電壓的有效值是多少?
最近遇到好多問題,都與基本概念相關(guān)。忍不住,就想多說幾句。
研究生面試,我出了一個(gè)問題,一個(gè)100kHz的方波信號(hào),幅度大約是幾伏的數(shù)量級(jí),想測(cè)量其有效值,用什么儀器,怎么測(cè)?多數(shù)學(xué)生一臉茫然,搞的我不好意思,慚愧題目是不是太難了。我急了,問學(xué)生,一個(gè)1.5V的電池,其電壓有效值是多少?學(xué)生問我,直流量有有效值嗎?我忍。我不得不忍。
什么是有效值?一個(gè)變化電壓的有效值,是指把它加載到一個(gè)確定的阻性負(fù)載上,在一個(gè)周期內(nèi)的功,與電壓為A的直流量作用在相同的負(fù)載上,在等長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的功相同,那么該變化電壓的有效值就是A。廣義理解,一個(gè)電池的電壓有效值就是1.5V,一個(gè)幅度為A的方波,如果是單極性方波,占空比50%,有效值為幅值A(chǔ)的0.707倍。這時(shí)候,又有人問我,什么是方波啊?
以前的一個(gè)學(xué)生,參與的一個(gè)題目,用一個(gè)10歐姆電阻把一個(gè)待測(cè)的1uA左右的電流轉(zhuǎn)變成10uV左右的電壓,然后用AD620和多級(jí)直流放大進(jìn)入ADC,卻發(fā)現(xiàn)輸出總有很大的偏移量。于是就買了好些個(gè)放大器,挑選,想讓偏移量小些。查查資料就知道,AD620A級(jí)的輸入失調(diào)電壓典型值為30uV,最大值為125uV,已經(jīng)遠(yuǎn)大于被測(cè)信號(hào)10uV。至少應(yīng)該知道,此處使用被大家廣為推崇的AD620是不靠譜的。
但是,設(shè)計(jì)者就是不知道這個(gè)道理。
昨晚我的學(xué)生來聊天,問我,學(xué)這些基礎(chǔ)有用嗎?其實(shí),不用問我,問問歌唱演員就可以了,問他們,吊嗓子重要嗎?問問廚師,刀工重要嗎?
現(xiàn)階段,很多比賽都是些花里胡哨的作品,很吸引眼球,功能也很強(qiáng)悍。但是面對(duì)這些競(jìng)賽的孩子,你就是不能問他們問題,一問就露餡了——底子很薄,但成果很強(qiáng)。就像以“滿漢全席”奪得廚師大賽冠軍一樣,回家后做不好一個(gè)炒土豆絲。
所以,我特別希望能多一些比賽,就賽那些基礎(chǔ)的東西。比如12V電源,誰能做出動(dòng)態(tài)范圍最大的單管放大器,或者做一個(gè)最準(zhǔn)的電子秤,就比這些指標(biāo)。噪聲最小、頻帶最寬、帶內(nèi)最平坦、失真度最小、溫度穩(wěn)定性最好等等,可以研究的東西很多。
但很遺憾,誰也不會(huì)對(duì)此感興趣。就比賽一個(gè)放大器,外行看起來一點(diǎn)都不拉風(fēng),沒勁透頂了。
可是看看身邊現(xiàn)狀,看看某些日益墮落的教師和學(xué)生,好大喜功的媒體,誰能救救我們的基礎(chǔ)教育,誰能把孩子們拉回來,靜靜地在實(shí)驗(yàn)室做一些看似枯燥,卻蘊(yùn)含玄機(jī)的實(shí)驗(yàn)?
下面科普基本概念
一、基本概念:
交流電的有效值:
在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流,經(jīng)過一個(gè)交流周期的時(shí)間,如果它們?cè)陔娮枭纤鶕p失的電能相等的話,則把該直流電流(電壓)的大小作為交流電流(電壓)的有效值,正弦電流(電壓)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流電的平均值:
對(duì)于交流電來說,數(shù)學(xué)上的平均值是0(因?yàn)槭钦?fù)是對(duì)稱的)。但電工技術(shù)上我們關(guān)心的是其量值(絕對(duì)值)的大小。所以電工技術(shù)上的平均值指的是電流(電壓)的絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。
二、例子:
1、10V的直流電壓加在10Ω電阻的兩端,電阻的發(fā)熱功率是多少?
這個(gè)答案很簡(jiǎn)單,壇里所有的朋友都會(huì):P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W
2、如果把上面的10V直流電壓改成下圖±10V的方波呢,電阻的發(fā)熱功率又是多少?
答案是否也不難?因?yàn)樨?fù)半周時(shí)電壓的平方和正半周時(shí)是一樣的,所以功率也和上面一樣還是10W!(電壓是負(fù)的功率還是正的,也就是功率和電壓的正負(fù)無關(guān))
圖中紅色部分是正半周做的功,藍(lán)色部分是負(fù)半周作的功。
問:這個(gè)±10V的方波電壓的平均值是多少?有效值是多少?峰值是多少?
根據(jù)上面的定義,很明顯:
①平均值是10V(其電壓的絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值是10V);
②有效值是10V(發(fā)熱功率相同的等效直流電壓是10V);
③峰值是10V
3、如果把上面的方波去掉負(fù)半周部分(也就是+10V方波),那電阻上的功率又會(huì)是多少呢?
很明顯,只有一半時(shí)間在做功,從宏觀上看其平均功率只有一半了,也就是5W!
同問:這個(gè)+10V的方波電壓的平均值是多少?有效值是多少?峰值是多少?
根據(jù)上面的定義,很明顯:
①平均值是5V(其電壓的絕對(duì)值在一個(gè)周期內(nèi)的平均值是5V);
②有效值是7.07V:(發(fā)熱功率相同的等效直流電壓是:U^2=PR=5W×10Ω,U=根號(hào)50≈7.07V);
③峰值是10V
可見:去掉負(fù)半周后其電壓的平均值是原來的一半,而有效值并不是原來的一半,而是原來的0.707倍!峰值不變。
以上為了便于理解,用了方波做例子計(jì)算(如果用正弦波,那么就需要有高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí),對(duì)于某些朋友可能理解困難。事實(shí)上為什么正弦交流電的峰值和有效值之間是根號(hào)2倍的關(guān)系,以及平均值之間的關(guān)系等都是通過積分計(jì)算得出的,對(duì)于非正弦波其關(guān)系就不一定相同了,所以千萬別亂套用)。對(duì)于正弦波現(xiàn)在我們可以用有效值相同的方波去等效,那么也可以得出這樣的結(jié)論:半波整流后的電壓有效值是整流前的有效值的0.707倍(而并不是有些朋友理解的一半)。
原文標(biāo)題:1.5V電池電壓的有效值是多少?—研究生面試現(xiàn)場(chǎng)的學(xué)生一臉茫然!
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