電感和電容構成降壓轉換器中的低通濾波器。LC 濾波器的轉角頻率始終設計為低頻,以衰減開關紋波。根據經驗,電感的電流紋波總是設計為平均電感電流的 30% 左右。在本設計說明中,引入了紋波電流與平均電流比(也稱為紋波系數)的理論推導,以得到電感器尺寸方程。通過電感器設計的面積積(AP)方法,可以獲得紋波因數的最佳范圍,這有助于電容器設計以及整個轉換器的設計。
介紹
降壓轉換器廣泛應用于許多降壓應用,例如板載負載點轉換器。基本上,電源開關和續流二極管將直流輸入電壓斬波為矩形波形,然后低通 LC 濾波器濾除高頻開關紋波和噪聲,從而在負載端獲得幾乎純直流電壓。圖 1 顯示了一個典型的降壓轉換器。
圖 1. (a) 典型的降壓轉換器,(b) 開關電壓。
當電源開關Q 1導通時,續流二極管D 1反向偏置。輸入電流通過LC濾波器直接加載。當Q 1關斷時,D 1被電感電流i L正向偏置。如圖 1(b) 所示的開關電壓波形是脈動矩形。經過 LC 濾波后,假設 LC 的轉折頻率遠低于開關頻率,則輸出電壓幾乎呈現為純直流。
可以理解,電感L越高,電容C越低導致相同的輸出電壓紋波。然而,太大的電感器會導致體積大、成本高。而過低的電感會導致輸出電容過大。這不僅僅是一個設計權衡問題。讓我們考慮一下穩態電感電流的波形。
當功率開關處于導通狀態時,電感兩端的電壓是輸入和輸出電壓之間的電壓差。
電流將從初始 i L (0) 開始線性增加,
當電源開關處于關斷狀態時,電感電壓與輸出電壓相同,極性為負極性。
相反,電感電流將從i L (T on ) 以-V o /L 斜率線性減小。
形成電感電壓(1)和(3)的伏秒平衡,可以很容易地得到電壓傳輸比,
與圖 1(b) 相比,LC 濾波器起到“平均”功能的作用。占空比 D 定義為整個開關周期內的開關開啟時間。
紋波系數
圖 2 顯示了電感電流波形。由于電感的電壓波形是脈動矩形,電感電流將呈三角形,具有一定的直流電平。
圖 2. 電感電流波形
電感的紋波電流定義為
顯然,負載電流可以表示為
紋波因子可以定義為
當紋波系數小于 2 時,轉換器以連續導通模式 (CCM) 運行,否則以非連續導通模式 (DCM) 運行。在合適的降壓轉換器設計中,CCM 工作在滿載時更為理想,因為它在功率半導體中具有較低的電流應力。因此,本文僅討論 CCM 操作。
等式 (8) 可以表示為電壓相關格式
對于固定電感,輸入電壓越高,紋波系數越高。對于固定的輸入電壓,電感越小,紋波系數越高。更高的紋波系數意味著更多的紋波電流流過電容器。如果需要相同的紋波電壓,則需要更大的電容器。
電感的面積積
如上所述,電感會在開關導通期間儲存能量,并在開關關閉時釋放能量。從概念上講,負載電流應通過電感器,因此需要足夠面積的繞組線。如果設計較低的紋波系數(或較高的電感),則需要更多的繞組匝數,這導致電感器的尺寸更大。
介紹了一種衡量電感器尺寸的指標——面積積,它是磁芯有效截面積與繞組窗口面積的乘積。單位變為 m 4而不是 m 3體積。然而,面積乘積與核心體積成正比。
根據法拉第定律,電感 (L)、峰值電流 (i pk ) 和磁芯之間的關系可推導出為
其中,i pk = I o + ? D i L,N 為繞組匝數,B m為磁芯的最大磁通密度。A C是芯的有效橫截面積。
從繞組可以得到以下等式。
式中,A wr為繞組導體的截面積,J 為導體的電流密度。k w是磁芯的填充因子,W a是繞組窗口面積。
結合(10)和(11),可以得到
電感器的 RMS 電流可以安排為其直流和交流項。
等式(12)可以重寫為
圖 3 顯示了相對于各種占空比的歸一化磁芯尺寸與紋波系數的關系。
圖 3. 紋波系數與電感尺寸與不同占空比的關系。
當紋波因數處于低區域時,磁芯尺寸將顯著增加,而在高紋波因數時幾乎是平坦的。這意味著在膝蓋附近區域存在一個最佳范圍。基本上,高紋波系數會導致大濾波電容,反之亦然。例如,當 D = 0.3 時,紋波系數可以設計在 0.2 到 0.4 之間,這會產生適中的磁芯尺寸和適當的電容器尺寸。
設計實例
具有 300kHz 開關頻率的降壓轉換器具有以下工作參數,
V in = 4 ~ 12V, V out = 1.8V, Io = 6A, D V o = 10mV 關于電容。
假設電源開關和續流二極管是理想的。表 1 顯示了傳統 30% 紋波因數設計的電感,而建議的 AP 方法的最佳計算值如表 2 所示。
從表 1 可以看出,傳統方法具有相同的設計紋波電流,但需要更大的電感器來獲得更高的輸入電壓。而通過應用表 2 中所示的 AP 方法,可以在不同的輸入電壓下計算出幾乎相同的電感。然而,高輸入電壓的紋波電流較高。在實際的高頻設計中,常采用 POCAP 或 MLCC 作為輸出電容,其等效串聯電阻 (ESR) 極低,很容易滿足紋波電壓要求。
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