引言：在設計音叉液位開關的模擬采樣回路中，我們發現了電路振蕩Q點和音叉+壓電陶瓷組件的高階頻率階躍問題，此現象在音叉液位開關對高粘度介質(如蜂蜜、蓖麻油、洗潔精等)檢測時極其容易復現。本文主要針對此問題做出詳細分析，如何通過容性補償方法使得這一采樣鏈路Q值處于穩定工作狀態。

音叉液位開關模擬采樣回路采用的運放型號為AD8544，下圖顯示了AD8544放大器的開環增益和相位響應與頻率的關系。這是一款10MHz放大器，支持軌到軌輸出，并且只有4fA的偏置電流。主補償電路的-90°相位延遲從大約1KHz達-90°開始，在約10KHZ時達到-135°，但在1MHz以上將越過-235°。在實際應用中，由于額外的增益級和輸出級電路，所有放大器除了基本的主補償延遲外，都還有高頻相位延遲。典型的額外相位延遲從大約GBF/10開始。

開環增益和相位響應與頻率的關系圖1

開環增益和相位響應與頻率的關系圖2

開環增益和相位響應與頻率的關系圖3

AD8544的內部是一個多級放大器，其對數幅頻特性如圖1所示中的曲線①(實線)。對數幅頻特性曲線在零分貝以上的轉折點稱為極點，圖中，稱P1P2點為極點。極點對應的頻率稱為轉折頻率，如fp1,fp2,第一個極點，即頻率最低的極點稱為主極點。在極點處，輸出信號比輸入信號相位滯后45°，幅頻特性曲線按-20dB/10倍頻程斜率變化，每十倍頻程輸出信號比輸入信號相位滯后90。極點越多，越容易自激，即越不穩定。為使集成運放工作穩定，需進行相位(頻率)補償。

幅頻特性曲線圖

按補償原理分滯后補償、超前補償及滯后一超前補償(去掉極點作用的基本方法是引入零點。)引入零點的最佳位置為Ro，Ro上并聯電容Cs可為MOS輸入端引入一個零點zo。

但Ro是運放內部電阻，無法操作，因此在Ro后輸出級添加一只電阻Rs和并一只CS。想當于阻容低通負載環路。滯后補償使主極點頻率降低，即放大器頻帶變窄。如補償后只有一個極點，則被稱為單極點。凡是使相移減小的補償即被稱為超前補償，超前補償使幅頻特性曲線出現零點,即放大器頻帶變寬。在零點處輸出信號比輸入信號相位超前45°，幅頻特性曲線按+20dB/10倍頻程斜率變化。補償辦法是將零點與補償前的一個極點重合。削弱輸入分布電容影響的補償，將補償電容并在閉環放大器的外部反饋電阻上，使輸入信號在高頻時能直接耦合到輸出端，削弱輸入分布電容的影響，改善電路的高頻特性。

補償條件為：RF×CB=Rr×Cr

容性負載CL與運放輸出電阻RD構成滯后網絡。該滯后網絡與反饋網絡串聯產生新的極點而引起電路過激勵。為此需要對容性負載進行相位補償。補償電容CB與反饋電阻RF構成超前補償網絡，形成新的零點，新的零點抵消容性負載CL與集成運放輸出電阻RD構成新的極點，從而消除過激勵，計算公式：CB=CL(RD+RL)/RF

反饋網絡本身也可能引起振蕩。利用反饋網絡相位延遲為–atan(f/1MHz)這個事實，我們可以估計環路360°延遲將發生在約1MHz時，此時放大器的延遲為-235°，反饋網絡延遲為-55°。在這個相位和頻率點，放大器仍有20dB的增益，而分壓電阻增益是分壓電阻增益=0.1114or-17dB。放大器的20dB增益加上反饋網絡-17dB增益可以得出在0°相位處的環路增益為+3dB，電路會發生振蕩。因此必須減小與寄生電容一起發生作用的反饋電阻值(增加電位器阻值就是減小反饋網絡電阻值)，使反饋極點遠離環路的單位增益頻率。極點與GBF比值最好6倍以上。

運放輸入本身可能呈很大的容性，模擬Cpar。特別是低噪聲和低Vos放大器具有大的輸入晶體管，其輸入電容比其它放大器都要大，會加載它們的反饋網絡。

就像反饋電容可能侵蝕相位余量一樣，它也會加載電容。下圖顯示了在一些增益設置條件下AD8544輸出阻抗與頻率的關系。注意，單位增益輸出阻抗要低于更高增益的阻抗。完整反饋允許開環增益減小放大器的固有輸出阻抗。這樣，下圖中增益為1的輸出阻抗一般要高出單位增益結果10倍。反饋衰減器會降低環路增益使之到1/10值，否則會減小閉環輸出阻抗。開環輸出阻抗約750，從增益100曲線高頻區的平坦部分很容易看出來。在從大約增益帶頻率/100到增益帶寬頻率的這段區域中，基本上沒有足夠的環路增益可減小開環輸出阻抗。如下圖：

開環增益和相位響應與頻率的關系圖4

電容負載將和開環輸出阻抗一起導致相位和幅度延遲。電容負載上受限的頻率響應，以及如果負載電容隨電壓變化而變化時引起的信號失真。由負載電容造成的振蕩一般可以通過提高放大器閉環增益進行阻止。以更高的閉環增益運行放大器意味著反饋衰減器也會衰減環路相位為±360°的頻率點的環路增益。帶反饋的穩定性關鍵在于環路增益和相位;或Avol乘以反饋因子，或環路增益。如果我們在單位增益配置中連接AD8544，那么100%的輸出電壓將被反饋。在非常低頻率時，輸出是負輸入的反相，或-180°相位延遲。補償電路通過放大器再增加-90°延遲，使得負輸入到輸出具有-270°的延遲。當環路相位延遲增加到±360°或它的倍數并且環路增益至少是1V/V或0dB時將產生振蕩。相位余量衡量的是當增益為1V/V或0dB時相位延遲離360°有多遠。通過計算，CB=3.3UF=135°，離180°還有55°余量，這個數字是非常健康的。相位余量低至35°可能都是可用的。

結論：經過以上電路的容性補償設計，音叉液位開關在檢測高粘度介質時，觸發音叉高階頻率的現象不再復現。目前，經過現場批量音叉液位開關反饋回來的信息進一步驗證，此問題已經被徹底解決。

審核編輯：湯梓紅