什么是電路放大倍數，什么是增益？要說清這個問題，先得從基本概念入手。

1.指數和對數的關系。

指數函數f（x）=ax，表示有x個a相乘，當有5個a相乘時，f（5）=a×a×a×a×a=a5，（自）變量是指數。而g（x）=xa，就不是指數函數，它是冪函數，它的指數是常量而不是變量。

一個指數函數，y=f（x）=ax，如果常數a是已知量，變量f（x）的值也已知，求指數是多少，如果需要書寫下來，就需要再定義一種函數，稱為對數函數，指數函數和對數函數互為逆運算。化做x=logay，為了將對數函數統一成函數通常的書寫樣式，得：

求對數函數的值，上式可以理解為，5的幾次方等于25？

這里，a被稱為對數的底，底數。

數學規定：以10為底的對數函數稱為常用對數，并需要將log10x簡寫為lgx，以自然數e為底的對數函數稱為自然對數，需要寫作lnx。

2.放大電路的放大倍數和增益的規定

圖1 一個放大電路

以圖1所示比喻。

如電壓的放大倍數，為輸出電壓Uo與輸入電壓Ui的比值，Uo/Ui，這是對放大倍數的規定。

同理，電流放大倍數為輸出電流（流過RL的電流）和流過C1的電流大小的比值。

功率也是輸出功率和輸入功率的比值。

可能，我僅僅是說可能，放大倍數會很大，寫起來要寫一長串數字，且看起來不那么高大上，逼格也不夠高，倍數？什么倍數？我小學沒念完就會，有什么高深的？于是，有聰明的懶癌患者或者好事者，想到了另一種表示法，對放大倍數取常用對數，并搗鼓出另一個概念：增益。

看到這兩個字，我先是想起來高中時候背誦孟夫子的話：“故天將降大任于斯人也，必先……所以動心忍性，增益其所不能。”不過這段話，并不能指導我推導出所需的公式。

取常用對數的過程，如下。

若輸出輸入的功率之比為Po/Pi=np，（o=out，i=in）則對n（p）取常用對數，即

增益x=lgn（p）bel （此文中n（x）是指x輸出輸入量的比率，因為不想用角碼套角碼的方式書寫，不想編輯公式，公式在網頁里往往以圖片的方式顯示），bel（貝爾）是一個單位，但貝爾這個單位有點大，導致數值看起來小的有點過頭，于是，增益一般用分貝爾（簡稱分貝，寫作dB）來表示，此處的分即是“分、厘、毫”中的“分”，以10倍為換算（這道理和物理學家們在定義電量庫侖、電容法拉時有點像，一不小心整出的單位太大，于是只好取豪、微、皮等作常用單位量）。

那么增益要寫成：

3 貝爾和分貝的數學意義

什么是貝爾，這是一個值得討論的問題。

從以上的描述中，可以得知，它表示了對某個數（例如比率）取常用對數后是幾。化為逆運算后，它表示了幾個10相乘能等于某個數（例如比率）。貝爾不是底數的倍數，而是指數函數中指數1的倍數。

對電功率，如果放大倍數是100，則增益為2貝爾，即20分貝。

對電壓或者電流，如果放大倍數是100，則增益為4貝爾，即40分貝。

那么，貝爾和分貝用以表征對數函數的一些量，如地震等級和聲壓強弱，就可以理解其大小的意義了。