陀螺儀是一種測量物體旋轉(zhuǎn)速度的傳感器。陀螺儀的工作原理對(duì)許多工程師來說可能是神秘的。

考慮到這一點(diǎn)，并且受到 來自 Analog Devices 的一篇文章的啟發(fā)，本文試圖對(duì)MEMS振動(dòng)陀螺儀背后的理論進(jìn)行更詳細(xì)的解釋。由于全面的分析可能涉及數(shù)學(xué)密集型，我們將嘗試考慮傳感器的特殊方向，以盡可能簡化討論。

使用極坐標(biāo)系定位旋轉(zhuǎn)對(duì)象

使用極坐標(biāo)系可以更容易地描述旋轉(zhuǎn)物體的位置。假設(shè)，如下圖 1 所示，對(duì)象始終位于 XY 平面內(nèi)。

圖 1. XYZ 平面上的示例對(duì)象。

隨著 θ 的變化，點(diǎn) A 圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn)。您可能記得在數(shù)學(xué)課中，單位向量 ^rr^ 和 ^θθ^ 是為極坐標(biāo)系定義的，如圖 2 所示，以唯一地指定坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)XY 平面。

圖 2. 極坐標(biāo)系示例。

第一項(xiàng)考慮了一個(gè)明顯的點(diǎn)：如果我們保持 θ 不變，我們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^將物體與原點(diǎn)的距離改變 Δr 來改變物體的位置，如圖 3 所示。在這種情況下，速度應(yīng)該具有徑向分量，即在$$\hat{r}$$的方向。^rr^.

圖 3. 通過改變距離來改變物體的位置。

等式 2 中的第二項(xiàng)考慮了這樣一個(gè)事實(shí)：即使與原點(diǎn)的距離是恒定的，物體的位置也會(huì)因旋轉(zhuǎn)而改變。請(qǐng)記住，盡管 $$\hat{r}$$ 的長度為 1，但它的方向取決于 θ 并且可以隨時(shí)間變化。圖 4（a） 顯示了如果我們保持 r 不變并將角度增加 Δθ，則位置如何變化。^rr^長度為 1，它的方向取決于 θ 并且可以隨時(shí)間變化。圖 4（a） 顯示了如果我們保持 r 不變并將角度增加 Δθ，則位置如何變化。

圖 4. 如果 r 為常數(shù)且角度增加 Δθ （a） 并找到該變化 （b） 時(shí)位置如何變化的示例。

VA→=drdtr^+rdθdtθ^

洞察方程式

等式 8 中的切線項(xiàng)是振動(dòng)陀螺儀運(yùn)行的關(guān)鍵。讓我們更仔細(xì)地研究一下這個(gè)術(shù)語是如何創(chuàng)建的。圖 5 顯示了珠子沿旋轉(zhuǎn)輪輻移動(dòng)的軌跡。

圖 5. 顯示珠沿旋轉(zhuǎn)輪輻軌跡的示例。

vθ=rdθd噸=rωvθ=rdθdt=rω

圖 5 顯示了位置 A5、A6 和 A7 的這些速度分量。在我們的示例中，徑向分量的大小是恒定的，但是切向分量呢？

由于 ? 是常數(shù)，因此速度的切向分量隨 r 增加。換句話說，當(dāng)我們遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，珠子必須在給定的時(shí)間間隔和 Δθ 內(nèi)移動(dòng)更長的距離。通過比較連續(xù)位置向量之間的距離，您可以清楚地看到這一點(diǎn)。

另一個(gè)問題是由于這種現(xiàn)象，切向速度的變化速度有多快？

對(duì)于給定的 ?，給出加速度的切向分量的切向速度的變化率等于 r 的變化率。因此，切向加速度的一個(gè)分量由下式給出：

MEMS陀螺儀的基本結(jié)構(gòu)

圖 6 顯示了振動(dòng)陀螺儀的基本結(jié)構(gòu)。

圖 6. 振動(dòng)陀螺儀的示例結(jié)構(gòu)。

質(zhì)量 （m） 通過阻尼彈簧結(jié)構(gòu)連接到“內(nèi)部框架”。此外，由正反饋系統(tǒng)（上面未顯示）控制的致動(dòng)器用于驅(qū)動(dòng)質(zhì)量進(jìn)入諧波振蕩。如圖所示，反饋系統(tǒng)保證質(zhì)量保持在沿 x 軸的可調(diào)節(jié)連續(xù)振蕩中。此外，內(nèi)部框架通過相對(duì)于質(zhì)量振蕩方向呈 90° 的第二阻尼彈簧結(jié)構(gòu)連接到“傳感器框架”。當(dāng)在該方向上存在力時(shí)，這種配置允許內(nèi)部框架能夠在 y 軸方向上移動(dòng)。

正如我們將在下一節(jié)中看到的，當(dāng)傳感器繞垂直于圖中所示 XY 平面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖 6 所示的結(jié)構(gòu)可以檢測角速度。

振動(dòng)陀螺儀如何工作？

假設(shè)，如圖 7 所示，陀螺儀固定在逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的平臺(tái)上。

圖 7. 固定平臺(tái)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的陀螺儀。

該圖顯示了兩個(gè)不同時(shí)刻的傳感器。盡管傳感器封裝與平臺(tái)中心的距離是固定的，但我們知道質(zhì)量距離從 r 1變?yōu)?r 2是由于其在傳感器框架的 x 方向上的振蕩。在此示例中，質(zhì)量距離增加 r 2 》 r 1。

與圖 5 中描述的磁珠示例類似，檢測質(zhì)量在傳感器 y 軸的正方向上經(jīng)歷切向加速度。在 y 方向上，質(zhì)量塊剛性連接到內(nèi)部框架。因此，同樣的加速度也適用于內(nèi)部框架。內(nèi)部框架；然而，最初傾向于保持靜止，這會(huì)改變內(nèi)部框架相對(duì)于傳感器框架的相對(duì)位置。