導讀：蜂窩夾層結構作為一種超輕固體孔洞結構，具有高比強度、比剛度等特性，廣泛應用于航空、航天、船舶等領域，對蜂窩夾層結構力學特性的研究一直都是工程界的熱點。蜂窩板結構復雜，如果采用有限元方法以實體建模方式進行分析計算，則會耗費大量的計算時間。工程中一般將蜂窩板等效為均質連續材料，并用一系列各向異性材料系數對其力學性能進行描述。因此,如何準確計算蜂窩結構的等效力學參數，具有重要的工程價值。 筆者在設計工作中也經常接觸蜂窩板，對這種各向異性材料的力學特性也比較感興趣，下面就針對蜂窩板的等效力學參數的計算以及仿真分析方法進行一些經驗分享。如需獲得本文模型請在文章末尾點贊和在看，分享到朋友圈截圖發到本公眾號對話框，回復【蜂窩板】 24小時后可下載。 一、基于sandwich夾層板理論的等效力學參數計算 蜂窩結構的應力應變關系為： ? ? ? ? ??(1) 式中為應變，為應力。工程中將蜂窩結構等效為正交各向異性材料，其柔度分量矩陣 可以表示為： ??? (2) 式（2）中為三方向拉伸彈性模量，為三方向剪切彈性模量，為三方向泊松比。當蜂窩板夾層結構如圖1所示時，根據變形協調原理可以得到如式（3）所示方程。 ??(3) 由于夾層結構的面板和芯材為串聯，故上下面板及蜂窩窩芯的z向拉應力、yz向剪應力以及zx向剪應力相同如式（4）所示方程。 ?(4)

和為上下面板力學參數向量,和為蜂窩夾層板窩芯等效力學參數向量。為面板厚度，為蜂窩夾層板窩芯高度， h為蜂窩夾層板總高度。

當蜂窩板窩芯單元為正六邊形，如圖2所示時，可以把蜂窩板窩芯單元折合成一個等體積實心等效體，難么等效體的總變形能應當與基本單元體的總應變能相等，從而推出窩芯單元的等效力學參數[6]，如式（5）~式（9）所示。

?(5)?

?(6) ?(7)? (8)? ? ?

(9)? 式中為蜂窩夾層結構芯材厚度，c為蜂窩夾層結構芯材內邊長， 為芯材材料拉伸彈性模量，為芯材材料剪切彈性模量。 此外，等效密度也是重要的力學參數，有必要對其表達式進行推導。忽略蜂窩板中的膠層質量，應用等質量假設，即等效體應與原蜂窩結構具有相同的質量，可以得到

? ?(10)

式中為面板材料密度，為芯材等效密度，為蜂窩夾層結構等效密度。 取圖2中陰影部分的矩形作為考慮密度基本單元，窩芯等效密度為 ???(11) 式中為d芯材外邊長，c為芯材內邊長，為芯材夾角，因此，相對于c非常小，因此 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (12)

圖1蜂窩夾層模型

圖 2蜂窩胞元模型 二、蜂窩板力學性能等效驗證 基于上文的計算結果，我們就可以對蜂窩板的力學性能進行仿真分析，首先我們使用ansys的經典環境，用APDL語言對蜂窩板進行參數化建模。其中上下面板的厚度0.5mm，蜂窩邊長1mm，蜂窩芯子厚度0.0125mm，蜂窩芯子高度10mm。對蜂窩進行詳細建模，三維模型及網格模型如下所示

計算結果如下所示。

看出蜂窩板的一階固有頻率為9187.5Hz。 我們再用workbench，利用上節中的公式將蜂窩板進行簡化。此時蜂窩板就使用單層殼單元進行模擬，三維模型及網格模型如下所示。 ? 計算結果如下所示 ? 計算蜂窩板的一階固有頻率為9252.4Hz. 三、結論及其他 將兩種模型對比如下。 ? 可以看出簡化模型能夠較真實的模擬蜂窩板的力學特性，而且模型的計算規模較小，更加適合工程應用。