隨著轉換器設計對可靠性和尺寸考慮的日益重視，陶瓷電容器在 NB 應用中越來越受歡迎。因此，開發了高級恒定導通時間 （ACOT?） 控制拓撲，以在無需復雜外部補償網絡的情況下為陶瓷輸出電容器提供穩定運行。一般來說，穩定性始終是設計師最關心的問題。在很多情況下，為了擴大反饋回路的噪聲容限和瞬態速度，傳統的分壓器被前饋補償器所取代。然而，由于輸出的谷值控制，輸出電壓會產生額外的直流偏移，該偏移來自輸出電壓紋波和前饋補償器。尤其，前饋補償器的不同極點和零點位置會使反饋信號失真和相位移動。這可能會影響輸出電壓的調節精度和最大值。在本應用筆記中，將介紹和討論有關直流偏移的詳細分析和推導。

一、ACOT?控制與前饋補償器簡介

在開始計算直流偏移量之前，值得留出一些時間來介紹和了解 ACOT? 控制拓撲的機制。此外，前饋補償器的特性和對反饋信號的影響將在后面討論。

圖1. 采用 ACOT? 控制方法的降壓轉換器

圖 1 顯示了標準 ACOT? 控制降壓轉換器。與傳統的恒定導通時間控制方法需要大輸出電容 ESR 以在反饋電壓上產生電流斜坡信號以實現穩定運行不同，內部脈沖整形調節器 （PSR） 用于產生等效電感電流斜坡電壓。通過將 PSR 和反饋電壓的合成信號與參考電壓進行比較，當合成信號低于參考電壓時，將觸發一個導通單觸發電路。此外，對于 CCM 中的恒定頻率操作，應用鎖頻環來動態調整導通時間。相反，固定導通時間可以降低輕負載運行期間的開關頻率，而較小的開關損耗將提高 DEM 中的輕負載效率。而且，

CCM 和 DEM 中 ACOT? 控制回路的運行行為分別如圖 2 和圖 3 所示。在 CCM 操作中，PSR 電路通過 VA 減去 VB 產生斜坡信號，得到 VC 的信號，其中 VA 和 VB 是內部信號，通過檢測開關節點信號。VC 和參考電壓的合成信號將用于與閉環控制中的反饋電壓進行比較。同時，斜坡紋波的直流偏移可以通過 PSR 的內部采樣保持電路適當消除。然而，由于輸出電壓的波谷控制，輸出交流紋波會在輸出電壓上產生另一個直流偏移。這可能會影響控制精度并限制輸出電壓的設計裕度。另一方面，在 DEM 操作中，考慮了三種不同的開關導通條件，并在電感電流降至零時保持斜坡電壓平坦。這對于 DEM 操作中的穩定回路控制是必不可少的。同樣，輸出交流紋波將對輸出電壓產生額外的直流偏移。

如前所述，通常添加前饋補償器以提高噪聲容限和瞬態性能。對于圖 4 所示的典型前饋補償器，會生成一個極點和零點以充當高通濾波器，這意味著增益幅度將根據輸出信號的不同頻率位置而變化。此外，反饋上還有一個額外的相位超前，會影響輸出電壓上的直流偏移。V OUT到V FB的傳遞函數可以如式（1）所示，圖5中給出了一個更容易實現的例子。A（s）的直流增益等于1 / （1 + R 1 / R 2），并在零頻率處增加，然后在極點頻率處減小。極點和零點對在反饋信號上提供相位超前，本例的最大相位超前為 51.8?。在示例波特圖中，增益和相位在開關頻率下分別為 -13.4dB 和 46.7?。

圖4. 反饋回路中的前饋補償器

圖5. A（s） 的波特圖

2. DEM中輸出直流偏移的計算

對于具有恒定導通時間控制并在輕負載下工作的降壓轉換器，當關斷時間足夠大以釋放電感電流時，電感電流可能會達到零。如果電流達到零，則低側開關將關閉，而高側開關保持關閉。此時，電感中沒有電流流過。然而，高邊開關將保持關閉，直到輸出電壓降低到低于參考電壓。在雙關狀態期間，輸出電容器中的剩余電荷由負載電流放電。因此，開關頻率將隨著 DEM 中的負載電流而變化。開關頻率與負載電流的關系可推導出為：

，其中F s是轉換器的開關頻率，V in是轉換器的輸入電壓，V out是轉換器的輸出電壓，I o是負載電流，T on是高邊開關的導通時間。 可以看出，開關頻率與輸出負載成正比。

由于 DEM 中電感電流的分段線性特性，輸出電壓紋波由許多不同頻率的分量組成。這使得將輸出電壓紋波視為單一頻率信號變得不可行。幸運的是，所有的周期信號都可以分解為各種正弦和余弦函數的組合。鑒于傅里葉變換的線性和時移特性，在考慮前饋補償器時，將每個分解函數在特定頻率處的增益和相位相乘是有意義的。因此，輸出電壓紋波可以擴展為傅里葉級數。在定義輸出電壓紋波的穩態方程之前，應先實現電感電流。

在高端開關打開期間，

：

在低邊開關打開期間，

：

在所有開關關閉期間，

：

，其中 T s （I o ） 是 I o處的開關周期，T off是低側開關的開啟持續時間。

那么輸出電壓紋波可以從上面的方程中推導出來，如下所述：

，其中C o是輸出電容，需要注意的是，i L和V out，ripple都是時間和I o的函數，開關周期會隨著負載電流的變化而變化。需要注意的是，方程（6）中只考慮了交流紋波，直流值在這里并不重要。

下一步，采用傅里葉級數來表示輸出電壓紋波的函數。以下是具有 N 階表達式的傅里葉級數的輸出電壓紋波方程：

輸出電壓紋波的函數可以表示為一系列系數不同頻率的時間正弦和余弦函數。系數可以通過乘以不同頻率的正弦或余弦函數并應用積分來獲得平均值。其中a 0 （I o ）是輸出負載電流等于Io時的直流分量系數，a n （I o ）是不同負載電流下不同頻率的余弦函數系數，b n （I o ） 是不同負載電流下不同頻率的正弦函數的系數。

由于定義了輸出電壓紋波的傅里葉表達式，下一步是使用這些函數作為前饋補償器 A（s） 的輸入。為了更有效地處理時域中兩個函數的乘法，然后應用傅里葉變換的卷積特性。卷積特性使得時域中的兩個函數可以在頻域中相乘。因此，時域反饋信號的描述可以推導出為：

，其中 A（0） 是前饋補償器的直流增益，| A （n / T s （I o ） ） | 是 （n / T s （I o ） ）特定頻率下的增益，arg （ A （n / T s （I o ） ） ） 是 （n / T s （I o ） ）頻率下的相移。

由于前饋補償器和輸出電壓紋波，會產生額外的直流偏移。為了描述dc offset的值，用一張圖來討論是個不錯的方法。如圖6所示，有3個信號用來描述這個偏移的來源，第一個是紅色實線波形，命名為“Original V FB without phase shift”，它只顯示反饋信號的幅度變化但沒有相移。在這種情況下，V FB 的紋波電壓只會產生部分直流偏移。 對于第二個，紅色虛線波形名為“Original V FB with Phase shift”，也考慮了相移，可以注意到V FB低于Vc當觸發高邊 MOSFET （UG） 的柵極信號時。由于谷底控制機制，最終的V FB in loop 控制將是藍色實線波形，命名為“V FB with Feed-forward in loop”。可以觀察到，已經產生了額外的直流偏移D y 1 。D y 1的公式和反饋電壓紋波的平均值可以推導出為：

圖6 DEM 中反饋信號與內部斜坡信號的關系

3. CCM中輸出直流偏置的計算

當轉換器在 CCM 下運行時，頻率被很好地調節為一個常數。與前面討論的 DEM 不同，電感電流始終高于零。在穩定運行時，占空比可以由輸入和輸出電壓決定。

在高端開關打開期間，

：

在低邊開關打開期間，

：

，其中 T s （I o ） 是 I o處的開關周期，T off是低側開關的開啟持續時間。

那么輸出電壓紋波可以從上面的方程中推導出來，如下所述：

，其中C o是輸出電容，I o的直流值不會改變CCM中的開關頻率，因此，在下面的推導中只考慮交流紋波。

與 DEM 條件下的分析相同，CCM 輸出電壓紋波的傅里葉級數也由式 （18）~（21） 推導出來。

應用卷積特性來處理頻域中兩個函數的乘法，然后如等式 （22） 那樣轉移回時域。

如圖 7 所示，三個波形用于描述來自相移的額外直流偏移的來源。與 DEM 部分中描述的故事類似，已生成額外的直流偏移值D y2 并使最終輸出電壓低于或高于預設值。

圖7. CCM 中反饋信號與內部斜坡信號的關系

4. 通過模擬和實驗驗證

輸出直流偏移的起源的詳細推導和描述已在前面的章節中給出。這里的主要目的是驗證導出公式的準確性。選取一個RT6220 ACOT? 控制轉換器的實例來驗證計算結果。模擬和實驗的詳細設置如表 1 所示。結果如圖 8 和圖 9 所示。它們之間的比較結果將在后面討論。

（一種）

（二）

（C）

（d）

圖8 DEM條件下的仿真、數學和實驗結果對比

（一種）

（二）

（C）

圖9 CCM 條件下的仿真、數學和實驗結果對比

在圖 8 中，描繪了 DEM 下不同輸出負載的平均輸出電壓。從圖 8（a） 到圖 8（c），轉換器設置具有相同的 22pF 前饋電容器，不同的輸入電壓分別從 7.4V 變為 19V。結果顯示，數學結果幾乎與模擬結果吻合，偏差小于 0.2%。特別是當占空比接近0.5時，以圖8（a）為例，由于輸出電壓紋波與正弦波形非常相似，數學結果可以很好地估計仿真結果，偏差小于0.07%。然而，在某些條件下，實驗結果似乎與模擬和數學結果有很大不同。可能的原因可能是 PCB 布局、噪聲干擾、內部 LDO 的調節和寄生元件等。然而，影響實C驗中平均輸出電壓的因素很難在仿真和計算中實現。另一方面，可以觀察到前饋電容會影響平均輸出電壓。比較圖 8（c） 與圖 8（d），C前一個的ff值為22pF，最大輸出電壓出現在負載電流為1A而不是空載時，后一個的C ff為5pF，最大輸出電壓出現在空載時。這表明前饋補償器在設計中起著重要作用。

圖 9 給出了 CCM 中平均輸出電壓和前饋電容的關系。隨著輸入電壓的變化，輸出電壓的趨勢也會有所不同。也就是說，它不能將一個結果作為每個條件的參考。與 DEM 中的比較結果不同，實驗結果與 CCM 中每種條件的模擬和數學結果非常相似。仿真結果與實驗結果的最大偏差小于 0.15%。此外，在這個CCM 猜測模型中沒有考慮熱問題對電壓調節的影響，人們可能會誤解它與前饋補償器的原因相同。

5、結論

在應用筆記中，很好地介紹了 CCM 和 DEM 中直流偏移的推導和描述。還給出了一個例子來驗證數學結果的準確性，無論是CCM還是DEM，模擬和數學的偏差總是小于0.2%。數學結果的良好預測可以減少設計期間模擬設置的工作量和時間。然而，實際硬件實現的估計仍然存在許多挑戰。比如PCB布局、噪聲干擾、內部LDO的調節和寄生元件……等等。其中許多不容易預測和建模。畢竟，前饋補償器產生的額外直流偏移在實際應用中是不可忽視的，通過精確的數學分析可以完成轉換器的優化設計。