導讀：纖維模型在用于結構彈塑性分析時，能以較低的計算成本獲得較高的求解精度，且各纖維可以采用材料單軸本構關系，從而避免了確定多維本構關系的困難。墩柱擬靜力加載試驗是結構抗震經常會做的試驗，本文以太平洋地震研究中心（PEER）上邊一方形柱試件擬靜力加載試驗為例（如圖1），介紹如何在OpenSees中建立墩柱纖維模型并進行PushOver分析，并附上詳細命令流。推薦大家關注我上新精品課《OpenSees從入門到精通21講：獲得OpenSees有限元建模和抗震分析能力》。

圖1試件尺寸及配筋

一、節點、約束及坐標轉換

# 建模基本命令model BasicBuilder -ndm 3 -ndf 6; # 以平行紙面水平向右為x軸，以豎直向上為y軸，以垂直紙面向外為z軸 file mkdir output; # 建立輸出文件夾source LibUnits.tcl; # 定義基本單位及各單位間的換算# 定義節點與約束：node 1 0 0 0; # 以橋墩軸線方向為y軸node 2 0 0 0; # 零長度單元node 3 0 $LCol1 0;node 4 0 $LCol 0;fix 1 1 1 1 1 1 1; # 墩底約束equalDOF 1 2 1 3 5; # 約束橫向和沿y軸方向的旋轉# 坐標轉換 set ColTransfTag 1; # 坐標轉換編號set ColTransfType PDelta; # 坐標轉換類型，PDelta與Linear的區別就在于考慮了二階P-Delta效應geomTransf $ColTransfType $ColTransfTag 0 0 -1; # 向量（0，0，-1）是全局坐標的（而此時整體坐標系就是x右y上z垂直紙面向外)，其與x'叉乘（右手規則）得y',進而得z'。所以y'是水平向右的，z'是垂直紙面向內的。

二、材料本構

# 材料編號 set IDconc 1;         # 核心混凝土set IDconcU 2;        # 保護層混凝土set IDreinf 3;        # 考慮屈曲的縱筋set IDreinf1 4;       # 不考慮屈曲的縱筋set IDBond 5;         # 粘結-滑移材料

1、Reinforcing Steel材料模型

#先后定義考慮屈曲和不考慮屈曲兩種鋼筋材料uniaxialMaterial ReinforcingSteel $IDreinf $Fy $Fu $Es $Esh $esh $eult -GABuck   $lsr   $beta   $r   $gama -CMFatigue $Cf $alpha $Cd;uniaxialMaterial ReinforcingSteel $IDreinf1 $Fy $Fu $Es $Esh $esh $eult -GABuck   $lsr_1   $beta   $r_1   $gama_1 -CMFatigue $Cf_1 $alpha $Cd_1;

2、Concrete02材料模型

# 先后定義了核心混凝土和保護層混凝土材料 uniaxialMaterial Concrete02  $IDconc  $fpc  $epsc0   $fpcu  $epsu  $lambda  $ft  $Et ;uniaxialMaterial Concrete02  $IDconcU  $fpc1  $epsc01  $fpcu1  $epsu1  $lambda  $ft1  $Et1 ;

3、Bond-SP01材料模型

當橋墩試件的鋼筋在平臺底部錨固長度不長時，應變滲透效應會在墩底一定長度范圍內導致橋墩縱筋發生粘結滑移變形，故在該區段附加一個單獨的零長度單元，其縱筋采用Bond-SP01^[4]材料模型模擬。Bond-SP01材料模型的應力-滑移骨架曲線與滯回曲線如圖5所示，其中和分別為鋼筋屈服強度和極限強度，為鋼筋應力達到屈服強度時鋼筋與混凝土界面處的鋼筋滑移值，為鋼筋應力達到極限強度時鋼筋與混凝土界面處的鋼筋滑移值。

uniaxialMaterial Bond_SP01 $IDBond $Fy $Sy $Fu $Su $b $R;

三、纖維截面劃分

橋墩截面劃分為保護層混凝土、核心混凝土和縱向鋼筋三種纖維，如下圖6：

圖6 纖維截面劃分

# 截面編號set ColSecTagFiber 1;     # 鋼混段截面編號set ColSecTagFiberBond  2;   # 粘結滑移段截面編號注意：最新的OpenSEES要求定義纖維截面時即指定扭轉剛度，否則會報錯！section Fiber $ColSecTagFiber -GJ [expr 1.7E08*$Pa*$m4] {# 核心混凝土patch rect       $IDconc      $nfY          $nfZ       -$coreY  -$coreZ  $coreY  $coreZ   # 保護層混凝土（劃分纖維的時候邊界點順序先后無妨，y、z坐標都是從小到大，從大到小均可，但定義單元的時候得注意順序）patch rect  $IDconcU  [expr $nfY+4]  2  -$coverY  -$coverZ  $coverY  -$coreZ   patch rect  $IDconcU  [expr $nfY+4]  2  -$coverY  $coreZ  $coverY  $coverZpatch rect  $IDconcU  2  $nfZ  -$coverY  -$coreZ  -$coreY  $coreZpatch rect  $IDconcU  2  $nfZ  $coreY   -$coreZ  $coverY   $coreZ#定義了墩柱繞z軸彎曲轉動時，受壓排考慮屈曲和繞y軸彎曲不考慮兩種鋼筋layer  straight  $IDreinf $numbarColZ  $barAreaCol -$coreYBar $coreZBar -$coreYBar -$coreZBarlayer  straight  $IDreinf $numbarColZ  $barAreaCol  $coreYBar $coreZBar  $coreYBar -$coreZBarlayer  straight  $IDreinf1$numbarColY  $barAreaCol -$coreYBar1   -$coreZBar  $coreYBar1-$coreZBarlayer  straight  $IDreinf1$numbarColY  $barAreaCol -$coreYBar1$coreZBar  $coreYBar1 $coreZBar}

四、單元定義

1、柔度法單元

# 定義非線性柔度法梁柱單元 ------------------------------------element nonlinearBeamColumn    2      2      3     $numIntgrPts1     $ColSecTagFiber     $ColTransfTag   -iter $maxIters $Tol;   element nonlinearBeamColumn    3      3      4     $numIntgrPts2     $ColSecTagFiber     $ColTransfTag   -iter $maxIters $Tol;

2、零長度單元

#（由全局坐標系的向量（$x1 $x2 $x3）定義局部坐標系的x軸），同理，由全局坐標系的向量（$yp1 $yp2 $yp3）定義局部坐標系y軸 ,element zeroLengthSection  1  1  2  $ColSecTagFiberBond  -orient  0 1 0 1 0 0;  # 通過此處定義后，零長度單元的局部坐標系與柱單元完全相同了

# 施加軸向力 set IDctrlNode 4;                      # 在結點4上加載；set PCol [expr 968*$kN];              #此處按軸壓比=0.1施加軸向力;pattern Plain 1 Linear {load $IDctrlNode 0 -$PCol 0 0 0 0 ;};constraints Transformation ;           # 多點約束，不能用Plainnumberer RCM;system BandGeneral;  set Tol 1.0e-6;                       # 精度（絕對誤差）set maxNumIter 200;                  # 最大迭代數set printFlag 1;                      # 計算過程在DOS屏幕上輸出信息test NormDispIncr  $Tol  maxNumIter  printFlag; algorithm Newton;set NstepGravity 10;  # number of load stepsset DGravity [expr 1./$NstepGravity];integrator LoadControl $DGravity;analysis Static;analyze $NstepGravity;loadConst -time 0.0;  # 保持（重力）荷載不變，擬時間重置為零# 擬靜力加載 （篇幅所限，此處僅為示意，實際需循環往復作用多次）pattern Plain 2 Linear {load $IDctrlNode 1 0 0 0 0 0;};integrator DisplacementControl  $IDctrlNode  1  0.001analyze 2000;

六、記錄輸出文件

recorder Node  -file output/disp4.out  -node  4  -dof  1 2 3  disp;  # 記錄4號節點X、Y、Z方向的位移recorder Node  -file output/reaction2.out  -node  2  -dof  1 2 3  reaction;  # 記錄2號節點X、Y、Z方向的反力

七、OpenSees從入門到精通