電感和電容構成降壓轉換器中的低通濾波器。LC 濾波器的轉角頻率始終設計為低頻，以衰減開關紋波。根據經驗，電感的電流紋波總是設計為平均電感電流的 30% 左右。在本設計說明中，引入了紋波電流與平均電流比（也稱為紋波系數）的理論推導，以得到電感器尺寸方程。通過電感器設計的面積積（AP）方法，可以獲得紋波因數的最佳范圍，這有助于電容器設計以及整個轉換器的設計。

介紹

降壓轉換器廣泛應用于許多降壓應用，例如板載負載點轉換器。基本上，電源開關和續流二極管將直流輸入電壓斬波為矩形波形，然后低通 LC 濾波器濾除高頻開關紋波和噪聲，從而在負載端獲得幾乎純直流電壓。圖 1 顯示了一個典型的降壓轉換器。

圖 1. （a） 典型的降壓轉換器，（b） 開關電壓。

當電源開關Q 1導通時，續流二極管D 1反向偏置。輸入電流通過LC濾波器直接加載。當Q 1關斷時，D 1被電感電流i L正向偏置。如圖 1（b） 所示的開關電壓波形是脈動矩形。經過 LC 濾波后，假設 LC 的轉折頻率遠低于開關頻率，則輸出電壓幾乎呈現為純直流。

可以理解，電感L越高，電容C越低導致相同的輸出電壓紋波。然而，太大的電感器會導致體積大、成本高。而過低的電感會導致輸出電容過大。這不僅僅是一個設計權衡問題。讓我們考慮一下穩態電感電流的波形。

當功率開關處于導通狀態時，電感兩端的電壓是輸入和輸出電壓之間的電壓差。

電流將從初始 i L （0） 開始線性增加，

當電源開關處于關斷狀態時，電感電壓與輸出電壓相同，極性為負極性。

相反，電感電流將從i L （T on ） 以-V o /L 斜率線性減小。

形成電感電壓（1）和（3）的伏秒平衡，可以很容易地得到電壓傳輸比，

與圖 1（b） 相比，LC 濾波器起到“平均”功能的作用。占空比 D 定義為整個開關周期內的開關開啟時間。

紋波系數

圖 2 顯示了電感電流波形。由于電感的電壓波形是脈動矩形，電感電流將呈三角形，具有一定的直流電平。

圖 2. 電感電流波形

電感的紋波電流定義為

顯然，負載電流可以表示為

紋波因子可以定義為

當紋波系數小于 2 時，轉換器以連續導通模式 （CCM） 運行，否則以非連續導通模式 （DCM） 運行。在合適的降壓轉換器設計中，CCM 工作在滿載時更為理想，因為它在功率半導體中具有較低的電流應力。因此，本文僅討論 CCM 操作。

等式 （8） 可以表示為電壓相關格式

對于固定電感，輸入電壓越高，紋波系數越高。對于固定的輸入電壓，電感越小，紋波系數越高。更高的紋波系數意味著更多的紋波電流流過電容器。如果需要相同的紋波電壓，則需要更大的電容器。

電感的面積積

如上所述，電感會在開關導通期間儲存能量，并在開關關閉時釋放能量。從概念上講，負載電流應通過電感器，因此需要足夠面積的繞組線。如果設計較低的紋波系數（或較高的電感），則需要更多的繞組匝數，這導致電感器的尺寸更大。

介紹了一種衡量電感器尺寸的指標——面積積，它是磁芯有效截面積與繞組窗口面積的乘積。單位變為 m 4而不是 m 3體積。然而，面積乘積與核心體積成正比。

根據法拉第定律，電感 （L）、峰值電流 （i pk ） 和磁芯之間的關系可推導出為

其中，i pk = I o + ? D i L，N 為繞組匝數，B m為磁芯的最大磁通密度。A C是芯的有效橫截面積。

從繞組可以得到以下等式。

式中，A wr為繞組導體的截面積，J 為導體的電流密度。k w是磁芯的填充因子，W a是繞組窗口面積。

結合（10）和（11），可以得到

電感器的 RMS 電流可以安排為其直流和交流項。

等式（12）可以重寫為

圖 3 顯示了相對于各種占空比的歸一化磁芯尺寸與紋波系數的關系。

圖 3. 紋波系數與電感尺寸與不同占空比的關系。

當紋波因數處于低區域時，磁芯尺寸將顯著增加，而在高紋波因數時幾乎是平坦的。這意味著在膝蓋附近區域存在一個最佳范圍。基本上，高紋波系數會導致大濾波電容，反之亦然。例如，當 D = 0.3 時，紋波系數可以設計在 0.2 到 0.4 之間，這會產生適中的磁芯尺寸和適當的電容器尺寸。

設計實例

具有 300kHz 開關頻率的降壓轉換器具有以下工作參數，

V in = 4 ~ 12V， V out = 1.8V， Io = 6A， D V o = 10mV 關于電容。

假設電源開關和續流二極管是理想的。表 1 顯示了傳統 30% 紋波因數設計的電感，而建議的 AP 方法的最佳計算值如表 2 所示。

從表 1 可以看出，傳統方法具有相同的設計紋波電流，但需要更大的電感器來獲得更高的輸入電壓。而通過應用表 2 中所示的 AP 方法，可以在不同的輸入電壓下計算出幾乎相同的電感。然而，高輸入電壓的紋波電流較高。在實際的高頻設計中，常采用 POCAP 或 MLCC 作為輸出電容，其等效串聯電阻 （ESR） 極低，很容易滿足紋波電壓要求。