之前的幾篇文章（電機(jī)控制基礎(chǔ)篇），介紹的電機(jī)編碼器原理、定時器輸出PWM、定時器編碼器模式測速等。

本篇在前幾篇的基礎(chǔ)上，繼續(xù)來學(xué)習(xí)電機(jī)控制，通過PID算法，來進(jìn)行電機(jī)的速度控制，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。

PID基礎(chǔ)

PID即：Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）的縮寫。

PID是經(jīng)典的閉環(huán)控制算法，具有原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點(diǎn)。

凡是需要將某一個物理量“保持穩(wěn)定”的場合（比如維持平衡，穩(wěn)定溫度、轉(zhuǎn)速等），PID都會派上大用場。

PID算法分類

PID算法可分為位置式PID與增量式PID兩大類。

在實(shí)際的編程應(yīng)用中，需要使用離散化的PID算法，以適用計(jì)算機(jī)的使用環(huán)境，下面以電機(jī)轉(zhuǎn)速控制為例，來看一下兩種PID算法的基本原理。

位置式PID

位置式PID是當(dāng)前系統(tǒng)的實(shí)際位置，與想要達(dá)到的預(yù)期位置的偏差，進(jìn)行PID控制

比例P：e(k) 此次誤差

積分I：∑e(i) 誤差的累加

微分D：e(k) - e(k-1) 此次誤差-上次誤差

因?yàn)橛姓`差積分 ∑e(i)，一直累加，也就是當(dāng)前的輸出u(k)與過去的所有狀態(tài)都有關(guān)系。

位置式PID算法的偽代碼如下：

//位置式PID（偽代碼）
previous_err = 0;
integral = 0;
loop: //根據(jù)目標(biāo)值與測量值(如電機(jī)的設(shè)定速度與讀到的編碼器轉(zhuǎn)后后的速度)，循環(huán)計(jì)算更新輸出值（如PWM）
	error = setpoint - measured_value;          /*誤差項(xiàng)：目標(biāo)值-測量值*/
	integral += error * dt;                     /*積分項(xiàng)：誤差項(xiàng)的累計(jì)*/
    derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分項(xiàng)：誤差的變化率*/
	output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三項(xiàng)分別乘以PID系數(shù)即為輸出*/
	previous_err = err; //更新誤差
	wait(dt); //等待固定的計(jì)算周期
	goto loop;

增量式PID

比例P：e(k) - e(k-1) 此次誤差-上次誤差

積分I：e(k) 此次誤差d

微分D：e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 這次誤差-2×上次誤差+上上次誤差

注意增量式PID首先計(jì)算的是Δu(k)，然后與上次的輸出相加，才是此次的輸出結(jié)果。增量式PID沒有誤差累加，控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)。

增量式PID算法的偽代碼如下：

//增量式PID（偽代碼）
previous02_error = 0; //上上次偏差
previous01_error = 0; //上次偏差
integral = 0; //積分和
pid_out = 0; //pid增量累加和
loop:
    error = setpoint ? measured_value;  /*誤差項(xiàng)：目標(biāo)值-測量值*/
    proportion = error - previous01_error;                            /*比例項(xiàng)：誤差項(xiàng)-上次偏差*/
    integral = error * dt;                                            /*積分項(xiàng)：誤差項(xiàng)的累計(jì)*/
    derivative = (error ? 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分項(xiàng)：上次誤差與上上次誤差的變化率*/
    /*或?qū)懗桑篸erivative = ( (error ? previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/
    pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //計(jì)算得到PID增量
    pid_out = pid_out + pid_delta; //計(jì)算最終的PID輸出

    previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差
    previous01_error = error; //更新上次偏差
    wait(dt); //等待固定的計(jì)算周期
    goto loop;

PID各項(xiàng)的作用

以這個彈簧為例（假設(shè)沒有重力，只有空氣阻力），先是在平衡位置上(目標(biāo)位置)，拉它一下，然后松手，這時它會震蕩起來。

P 比例

P就是比例的意思。這里就類比彈簧的彈力（回復(fù)力）：F=k*Δx

當(dāng)物塊距離平衡位置越遠(yuǎn)時，彈力越大，反之，離平衡位置越近，力越小。

當(dāng)物塊位于平衡位置上方時，彈性向下，當(dāng)物塊位于平衡位置下方時，彈性向上，即彈力總是使物塊朝平衡位置施力。

D 微分/求導(dǎo)/變化率

只有P控制，物塊一直在上下震蕩，整個系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定。

這是因?yàn)榭諝庾枇μ。胂笠幌抡麄€把它放到水里，物塊應(yīng)該很快會靜止下來。這時因?yàn)?strong>阻力的作用。

D的作用就相當(dāng)于阻力：

它與變化速度（單位時間內(nèi)的變化量）有關(guān)，變化的越大，它施加的阻力也就越大

它的方向與目標(biāo)值無關(guān)，比如，當(dāng)物塊從下到上經(jīng)過平衡位置時，它的方向一直是朝下，

即先是阻止物塊靠近平衡位置，再是阻止物塊遠(yuǎn)離平衡位置（對比P的作用，始終阻止物塊遠(yuǎn)離平衡位置）

它的作用就是減小系統(tǒng)的超調(diào)量了（減少系統(tǒng)在平衡位置震蕩）

I 積分/誤差累積

有了P的動力和D的阻力，這個物塊就可以較快的穩(wěn)定下來了，那I的作用是什么呢？

想象一下，如果有其它外力的影響，在某一時刻，物塊將要到達(dá)平衡位置時，恰好P的動力與外力(與P的作用方向相反的恒定力)抵消，則之后物塊將停在此處附近（因?yàn)榇藭rD的力也趨近0，并很快變?yōu)?），一直到達(dá)不了平衡位置。

這時，I的誤差積分作用就很有必要了：

它計(jì)算的誤差的累計(jì)，只要有誤差，它就一直增加，開始可能很小，但只要沒要到達(dá)平衡位置，該值就會越來越大

它的作用就是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差了

PID參數(shù)整定

實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行PID參數(shù)調(diào)節(jié)時，一般使用試湊法，PID參數(shù)整定口訣如下：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查，

先是比例后積分，最后再把微分加，

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳，

曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降，

曲線波動周期長，積分時間再加長，

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，

動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長，

理想曲線兩個波，前高后低4比1，

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。

電機(jī)PID速度控制

上面介紹了PID的基礎(chǔ)知識，接下來就使用位置式PID來實(shí)現(xiàn)對直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。

程序

自定義PID結(jié)構(gòu)體

typedef struct
{
	float target_val;   //目標(biāo)值
	float err;          //偏差值
	float err_last;     //上一個偏差值
	float Kp,Ki,Kd;     //比例、積分、微分系數(shù)
	float integral;     //積分值
	float output_val;   //輸出值
}PID;

PID算法實(shí)現(xiàn)(位置式PID)

float PID_realize(float actual_val)
{
	/*計(jì)算目標(biāo)值與實(shí)際值的誤差*/
	pid.err = pid.target_val - actual_val;
	
	/*積分項(xiàng)*/
	pid.integral += pid.err;

	/*PID算法實(shí)現(xiàn)*/
	pid.output_val = pid.Kp * pid.err + 
				     pid.Ki * pid.integral + 
				     pid.Kd * (pid.err - pid.err_last);

	/*誤差傳遞*/
	pid.err_last = pid.err;

	/*返回當(dāng)前實(shí)際值*/
	return pid.output_val;
}

周期調(diào)用PID計(jì)算

//周期定時器的回調(diào)函數(shù)
void AutoReloadCallback()
{
	int sum = 0;/*編碼器值（PID輸入）*/
	int res_pwm = 0;/*PWM值（PID輸出）*/
	
    /*讀取編碼器測量的速度值*/
	sum = read_encoder();
    /*進(jìn)行PID運(yùn)算，得到PWM輸出值*/
    res_pwm = PID_realize(sum);
	/*根據(jù)PWM值控制電機(jī)轉(zhuǎn)動*/
	set_motor_rotate(res_pwm);
	
    /*給上位機(jī)通道1發(fā)送實(shí)際值*/
	set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1); 
}

上位機(jī)

這里使用野火多功能調(diào)試助手的"PID調(diào)試助手“來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用于顯示PID調(diào)節(jié)時的電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線。

實(shí)驗(yàn)演示

目標(biāo)速度值設(shè)為50（這里的目標(biāo)值50使用的是編碼器10ms捕獲的脈沖數(shù)），通過體調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，來測試電機(jī)能否較快的達(dá)到目標(biāo)速度。

先調(diào)節(jié)P

P值先使用10看看效果，從速度曲線可以看出，達(dá)不到目標(biāo)速度，且與目標(biāo)速度相差較大。

P值加大到100，從速度曲線可以看出，還是達(dá)不到目標(biāo)速度。

只使用P，會存在靜差，始終達(dá)到不了目標(biāo)值，這時就要使用積分項(xiàng)來消除靜差了。

再調(diào)節(jié)I

P保持100，I使用0.2，從速度曲線可以看出，可以達(dá)到目標(biāo)速度，但跟隨的速度較慢。

P保持100，加大I，使用1.0，從速度曲線可以看出，可以達(dá)到目標(biāo)速度，跟隨的速度加快了。

P保持100，繼續(xù)加大I，使用3.0，從速度曲線可以看出，可以達(dá)到目標(biāo)速度，跟隨的速度進(jìn)一步加快了。

P保持100，再繼續(xù)加大I，使用6.0，從速度曲線可以看出，可以達(dá)到目標(biāo)速度，跟隨速度也很快，但有一點(diǎn)過沖。

對于過沖，可以再加入微分試試，微分D相當(dāng)于阻力的效果

最后調(diào)節(jié)D

P保持100，I保持6.0，D使用3.0，從速度曲線上，好像看不出明顯的變化。

P保持100，I保持6.0，D加大到6.0，從速度曲線上看，過沖幅度減小了點(diǎn)。

演示視頻

https://www.bilibili.com/video/BV18Q4y1R7e8?spm_id_from=333.999.0.0

總結(jié)

本篇簡單介紹了PID的基礎(chǔ)原理與參數(shù)整定，若想把PID參數(shù)調(diào)節(jié)好，還需要不斷的實(shí)踐與調(diào)試。