根據結構的振動所受激勵和響應，確定結構的頻響函數（或傳遞函數），或者系統的脈沖響應函數（頻響函數與脈沖響應函數構成傅里葉變換對）。

四、模態分析概念

狹義定義：以結構振動理論為基礎，以模態參數識別為目標的分析方法，稱為模態分析。

廣義定義：模態分析是研究結構物理參數模型、模態參數模型和非參數模型的關系，并通過一定手段確定這些系統模型的理論及其應用的一門學科。

五、模態分析過程

根據具體的方法和手段，模態分析分為理論模態分析和實驗模態分析。

理論模態分析：即模態分析的理論過程。理論模態分析是以線性振動理論為基礎，研究激勵、結構、響應三者的關系，即通過結構的物理參數模型獲得模態參數模型，進而導出非參數模型。

實驗模態分析：即模態分析的實驗過程，是理論模態分析的逆過程。首先通過結構的振動實驗，測得激勵和響應的時間歷程，運用信號處理技術求得頻率響應函數（傳遞函數），或脈沖響應函數，即獲得非參數模型，然后運用參數識別方法，求得系統模態參數，最后，如果需要進一步求得結構物理參數。

實驗模態分析是綜合運用線性振動理論、動力學測試原理與方法、數字信號處理和參數識別等手段，進行結構參數識別的過程。即通過結構的非參數模型識別出模態參數模型，進而確定物理參數模型。流程如圖

六、模態參數識別的分類方法

按參數模型的不同分類：模態參數識別分為頻域參數識別時域參數識別。

按響應信號數目分類：局部識別和整體識別。

按激勵和響應的數目分類：SISO識別，SIMO識別，MIMO識別。SISO識別又屬于局部識別；SIMO和MIMO屬于整體識別。SISO識別中，按對結構模態密集程度不同，又分為單模態識別和多模態識別。

按模態參數識別手段分類：圖解識別法，共振峰值法，分量分析法，矢端圖分析法，計算機識別法。

按發展階段分類為：SISO識別（70年代初期），SIMO識別（70年代后期），MIMO識別（80年代）。

七、模態分析中采用的阻尼模型

常用的阻尼有粘性比例阻尼（線性阻尼模型）、一般粘性阻尼、結構比例阻尼（線性阻尼）、結構阻尼四種模型。

實模態分析：無阻尼系統和比例阻尼系統，模態矢量都是實矢量，這種結構稱為實模態系統。

復模態分析：結構阻尼系統和一般粘性阻尼系統的模態矢量都是復矢量，這種結構稱為復模態系統。

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