如何利用模態(tài)分析設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的振動(dòng)傳感器外殼

【導(dǎo)讀】振動(dòng)傳感器是協(xié)助工業(yè)設(shè)備診斷故障，提供預(yù)測性防護(hù)的關(guān)鍵器件。不過你可能不知道，影響提取高質(zhì)量CbM振動(dòng)數(shù)據(jù)的，還有振動(dòng)傳感器的外殼。因?yàn)橛糜诜庋bMEMS加速度計(jì)的外殼，需要具備比集成式MEMS更出色的頻率響應(yīng)才行。對此，ADI利用模態(tài)分析，通過理論和ANSYS模態(tài)仿真示例，可以出色解決振動(dòng)傳感器外殼設(shè)計(jì)難題，進(jìn)而為獲得更多有效振動(dòng)數(shù)據(jù)提供可靠保障。

什么是模態(tài)分析，為什么它如此重要？

模態(tài)分析，是研究機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的基本方法，是設(shè)計(jì)出優(yōu)質(zhì)機(jī)械外殼的必要條件。一般來說，MEMS振動(dòng)傳感器的封裝采用鋼材或鋁材外殼，能夠牢固連接在受監(jiān)測資產(chǎn)上，并提供防水和防塵性能(IP67)。而良好的金屬外殼設(shè)計(jì)，是確保從資產(chǎn)中測量出高質(zhì)量振動(dòng)數(shù)據(jù)的重要因素。

使用模態(tài)分析時(shí)，最主要的問題是要避免諧振，此時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的固有頻率與施加的振動(dòng)負(fù)載的固有頻率非常接近。對于振動(dòng)傳感器，外殼的固有頻率必須大于由MEMS傳感器測量的所施加振動(dòng)負(fù)載的固有頻率。通過模態(tài)分析，可以提供設(shè)計(jì)的固有頻率和正常模式（相對變形）。

ADXL1002 MEMS加速度計(jì)的頻率響應(yīng)圖如圖1所示。ADXL1002 3dB帶寬為11kHz，提供21kHz諧振頻率。用于封裝ADXL1002的保護(hù)外殼需要具有21kHz或更高的首級固有頻率。

圖1.ADXL1002 MEMS加速度計(jì)的頻率響應(yīng)

振動(dòng)傳感器外殼模型

在模態(tài)分析和設(shè)計(jì)中，可以將振動(dòng)傳感器看做一個(gè)粗短的懸臂梁圓柱。此外，將使用Timoshenko振動(dòng)方程進(jìn)行仿真，后文將詳細(xì)展開。一個(gè)粗短的懸臂圓柱就類似于安裝在工業(yè)設(shè)備上的振動(dòng)傳感器，如圖2所示。振動(dòng)傳感器通過螺栓固定在工業(yè)設(shè)備上。螺栓安裝和外殼設(shè)計(jì)都需要仔細(xì)表征，以免機(jī)械諧振影響相關(guān)的MEMS振動(dòng)頻率。采用ANSYS或類似程序的有限元方法(FEM)可以用作求解粗短圓柱的振動(dòng)方程的高效方法。

圖2.振動(dòng)傳感器外殼建模

仿真工具

在模態(tài)分析中，ANSYS和其他仿真工具假定設(shè)計(jì)中每個(gè)點(diǎn)的諧波運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)中所有點(diǎn)的位移和加速度被求解為特征值和特征向量，在本例中，分別是固有頻率和振型。

● 固有頻率和振型

方程1為質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、角頻率ωi和振型{Φi}的關(guān)系式，用于FEM程序中，例如ANSYS。1ωi除以2π，可以計(jì)算得出固有頻率fi，振型{Φi}提供在特定固有頻率下，材料的相對變形模式。

對于單自由度系統(tǒng)，頻率可以簡單表示為：

方程2提供了一種簡單、直觀的設(shè)計(jì)評估方法。如果降低傳感器外殼的高度，剛度增大，質(zhì)量減小，因此，固有頻率提高。此外，如果增加外殼的高度，剛度減小，質(zhì)量增大，固有頻率隨之降低。

大多數(shù)設(shè)計(jì)都具有多個(gè)自由度。有些設(shè)計(jì)具有數(shù)百自由度。利用FEM，可以快速得出方程1的計(jì)算結(jié)果，如果是手動(dòng)計(jì)算，則非常耗費(fèi)時(shí)間。

● 模式參與因子

模式參與因子(MPF)用于確定哪些模式和固有頻率對于您的設(shè)計(jì)最為重要。方程3是振型{Φi}、質(zhì)量矩陣M和激勵(lì)方向矢量D的關(guān)系式，用于求解MPF。參與因子的平方即是有效質(zhì)量。

MPF和有效質(zhì)量測量每種模式下在每個(gè)方向移動(dòng)的質(zhì)量數(shù)。一個(gè)方向上的值較高意味著在該方向上，模式將被力（例如振動(dòng)）刺激。

將MPF與固有頻率結(jié)合使用，可以幫助設(shè)計(jì)人員發(fā)現(xiàn)潛在的設(shè)計(jì)問題。例如，模態(tài)分析得出的最低固有頻率可能不是最大的設(shè)計(jì)問題，因?yàn)橄鄬τ谒衅渌Ｊ剑嚓P(guān)的方向（x、y或z軸面）上的參與因子可能不夠大。

表1所示的示例顯示，在仿真中預(yù)測到x軸的固有頻率為500Hz時(shí)，模式為弱模式，不可能成為問題。在外殼x軸處于800Hz強(qiáng)模式時(shí)，如果MEMS敏感軸的方向和外殼x軸的方向一致，則將成為問題。但是，如果設(shè)計(jì)人員將MEMS傳感器PCB的方向定位在外殼的z軸上測量，那么這個(gè)x軸的800Hz強(qiáng)模式可能無關(guān)緊要。

表1.固有頻率(Freq.)、模式參與因子(MPF)和相關(guān)軸

● 解析模態(tài)分析結(jié)果

上面了解到可以使用模態(tài)分析來計(jì)算得出相關(guān)軸的固有頻率。實(shí)際上，設(shè)計(jì)人員可以利用MPF來確定在設(shè)計(jì)中是否可以忽略某個(gè)頻率。為了完成模態(tài)分析解析，需要了解結(jié)構(gòu)上的所有點(diǎn)都按會(huì)相同頻率（全局變量）振動(dòng)，但每個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)幅度（或振型）是不同的。例如，18kHz頻率對機(jī)械外殼頂部的影響比底部大。振型（局部變量）在外殼頂部的振幅比底部要強(qiáng)，如圖3所示。這意味著，雖然外殼結(jié)構(gòu)的頂部位置受到18kHz頻率的強(qiáng)刺激，位于外殼底部的MEMS傳感器也會(huì)受到該頻率影響，只是受影響的程度更低。

圖3.振動(dòng)傳感器外殼的固有頻率、相關(guān)軸上的振型，以及外殼頂部和底部的相對振幅

Timoshenko差分振動(dòng)方程

Timoshenko方程適用于粗短梁或受到幾千赫振動(dòng)影響的梁的建模。圖2所示的振動(dòng)傳感器類似于一個(gè)粗短的圓柱截面，可以使用Timoshenko方程進(jìn)行建模。該方程是一個(gè)四階差分方程，具有針對限制情形的分析解。如方程1到方程3所示，F(xiàn)EM提供了求解使用多維矩陣的Timoshenko方程的簡便方法，這些矩陣會(huì)隨設(shè)計(jì)自由度數(shù)縮放。

● 控制方程

雖然FEM在高效求解Timoshenko振動(dòng)方程方面頗具優(yōu)勢，但要了解在設(shè)計(jì)振動(dòng)傳感器外殼時(shí)面臨的取舍，則需要更深入地研究方程的42個(gè)參數(shù)。

使用不同的材料或幾何外形都會(huì)影響設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的固有頻率(ω)。

● 材料和幾何形狀相關(guān)性

Timoshenko方程的參數(shù)可以分為幾何形狀相關(guān)性或材料相關(guān)性。

材料相關(guān)性包括：

○ 楊氏模量(E)：這是一種材料彈性測量方法，也即是使其變形所需的拉力。變形拉力與表面呈直角。

○ 剪切模量(G)：這是一種材料剪切剛度測量方法，也即是物體承受與表面平行施加的剪切變形應(yīng)力的能力。

○ 材料密度(ρ)：每單位體積的質(zhì)量。

幾何形狀相關(guān)性包括：

○ 剪切系數(shù)(k)：剪切是一種材料特性，而剪切系數(shù)是指剪切應(yīng)力在橫截面上的變化。矩形截面一般為5/6，圓形截面一般為9/10。

○ 面積慣性矩(I)：面積的幾何特性，反映幾何形狀是如何圍繞軸進(jìn)行分布的。這一特性有助于了解結(jié)構(gòu)對外加彎曲力矩的抵抗能力。在模態(tài)分析中，這可以看作是抗變形能力。

○ 橫截面積(A)：所定義的形狀（例如圓柱）的橫截面積。

Timoshenko方程預(yù)測方程5給出的臨界頻率fC。因?yàn)榉匠?為4階方程，所以在fC下，有4個(gè)獨(dú)立的解。為了進(jìn)行分析，可以使用方程5的fC來比較不同的外殼幾何形狀和材料。

可以使用多種方法和解決方案來確定fC下的所有頻率。“由單差分方程描述的Timoshenko梁的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)”和“使用分布式集總建模技術(shù)的驅(qū)動(dòng)軸的彎曲振動(dòng)”中提及了一些方法。這些方法用到多維矩陣，例如FEM。

外殼設(shè)計(jì)應(yīng)該使用什么材料？

表2詳細(xì)列出了一些常用的工業(yè)金屬材料的信息，例如不銹鋼和鋁。

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在列出的4種材料中，銅的重量最重，且與不銹鋼相比，它并不具備任何優(yōu)勢，因不銹鋼更輕、更強(qiáng)韌，價(jià)格也更低。

對于重量敏感型應(yīng)用，鋁是一種不錯(cuò)的選擇。它的密度比鋼低66%。缺點(diǎn)是，每千克鋁的價(jià)格是鋼的20倍。對于關(guān)注成本的應(yīng)用，鋼是不二選擇。

雖然鈦比鋁重三分之二，但它本身的強(qiáng)度意味著所需的量更少。但是，除了需要減重的專業(yè)應(yīng)用，鈦的成本太高。

表2.常用工業(yè)材料的楊氏模量(E)、剪切模量(G)、密度(ρ)和每千克成本

仿真示例

圖4所示的矩形金屬振動(dòng)傳感器外殼設(shè)計(jì)高40mm，長43mm，寬37mm。為了進(jìn)行模態(tài)分析，底面(z,x)為固定約束條件。

圖4.矩形外殼，通過改變材料類型以進(jìn)行仿真研究

圖5.矩形外殼，包含材料類型和首級有效固有頻率(Hz)

圖5顯示各種外殼材料的FEM模態(tài)分析結(jié)果。圖中顯示首級固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）與材料類型的關(guān)系。很顯然，鋁和不銹鋼具有最高的首級有效固有頻率。對于低成本或低重量應(yīng)用，它們也是不錯(cuò)的材料選擇。

應(yīng)該設(shè)計(jì)矩形外殼還是圓柱形外殼？

圖6顯示空心矩形和圓柱形不銹鋼擠壓件，壁厚2mm，高40mm。圓柱形的外徑為43mm，矩形模型的x和y軸的尺寸也均為43mm。

圖6.相似的矩形和圓柱形，用于模型設(shè)計(jì)研究

圖7.相似的矩形和圓柱形的首級有效固有頻率(Hz)

在模態(tài)分析中，整個(gè)2mm壁厚（或者x、y橫截面積）為固定約束條件。圖7顯示FEM模態(tài)分析結(jié)果。圖中顯示首級固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）與材料形狀的關(guān)系。圓柱形在x和y軸上具有最高的首級有效固有頻率，在z方向上具有相似性能。

幾何形狀—面積和慣性

材料和幾何形狀相關(guān)性均包含在方程4中。由于矩形和圓柱形模型的仿真都采用不銹鋼參數(shù)，所以圓柱形性能更優(yōu)的唯一原因在于其幾何形狀。圖8顯示用于計(jì)算模型的面積慣性矩和橫截面積的圓柱形和矩形橫截面。

圖8.面積慣性矩(IYY)和橫截面積

矩形的面積慣性矩IYY幾乎比圓柱形大50%，如表3所示。矩形的抗變形能力更強(qiáng)。但是，圓柱形的橫截面積A是矩形的三倍。A參數(shù)的值越大，意味著在仿真和現(xiàn)實(shí)中，固定的約束條件越大，所以圓柱形設(shè)計(jì)有助于提高硬度或剛度。

使用表3中的值和方程5，可以得出圓柱形的臨界頻率為60.74 kHz，矩形為26.56 kHz。方程5是顯示不同幾何形狀的相對性能的一個(gè)有用工具。方程4和5可預(yù)測臨界頻率下的4個(gè)獨(dú)立解。表4總結(jié)了FEM結(jié)果，并確認(rèn)4個(gè)首級有效模式。

表3.圓柱形和矩形模型的面積慣性矩(IYY)、剪切模量(G)、密度(ρ)和橫截面積(A)

表4.圓柱形和矩形的4個(gè)首級有效模式

加粗 = 模式參與因子 > 0.1

不加粗 = 0.01 < 模式參與因子 < 0.1

傳感器的最大推薦高度是多少？

方程4和5很有用，但它們無法對外殼垂直高度和可用的首級有效固有頻率之間的取舍提供分析指導(dǎo)。從方程2中可以直觀看到，傳感器外殼越高，首級固有頻率越低。

分析模型的局限性

方程4和5假定梁的截面寬度至少是梁的長度的15%。其他用于細(xì)長梁的方法（例如Bernoulli方程）假定梁的截面寬度低于梁的長度的1%。對于細(xì)長梁，可以使用方程6，其中包含長度(L)或傳感器高度。方程6不考慮剪切力，但它們對于粗短梁很重要。對于首級有效固有頻率，在用于實(shí)心圓柱形時(shí)，方程4、5和6總體上保持一致性。對于空心形狀，方程6會(huì)將首級有效固有頻率低估50%。

表5.與Bernoulli方程相比空心和實(shí)心圓柱形的首級有效模式

方程6使用的參數(shù)包括楊氏模量(E)的剛度、直徑(d)、長度（或高度）、使用的材料密度(ρ)，以及給定配置的Kn常數(shù)。

由于分析模型無法提供有關(guān)空心外殼的高度約束的指導(dǎo)，所以一般借助FEM來進(jìn)行高度研究。

高度研究

為了針對外殼高度的增加引起性能降低的問題提供指導(dǎo)，ADI對圖9所示的模型進(jìn)行了仿真。

圖9.采用5mm底座的外殼高度研究

該不銹鋼擠壓件采用一個(gè)5mm底座，可用于安裝外殼和受監(jiān)控設(shè)備（例如電機(jī)）之間的螺釘。將圓柱的高度從40mm增加到100mm，導(dǎo)致x軸和y軸的首級有效固有頻率從12.5kHz降低至3.3kHz，如圖10所示。z軸的值也從31.2kHz降低至12.7kHz。要實(shí)現(xiàn)高性能傳感器，很顯然需要盡可能降低外殼高度。

圖10.采用5mm底座、高度增加的外殼的首級有效固有頻率(Hz)

降低外殼壁厚或直徑會(huì)有什么影響？

降低外殼壁厚

表6顯示了如果將圖6所示的圓柱形的壁厚從2mm降低至1mm，但保留40mm高度和43mm外徑，其幾何形狀和材料性質(zhì)會(huì)如何。

表6.高度為40mm、壁厚分別為1mm和2mm的圓柱形的面積慣性矩(IYY)、剪切模量(G)、密度(ρ)和橫截面積(A)

使用表6中的值和方程5，可以得出壁厚2mm的圓柱形的臨界頻率為60.74kHz，壁厚1mm為61.48kHz。IYY和A參數(shù)都降低約50%的情況下，對于壁厚為1mm的圓柱形，方程5的分子和分母受到同等的影響。基于該計(jì)算，假定在FEM模態(tài)分析中，兩個(gè)圓柱形的表現(xiàn)將類似。

圖11中顯示首級固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）與圓柱形壁厚的關(guān)系。與固有頻率相比，降低圓柱形壁厚帶來的影響非常微小。

圖11.壁厚為1mm或2mm的圓柱形的首級有效固有頻率(Hz)

降低外殼直徑

目前給出的所有示例都以外徑為43mm的圓柱形外殼為主。有些設(shè)計(jì)可能只需要30mm或26mm外徑。圖12顯示仿真模型，圖13顯示改變外殼外徑帶來的影響。

將圓柱形外徑從43mm降低至26mm時(shí)，x和y軸的首級固有頻率降低約1.5kHz，z軸的首級固有頻率增大1.9kHz。在改變圓柱形外徑時(shí)，面積慣性矩(IYY)和橫截面積(A)都會(huì)降低。IYY參數(shù)的下降幅度高于A參數(shù)。

圖12.外殼直徑研究

將直徑從43mm降低到30mm時(shí)，IYY降低2/3，A參數(shù)降低1/3。還是參考方程5，最終影響是首級固有頻率逐漸降低。直觀來看，降低圓柱形直徑會(huì)降低結(jié)構(gòu)硬度，所以固有頻率也會(huì)降低。但是，通過仿真，很明顯可以看出首級固有頻率的降幅并不大，改變直徑之后，首級固有頻率仍然保持在幾十kHz。

圖13.首級有效固有頻率與圓柱形外徑的關(guān)系

改變傳感器外殼的方向可以提高性能嗎？

本文前幾個(gè)部分表明，增加外殼高度會(huì)降低首級固有頻率。此外還表明，建議使用圓柱形外殼，而非矩形外殼。但是，在有些情況下，矩形會(huì)很有用。

假設(shè)有一個(gè)場景，需要在一個(gè)規(guī)定了高60mm，長和寬43mm × 37mm的外殼中封裝一個(gè)傳感器和電路。如果使用矩形外殼，通過改變固定約束條件（設(shè)備連接）的方向可以幫助提高性能。圖14所示的矩形外殼包含多個(gè)連接孔，所以外殼可以從多個(gè)方向安裝至設(shè)備。如果外殼安裝在x、z平面，那么外殼的有效高度為60mm。但是，如果外殼安裝在y、z平面，那么有效高度僅為37mm。此方式適用于矩形外殼，但不適用于圓柱形曲面。

圖14.可以在x和z軸，或者y和z軸約束矩形外殼，以降低高度

圖15顯示，通過改變外殼的方向，x軸的首級諧振頻率會(huì)增大，y軸則優(yōu)于圓柱形。與x軸、z軸固定方向相比，y軸、z軸固定方向的z軸首級諧振頻率更高，頻率模式幾乎翻倍。但是，就z軸固有頻率來看，圓柱形目前表現(xiàn)最佳。與圓柱形相比，矩形是一種可以在三個(gè)軸上獲得相似性能的好方法。

圖15.首級有效固有頻率與圓柱形或矩形方向的關(guān)系

具有21kHz諧振頻率的單軸11kHz MEMS傳感器

根據(jù)本文顯示的仿真和分析結(jié)果，在封裝具有21kHz諧振頻率的單軸ADXL1002 MEMS傳感器時(shí)，圓柱形外殼表現(xiàn)最佳。MEMS傳感器的靈敏度軸的方向定位應(yīng)使其能夠利用圓柱形外殼在z軸的首級固有頻率性能。

外殼原型和總成概念

目前顯示的仿真模型都未將連接器選擇及其對外殼設(shè)計(jì)的固有頻率的影響考慮在內(nèi)。圖16顯示M12 4線連接器，TE的零件號為T4171010004-001。這個(gè)連接器具有IP67防水和防塵等級，包含來自TE的.STEP文件，可以輕松集成到外殼設(shè)計(jì)文件中。這個(gè)接口可以與M12-轉(zhuǎn)-M12電纜搭配使用，例如來自TE的TAA545B1411-002。

良好的機(jī)械安裝對于保證出色的振動(dòng)傳輸以及避免可能會(huì)影響性能的諧振都很關(guān)鍵。一般只需將螺栓旋入到傳感器外殼和受監(jiān)控設(shè)備即可實(shí)現(xiàn)良好的安裝。圖16所示的不銹鋼模型具有一個(gè)7mm實(shí)心底座，提供行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的?"-28螺紋孔，以將螺栓連接件安裝到受監(jiān)控設(shè)備上。

圖16.外殼原型

外殼直徑為24mm，具有25mm六邊形底座，可用于將傳感器連接到受監(jiān)控設(shè)備上。采用M12連接器的外殼的總高度可能介于48mm至57mm之間，具體由制造容差和內(nèi)部接線裝配或者連接器與MEMS PCB之間的焊接選項(xiàng)決定。例如，如果在M12螺栓帽和MEMS PCB之間使用直線連接，那么高度至少需達(dá)到5mm。

圖17.MEMS傳感器PCB、M12連接器和外殼的一種可行組裝概念

圖17顯示外殼、M12連接器和MEMS PCB的一種可行組裝選項(xiàng)的分解圖。可以使用M3螺絲將MEMS PCB組裝到外殼壁上，然后連接到M12連接器，最后通過激光將兩半外殼焊接在一起。如圖所示，PCB垂直安裝，ADXL1002 MEMS的靈敏度軸與外殼的z軸垂直對準(zhǔn)。從系統(tǒng)測量角度來看，垂直安裝也很重要，因?yàn)樵跍y量電機(jī)上的軸承故障（例如，輻射振動(dòng)測量）時(shí)，一般要求從此方向測量。

模型仿真

在進(jìn)行模型仿真之前，應(yīng)先使用圖17所示的組件創(chuàng)建一個(gè)實(shí)心體。這樣形成的仿真模型能與組裝和焊接的傳感器密切匹配。對于精準(zhǔn)的FEM數(shù)值仿真，尤其對于連接器的幾何形狀，應(yīng)選擇精細(xì)網(wǎng)格。選擇Fine Span Angle Center ANSYS Mesh（精細(xì)跨度角中心 ANSYS 網(wǎng)格）選項(xiàng)，以實(shí)現(xiàn)出色性能。圖18顯示FEM網(wǎng)格，以及在仿真后外殼的相對變形。

圖18.FEM網(wǎng)格詳情和外殼的相對變形

圖18中，從藍(lán)色到橙色，再到紅色的漸變梯度顯示，外殼和連接器頂部的相對結(jié)構(gòu)變形程度更大。

圖19和圖20顯示首級固有頻率、有效MPF（系統(tǒng)的有效質(zhì)量與總質(zhì)量之比大于0.1）的FEM結(jié)果與z軸上的總傳感器高度的關(guān)系。z軸性能至關(guān)重要，當(dāng)外殼高度為52mm時(shí)，首級有效固有頻率為19.38kHz。總高度為48mm時(shí)，性能提高至22.44kHz。外殼高度為50mm時(shí)，性能約為21kHz。

圖19.首級有效固有頻率（z軸）與外殼高度的關(guān)系

圖20.首級有效固有頻率與外殼高度（x、y和z軸）的關(guān)系

具有21kHz諧振頻率的三軸10kHz MEMS傳感器

與單軸傳感器相比，跨三個(gè)軸控制外殼設(shè)計(jì)的固有頻率更加困難，特別是當(dāng)需要21kHz性能時(shí)。

ADcmXL3021

幸運(yùn)的是，ADI公司開發(fā)出了ADcmXL3021 ±50g、10kHz三軸數(shù)字輸出MEMS振動(dòng)檢測模塊，如圖21所示。 ADcmXL3021采用23.7mm × 27.0mm × 12.4mm鋁制封裝，配有四個(gè)安裝法蘭，可使用標(biāo)準(zhǔn)M2.5機(jī)器螺絲進(jìn)行安裝。ADcmXL3021封裝的鋁材和幾何形狀支持x、y和z軸上高于21kHz的諧振頻率。

圖21.ADcmXL3021三軸數(shù)字輸出MEMS傳感器，采用鋁材封裝和柔性連接器

將ADcmXL3021附加到IP67等級的外殼上

在工業(yè)環(huán)境中部署ADcmXL3021時(shí)，需要使用IP67等級（防水和防塵）的外殼和連接器。此外，ADcmXL3021的SPI輸出不適合與長電纜搭配使用。需要使用工業(yè)以太網(wǎng)或RS-485收發(fā)器電路來轉(zhuǎn)換SPI輸出，以實(shí)現(xiàn)長電纜驅(qū)動(dòng)。

基于本文中的研究，無法將ADcmXL3021、RS-485或以太網(wǎng)PCB以及一個(gè)連接器部署在同一個(gè)外殼中，并在所有三個(gè)軸（x、y和z）上實(shí)現(xiàn)21kHz諧振頻率。通過組件組合，可以盡可能縮小外殼尺寸，如前面圖2所示(40mm × 43mm × 37mm)。圖2顯示，三個(gè)軸上的首級有效固有頻率在約10kHz至11kHz之間。此外，圖2中的仿真未使用連接器，而連接器會(huì)使實(shí)際高度增加，且會(huì)進(jìn)一步降低固有頻率。

如果使用FEM仿真簡單的矩形鋁材外殼，其尺寸為23.7mm × 27mm × 12.4mm（比如ADcmXL3021），壁厚為2mm，那么所有軸上的首級有效固有頻率會(huì)超過21kHz。

圖22.增加一個(gè)形狀（例如ADcmXL3021）的高度

如果將12.4mm高度增加一倍和兩倍，以便為額外的電路提供空間，那么固有頻率會(huì)大幅下降，如圖22所示。即使只留下12.4mm的空間來容納額外的電路，首級有效固有頻率也會(huì)降到低于15kHz。

分布式系統(tǒng)

ADI建議使用圖23所示的分布式系統(tǒng)，而不是嘗試將所有組件集成到一個(gè)矩形外殼中。根據(jù)此概念，ADcmXL3021被封裝到一個(gè)IP67等級的外殼中，SPI數(shù)據(jù)在短距離（不到10cm）內(nèi)路由到一個(gè)單獨(dú)的IP67等級的外殼中，該外殼中集成了電纜接口PCB、以太網(wǎng)或RS-485收發(fā)器，以及相關(guān)的電源IC和其他電路。

使用此方法時(shí)，幾何外形大幅減小，也可以顯著簡化將外殼的固有頻率與ADcmXL3021的固有頻率匹配的問題。

圖23.ADcmXL3021和接口電路封裝在單獨(dú)的外殼中

設(shè)計(jì)和模態(tài)分析

如之前所示，與圓柱形相比，矩形是一種可以在三個(gè)軸上實(shí)現(xiàn)相似固有頻率性能的好方法。在圖23中，ADcmXL3021封裝在一個(gè)小尺寸的空心矩形外殼中，在ADcmXL3021柔性電纜和工業(yè)連接器之間使用微型PCB進(jìn)行連接。該模型可以使用小型M8接口，例如TE 7-1437719-5。矩形外殼具有4個(gè)M2.5安裝孔，用于固定安裝到設(shè)備上。外殼的總尺寸為40.8mm × 33.1mm × 18.5mm。重要的是，z軸高度為18.5mm，這有助于實(shí)現(xiàn)更高頻率模式。

在圖24中，y、x面和4個(gè)M2.5孔是受約束的，用于進(jìn)行模態(tài)仿真。z方向是整個(gè)設(shè)計(jì)中最弱的一環(huán)，即使高度在20mm以下。圖25顯示FEM模態(tài)仿真的主導(dǎo)模式之一，該圖顯示外殼頂部的相對結(jié)構(gòu)變形程度更大。

圖24.用于封裝ADcmXL3021的空心外殼

圖25.用于封裝ADcmXL3021的空心外殼仿真的主導(dǎo)模式

圖26.z軸的首級有效固有頻率與壁厚的關(guān)系

可以通過增加壁厚來增大z方向的剛度。例如，如果使用2mm壁厚，z方向的首級有效固有頻率為14.76kHz。使用3mm壁厚時(shí)，該頻率將增加到19.83kHz。如圖26所示，使用3.5mm壁厚時(shí)，z方向的固有頻率會(huì)超過21kHz。

在外殼中加入環(huán)氧樹脂

可以在振動(dòng)傳感器外殼中加入環(huán)氧樹脂，將硬件PCB保持在固定位置，并防止連接器和內(nèi)部接線移動(dòng)。

為研究環(huán)氧樹脂對外殼固有頻率的影響，可采用固定壁厚為2mm的40mm × 40mm空心不銹鋼立方體來創(chuàng)建簡單的FEM模型。立方體中填充36mm × 36mm環(huán)氧樹脂。將外殼高度從40mm增加到80mm，再到100mm，在填充和不填充環(huán)氧樹脂的情況下，交替進(jìn)行仿真。進(jìn)行FEM仿真時(shí)，將x、y面作為固定約束條件。

表7顯示仿真結(jié)果，其中有些發(fā)現(xiàn)非常有趣：

○ 當(dāng)傳感器高度較低，且高度等于長度/寬度時(shí)，環(huán)氧樹脂使得懸臂軸(z)的首級有效固定頻率增加75%。

○ 當(dāng)傳感器高度為80mm，為長度/寬度的2倍時(shí)，如果使用環(huán)氧樹脂填充，懸臂軸(z)的首級有效固有頻率增加16%。但是，x和y徑向軸的頻率降低10%。

○ 當(dāng)高度增加到長度/寬度的3倍時(shí)，環(huán)氧樹脂會(huì)使首級有效固有頻率降低。

表7.壁厚為2mm、40mm（長）× 40mm（寬）的不銹鋼立方體的高度(mm)、環(huán)氧樹脂填充（是/否）和首級有效固有頻率

高度增加時(shí)，質(zhì)量增加，剛度下降。在某個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量增加帶來的影響比環(huán)氧樹脂增加的剛性更大。在給定的仿真示例中，這個(gè)拐點(diǎn)對應(yīng)的高度大于80mm。但是，大多數(shù)傳感器的高度一般都低于80mm。由此可以得出結(jié)論，在大多數(shù)情況下，加入環(huán)氧樹脂可以幫助改善振動(dòng)傳感器外殼解決方案的固有頻率性能。

外部電纜仿真

在機(jī)器表面安裝振動(dòng)傳感器后，應(yīng)將電纜固定，以降低電纜終端的應(yīng)力，防止電纜振動(dòng)導(dǎo)致的錯(cuò)誤信號。固定電纜時(shí)，留下足夠的松弛度，以自由移動(dòng)加速度計(jì)。

這個(gè)部分仿真振動(dòng)電纜對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，并指導(dǎo)應(yīng)在何處夾緊電纜（在什么電纜長度）。

按照圖27所示的材料屬性創(chuàng)建仿真模型。TE提供連接器和電纜模型，例如TAA545B1411-002，可將其用作基準(zhǔn)。電纜連接器由尼龍（尼龍6/6）制成，采用銅芯線和PVC絕緣層。連接的傳感器采用不銹鋼設(shè)計(jì)，并填充了環(huán)氧樹脂。該仿真模型支持在傳感器連接處有一個(gè)固定約束條件，且0.15m電纜的整個(gè)長度可以自由振動(dòng)。為了進(jìn)行仿真，可以將0.15m電纜長度增加到1m。

表8顯示仿真結(jié)果，其中有些重要發(fā)現(xiàn)：

○ 如果電纜在短于0.15m的長度夾緊，那么電纜對振動(dòng)傳感器頻率響應(yīng)的影響最小。無論有沒有0.15m電纜，傳感器外殼的頻率響應(yīng)都高于11kHz。

○ 如果給傳感器連接1m電纜，并且允許該電纜沿整個(gè)長度自由移動(dòng)和振動(dòng)，那么增加的電纜重量將會(huì)決定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。500Hz電纜頻率響應(yīng)將成為主導(dǎo)模式。

事實(shí)上，不可能整根1m電纜都會(huì)振動(dòng)，因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)隨電纜長度增加而減弱。但是，本仿真示例顯示，在約0.15m的位置固定有助于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的系統(tǒng)響應(yīng)。

表8.在連接和不連接振動(dòng)傳感器外殼時(shí)的電纜長度(m)和首級有效固有頻率(Hz)

圖27.電纜和傳感器模型，包含材料屬性和0.15m電纜長度

振動(dòng)傳感器安裝

圖28顯示對安裝諧振的影響，以及圖29所示的螺栓、粘合劑、粘合劑安裝墊以及扁平磁鐵技巧的典型可用頻率范圍。螺栓和粘合劑安裝可使傳感器盡可能接近機(jī)器，在機(jī)器和MEMS傳感器之間實(shí)現(xiàn)出色的振動(dòng)信號耦合。使用帶粘合劑安裝墊的夾具時(shí)，會(huì)在機(jī)器和傳感器之間加入額外的金屬材料。這些額外材料會(huì)減弱傳感器解決方案中的頻率響應(yīng)。扁平磁鐵安裝也會(huì)減弱頻率響應(yīng)，且在固定連接到設(shè)備時(shí)，不如其他方法可靠。

圖28僅提供典型指南，應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)室測量或仿真確定每個(gè)傳感器的特征。

圖28.安裝技巧對傳感器諧振的影響

使用默認(rèn)的粘結(jié)接觸約束條件，通過ANSYS模態(tài)分析來仿真螺栓安裝。此時(shí)，振動(dòng)傳感器底部，特別是?"-28英寸安裝孔被指定為使用ANSYS時(shí)的固定約束條件。約束條件類型為默認(rèn)的粘結(jié)或螺栓連接。

對粘結(jié)接觸進(jìn)行仿真是一個(gè)進(jìn)階話題，需要使用ANSYS內(nèi)聚力建模(CZM)，還需要了解接觸力學(xué)。為了確保準(zhǔn)確性，ANSYS CZM要求輸入的參數(shù)以實(shí)驗(yàn)室測試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。例如，可以將文章“使用剛性雙懸臂梁技術(shù)直接測量粘合劑內(nèi)聚力關(guān)系”作為ANSYS的輸入。如果未找到針對您選擇的粘合劑發(fā)布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則需要做一些實(shí)驗(yàn)室測量。此外，需要在ANSYS中設(shè)置正確的接觸公式，并提供短課程指導(dǎo)，例如接觸力學(xué)基本主題。最后，需要在ANSYS工作臺中結(jié)合使用CZM和模型技術(shù)。

可以使用ANSYS Maxwell來仿真磁場。但是，由于磁力是非接觸力（它們推動(dòng)或拉動(dòng)物體，但沒有“實(shí)際”接觸），所以無法生成相應(yīng)的接觸約束條件，以進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析。可以在有粘結(jié)、無摩擦、有摩擦和無分離接觸的情況下進(jìn)行模態(tài)分析。如之前所述，也許能夠?qū)崿F(xiàn)CZM接觸。

圖29.振動(dòng)傳感器的安裝技術(shù)

總結(jié)

為MEMS加速度計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)良好的機(jī)械外殼，確保從受監(jiān)控資產(chǎn)中提取高質(zhì)量的CbM振動(dòng)數(shù)據(jù)。

理解模態(tài)分析是為MEMS加速度計(jì)設(shè)計(jì)出良好機(jī)械外殼的必要條件。模態(tài)分析提供振動(dòng)傳感器外殼在相關(guān)軸上的固有頻率。此外，設(shè)計(jì)人員可以利用模式參與因子(MPF)來確定在設(shè)計(jì)中是否可以忽略某個(gè)頻率。

在設(shè)計(jì)振動(dòng)傳感器外殼以滿足固有頻率目標(biāo)時(shí)，需要考慮材料特性和幾何形狀。需要盡可能降低外殼高度，以實(shí)現(xiàn)更高的固有頻率。降低壁厚或外殼直徑會(huì)對外殼的固有頻率產(chǎn)生次要影響。

與矩形相比，圓柱形的橫截面積更大，其設(shè)計(jì)更有助于在所有軸上實(shí)現(xiàn)更高的剛度和固有頻率。與圓柱形相比，矩形提供更多的傳感器安裝方向和設(shè)備連接選項(xiàng)。矩形有助于在三個(gè)軸上保持類似的固有頻率性能。

在大多數(shù)情況下，加入環(huán)氧樹脂可以幫助改善振動(dòng)傳感器外殼解決方案的固有頻率性能。使用螺栓或粘合劑安裝可以為振動(dòng)傳感器提供出色的可用頻率范圍，而使用磁鐵或粘合劑墊則會(huì)降低傳感器性能。

關(guān)于ADI公司

ADI是全球領(lǐng)先的高性能模擬技術(shù)公司，致力于解決最艱巨的工程設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)。憑借杰出的檢測、測量、電源、連接和解譯技術(shù)，搭建連接現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)字世界的智能化橋梁，從而幫助客戶重新認(rèn)識周圍的世界。詳情請瀏覽ADI官網(wǎng)www.analog.com/cn。

關(guān)于作者

Richard Anslow是ADI公司自動(dòng)化與能源業(yè)務(wù)部互連運(yùn)動(dòng)和機(jī)器人團(tuán)隊(duì)的系統(tǒng)應(yīng)用工程師。他的專長領(lǐng)域是基于狀態(tài)的監(jiān)測和工業(yè)通信設(shè)計(jì)。他擁有愛爾蘭利默里克大學(xué)頒發(fā)的工程學(xué)士學(xué)位和工程碩士學(xué)位。

審核編輯：湯梓紅