01 說明

在本例中，通過使用FDTD求解器和CHARGE求解器對CMOS圖像傳感器的光學和電學特性進行仿真，從而分析其角度響應。仿真的結果主要包括：光的空間分布與傳輸，光效率及量子效率與光入射角度的關系，同時還分析了微透鏡位移產生的影響。

02 綜述

CMOS圖像傳感器在亞波長范疇的吸收、散射和衍射及電荷的運動特征，通常需要聯合其光學與電學特性來仿真分析。因此，在本例中光學仿真將用于求解光場的分布、傳輸和效率等結果，同時仿真還分析了光入射角度和位移的影響。隨著步驟1-3中參數個數不斷增加（單模擬、角度/偏振掃描和角度/偏振/微透鏡位置的掃描），案例將分析不同參數與結果的復雜關系。最終，基于光學仿真（步驟2）得出的電荷生成數據將與電學仿真（步驟4）得出的加權函數相結合，分析求解出不同入射角度下的量子效率和串擾（步驟5）。

注解：“像素（pixel）”的定義可能因應用領域而有所區別。在本例中，光學仿真區內有一個周期單元（unit cell），一個單元中有紅/綠/藍/綠四個像素，我們將周期單元中包含的紅/綠/藍/綠結構稱為“像素”。這意味著一個單元中有4個像素，如下圖所示。

步驟1：初始仿真

模型中的傳感器以固定角度被平面波照射，運行仿真FDTD求解器將獲取每個像素中的場分布、傳輸和光學效率。在此步驟中將得到以下結果：

光場分布 Field profile

場監視器將分別記錄紅/綠色像素和綠/藍色像素橫截面上的光場分布。因為光源的波長被設置為550 nm（綠色），由于不同區域的波長選擇性不同，所以可以發現下圖中綠色像素處的監視器中的透射較高。

傳輸效率 Transmission

為了計算每個像素吸收的能量（光學效率），我們可以選擇僅在像素的耗盡區域上計算硅表面處坡印廷矢量在法線方向的分量Pz的積分。若想在目標區域計算Pz的積分，ZUI簡單方法是使空間濾波器（場監視器）的尺寸與耗盡區域相同，再將其與Pz分量相乘。下圖分別是未過濾的Pz分量、耗盡區域和耗盡區的Pz分量。本例中，每個耗盡區的形狀接近一個1x1um正方形，但帶有圓角。

光學效率Optical efficiency

光學效率定義為像素耗盡區域中吸收能量與光源發出能量的比值，定義為：

通過對硅表面的Pz分量進行積分，與光源發出的總能量進行歸一化，可以發現約38%的能量被傳輸到硅層中。其中，兩個綠色像素的綜合效率約為33%，而紅色和藍色像素的效率分別約為0.5%。

步驟2：角度響應

此步驟計算了光入射角度與光學效率和電子-空穴對生成速率的關系。在此例中，生成速率結果將在y方向上求平均后以2D格式保存，以便兼容步驟5中的2D電學模型，來計算器件的量子效率。

文件掃包含14個掃描點，由光源的7個入射角度和同一角下的2個極化方向交叉而成。在此步驟中將得到以下結果：

光學效率

不同像素的光學效率與光源入射角度的關系如下所示。從結果可以發現，綠色光源的光效率在正入射時ZUI大，在較大的入射角時減小。此外，角度響應仿真還提供了光學串擾的測量方法，從圖中可以發現在綠色光源下，有部分光能量被紅色或藍色像素吸收了（反之亦然）。

產生速率 Generation rate

掃描完成后將創建14個包含綠色/藍色像素生成速率的數據文件。下圖顯示了綠色/藍色像素中非偏振光（550 nm）的生成速率。本示例收集的是“y”方向上的平均生成速率，并通過腳本生成其在方向GL(x,z)上的2D平均映射。這樣做的目的是使生成的2D生成速率與步驟4中CHARGE的2D仿真模型相兼容,從而節省電學仿真階段所需要的時間。

步驟3 ：微透鏡位移

本步驟中將計算出光學效率與光源入射角度及微透鏡位移關系的2D數據圖。

掃描總共包括462個掃描點，由21個不同的微透鏡位移和對應的2個偏振下的11個光源入射角度組成。下圖展示了每個像素在不同光源角度和鏡頭偏移時的光學效率。從綠色像素的結果可以看出不同入射角度下的ZUI大光學效率，如黑色虛線標記所示，位移隨角度的偏移量約為37nm/度。例如，如果光線以15度入射時，透鏡需要移動約555 nm以獲得ZUI大光學效率。

步驟4：加權函數

運行CHARGE求解器以獲得系統對基板中任意位置的電子-空穴對的脈沖響應（格林函數 Green’s function）。由此，我們計算了一個空間變化的加權函數，該函數表示在空間中任何點生成的電子-空穴對被特定像素的觸點收集的概率（本例中為綠色）。

在這一步中，我們在CHARGE仿真中使用point generation source來確定器件的加權函數W(x,y,z)。W(x,y,z)表示對應位置產生的電荷被特定觸點收集的概率。這種方法基于格林函數G(x,y,z)，通過分析可得每個觸點響應特定位置脈沖源時的載流子密度n,p。

載流子密度是通過仿真電荷運動分析出來的。為了確定完整的格林函數G(x,y,z)，根據腳本的指令，脈沖源的位置將沿著路徑r不斷移動，掃過整個仿真區域。下圖顯示了綠色像素的加權函數W(x,y,z)，表明當電荷靠近綠色觸點（左上角）時，綠色像素的收集概率非常高。然而，它還表明，在藍色像素區域（x>0）產生的一些電荷被綠色觸點收集的概率并非零。這表明相鄰像素之間存在一定的串擾串擾。

步驟5：內部量子效率和串擾

在這一步中，我們將基于格林函數方法計算綠色像素的量子效率（QE）和綠色/藍色串擾。相關數量的定義如下：

量子效率和串擾：

依次加載步驟2中從不同角度掃描得到的14份生成速率數據，并將其與綠色像素的加權函數相乘。下圖顯示了常規角度入射時，非偏振光的GL(x,z)、Wgreen(x,z)和GL(x,z)*Wgreen(x,z)。

通過對GL(x,z)*Wgreen(x,z)進行積分并將其與總生成速率進行歸一化，我們獲得了綠色像素的IQE。對藍色像素Wblue(x,z)的加權函數重復相同的過程，會產生綠色/藍色串擾。IQE的ZUI大值約為80%，在較大的光源角度下會數值將會減小。這一趨勢與綠/藍串擾在更大角度上的增加相一致,ZUI大EQE約為26%。

翻譯：摩爾芯創 - Bob

審核編輯：湯梓紅