濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。

廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ溃劫|(zhì)）都可視為是一種濾波器。因?yàn)椋魏窝b置的響應(yīng)特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，構(gòu)成測試系統(tǒng)的任何一個環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在一定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對所通過的信號進(jìn)行變換與處理。

本節(jié)所述內(nèi)容屬于模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類、數(shù)學(xué)模型、主要參數(shù)、ＲＣ濾波器設(shè)計。盡管數(shù)字濾波技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，但模擬濾波在自動檢測、自動控制以及電子測量儀器中仍被廣泛應(yīng)用。帶通濾波器

二、濾波器分類

⒈根據(jù)濾波器的選頻作用分類

⑴低通濾波器

從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。

⑵高通濾波器

與低通濾波相反，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。

⑶帶通濾波器

它的通頻帶在f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。

⑷帶阻濾波器

與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減地通過.

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。

低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)

低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)

⒉根據(jù)“最佳逼近特性”標(biāo)準(zhǔn)分類

⑴巴特沃斯濾波器

從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：

⑵切比雪夫?yàn)V波器

切貝雪夫?yàn)V波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：

ε是決定通帶波紋大小的系數(shù)，波紋的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件；Tn是第一類切貝雪夫多項(xiàng)式。

與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對同樣的n值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。ε值越小，通帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值也越小，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應(yīng)更接近于直線。

⑶貝塞爾濾波器

只滿足相頻特性而不關(guān)心幅頻特性。貝塞爾濾波器又稱最平時延或恒時延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系。但是由于它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應(yīng)用。

二、理想濾波器

理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。也就是說，理想濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性應(yīng)為常數(shù)，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅頻特性應(yīng)為零。

理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為:

其幅頻及相頻特性曲線為：

分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器在時域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù) h（t）為 sinc函數(shù)，圖形如下圖所示。脈沖響應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無限延伸，從圖中可以看出，在t=0時刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。顯然，這是一種非因果關(guān)系，在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。這說明在截止頻率處呈現(xiàn)直角銳變的幅頻特性，或者說在頻域內(nèi)用矩形窗函數(shù)描述的理想濾波器是不可能存在的。實(shí)際濾波器的頻域圖形不會在某個頻率上完全截止，而會逐漸衰減并延伸到∞。

三、實(shí)際濾波器

⒈實(shí)際濾波器的基本參數(shù)

理想濾波器是不存在的，在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應(yīng)沒有嚴(yán)格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶。在過渡帶內(nèi)的頻率成分不會被完全抑制，只會受到不同程度的衰減。當(dāng)然，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計實(shí)際濾波器時，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器。

如圖所示為理想帶通（虛線）和實(shí)際帶通（實(shí)線）濾波器的幅頻特性。由圖中可見，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實(shí)際濾波器的特性曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更多參數(shù)來描述。

⑴紋波幅度d

在一定頻率范圍內(nèi)，實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)0相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于-3dB。

⑵截止頻率fc

幅頻特性值等于0.707A0所對應(yīng)的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A0為參考值，0.707A0對應(yīng)于-3dB點(diǎn)，即相對于A0衰減3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應(yīng)的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn)。

⑶帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值

上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力。在電工學(xué)中，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。在二階振蕩環(huán)節(jié)中，Q值相當(dāng)于諧振點(diǎn)的幅值增益系數(shù)， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。對于帶通濾波器，通常把中心頻率f0（ ）和帶寬 B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q。例如一個中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz，則稱其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。

⑷倍頻程選擇性W

在兩截止頻率外側(cè)，實(shí)際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。通常用倍頻程選擇性來表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量

或

倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。對于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數(shù)表示之。即［dB／10oct］。

⑸濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）

濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性，記作 ，即

理想濾波器 =1，常用濾波器 =1－5，顯然， 越接近于1，濾波器選擇性越好。

審核編輯 ：李倩