這里涉及攔截導(dǎo)彈的自動(dòng)跟蹤。最近，看到了一個(gè)挺有趣的自動(dòng)跟蹤算法，一個(gè)Python的簡(jiǎn)單模擬版本，分享給大家。

自動(dòng)追蹤算法，在我們?cè)O(shè)計(jì)2D射擊類(lèi)游戲時(shí)經(jīng)常會(huì)用到，這個(gè)聽(tīng)起來(lái)很高大上的東西，其實(shí)也并不是軍事學(xué)的專(zhuān)利，在數(shù)學(xué)上解決的話需要去解微分方程。

這個(gè)沒(méi)有點(diǎn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是很難算出來(lái)的。但是我們有了計(jì)算機(jī)就不一樣了，依靠計(jì)算機(jī)極快速的運(yùn)算速度，我們利用微分的思想，加上一點(diǎn)簡(jiǎn)單的三角學(xué)知識(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)它。

好，話不多說(shuō)，我們來(lái)看看它的算法原理，看圖：

由于待會(huì)要用pygame演示，他的坐標(biāo)系是y軸向下，所以這里我們也用y向下的坐標(biāo)系。

算法總的思想就是根據(jù)上圖，把時(shí)間t分割成足夠小的片段（比如1/1000，這個(gè)時(shí)間片越小越精確），每一個(gè)片段分別構(gòu)造如上三角形，計(jì)算出導(dǎo)彈下一個(gè)時(shí)間片走的方向（即∠a）和走的路程（即vt=|AC|），這時(shí)候目標(biāo)再在第二個(gè)時(shí)間片移動(dòng)了位置，這時(shí)剛才計(jì)算的C點(diǎn)又變成了第二個(gè)時(shí)間片的初始點(diǎn)，這時(shí)再在第二個(gè)時(shí)間片上在C點(diǎn)和新的目標(biāo)點(diǎn)構(gòu)造三角形計(jì)算新的vt，然后進(jìn)入第三個(gè)時(shí)間片，如此反復(fù)即可。

假定導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始狀態(tài)下坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x,y)，構(gòu)造出直角三角形ABE，這個(gè)三角形用來(lái)求∠a的正弦和余弦值，因?yàn)関t是自己設(shè)置的，我們需要計(jì)算A到C點(diǎn)x和y坐標(biāo)分別移動(dòng)了多少，移動(dòng)的值就是AD和CD的長(zhǎng)度，這兩個(gè)分別用vt乘cosa和sina即可。

計(jì)算sina和cosa，正弦對(duì)比斜，余弦鄰比斜，斜邊可以利用兩點(diǎn)距離公式計(jì)算出，即：

于是

AC的長(zhǎng)度就是導(dǎo)彈的速度乘以時(shí)間即 |AC|=vt，然后即可計(jì)算出AD和CD的長(zhǎng)度，于是這一個(gè)時(shí)間片過(guò)去后，導(dǎo)彈應(yīng)該出現(xiàn)在新的位置C點(diǎn)，他的坐標(biāo)就是老的點(diǎn)A的x增加AD和y減去CD。

于是，新的C點(diǎn)坐標(biāo)就是：

只要一直反復(fù)循環(huán)執(zhí)行這個(gè)操作即可，好吧，為了更形象，把第一個(gè)時(shí)間片和第二個(gè)時(shí)間片放在一起看看：

第一個(gè)是時(shí)間片構(gòu)造出的三角形是ABE，經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間片后，目標(biāo)從B點(diǎn)走到了D點(diǎn)，導(dǎo)彈此時(shí)在C點(diǎn)，于是構(gòu)造新的三角形CDF，重復(fù)剛才的計(jì)算過(guò)程即可。

圖中的角∠b就是導(dǎo)彈需要旋轉(zhuǎn)的角度,現(xiàn)實(shí)中只需要每個(gè)時(shí)間片修正導(dǎo)彈的方向就可以了，具體怎么讓導(dǎo)彈改變方向，這就不是我們需要研究的問(wèn)題了。

好，由于最近在用Python的pygame庫(kù)制作小游戲玩，接下來(lái)我們就用pygame來(lái)演示一下這個(gè)效果，效果如下圖：

很簡(jiǎn)單的代碼如下：

importpygame,sys
frommathimport*
pygame.init()
screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)
missile=pygame.image.load('element/red_pointer.png').convert_alpha()
x1,y1=100,600#導(dǎo)彈的初始發(fā)射位置
velocity=800#導(dǎo)彈速度
time=1/1000#每個(gè)時(shí)間片的長(zhǎng)度
clock=pygame.time.Clock()
old_angle=0
whileTrue:
foreventinpygame.event.get():
ifevent.type==pygame.QUIT:
sys.exit()
clock.tick(300)
x,y=pygame.mouse.get_pos()#獲取鼠標(biāo)位置，鼠標(biāo)就是需要打擊的目標(biāo)
distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))#兩點(diǎn)距離公式
section=velocity*time#每個(gè)時(shí)間片需要移動(dòng)的距離
sina=(y1-y)/distance
cosa=(x-x1)/distance
angle=atan2(y-y1,x-x1)#兩點(diǎn)線段的弧度值
x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)
d_angle=degrees(angle)#弧度轉(zhuǎn)角度
screen.blit(missile,(x1-missile.get_width(),y1-missile.get_height()/2))
dis_angle=d_angle-old_angle#dis_angle就是到下一個(gè)位置需要改變的角度
old_angle=d_angle#更新初始角度
pygame.display.update()

如果僅把導(dǎo)彈考慮為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的話，那么以上算法就已經(jīng)足矣，我沒(méi)有做導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)也不分頭尾不需要旋轉(zhuǎn)，當(dāng)然這前提得是你加載的導(dǎo)彈圖片很小的時(shí)候不旋轉(zhuǎn)看起來(lái)也沒(méi)什么問(wèn)題。

但是在pygame里面做旋轉(zhuǎn)并不是一件容易的事情(也可能是我無(wú)知)，好吧我們先把圖片替換成一張矩形的，再加入旋轉(zhuǎn)函數(shù)看看效果如何。

missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(d_angle))
screen.blit(missiled,(x1-missile.get_width(),y1-missile.get_height()/2))

因?yàn)閳D片的坐標(biāo)點(diǎn)是它的左上角的點(diǎn)，所以如果我們想讓圖片的坐標(biāo)固定在箭頭尖點(diǎn)，那么把圖片實(shí)際打印位置x減少圖片長(zhǎng)度，y減少一半寬度就行。

但是實(shí)際運(yùn)行效果并不好：

大致方向相同，但是圖片箭頭的尖點(diǎn)并沒(méi)有一直跟隨鼠標(biāo)，這是為什么呢。經(jīng)過(guò)我的研究（就因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題沒(méi)解決一直沒(méi)發(fā)布），

我發(fā)現(xiàn)原來(lái)是這個(gè)圖旋轉(zhuǎn)的機(jī)制問(wèn)題，我們看看旋轉(zhuǎn)后的圖片變成什么樣了：

旋轉(zhuǎn)后的圖片變成了藍(lán)色的那個(gè)范圍，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，所變成的圖片大小也不一樣，我們看旋轉(zhuǎn)90的情況：

我們發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的圖片不僅面積變大了，導(dǎo)彈頭的位置也變了。那應(yīng)該怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？思路是，每一次旋轉(zhuǎn)圖片以后，求出旋轉(zhuǎn)圖的頭位置（圖中的綠色箭頭點(diǎn)），然后把綠圖的打印位置移動(dòng)一下，下，x，y分別移動(dòng)兩個(gè)頭的距離，就可以讓旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)彈頭對(duì)準(zhǔn)實(shí)際我們參與運(yùn)算的那個(gè)導(dǎo)彈頭的位置，移動(dòng)后應(yīng)該是這樣的：

這樣，兩個(gè)導(dǎo)彈頭的點(diǎn)就一致了。接下來(lái)我們分析求旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)彈頭的算法。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，旋轉(zhuǎn)角在不同象限參數(shù)不一樣，所以我們分為這四種情況

1，2象限：

3，4象限，它的旋轉(zhuǎn)只有正負(fù)0—180，所以3，4象限就是負(fù)角。

顯示圖片的時(shí)候我們將他移動(dòng)。

screen.blit(missiled,(x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))

這里的（x1-width,y1-height/2）其實(shí)才是上圖中的（x1,y1）。

所以最后我們加入相關(guān)算法代碼，效果就比較完美了。

大功告成，最后附上全部的算法代碼：

importpygame,sys
frommathimport*
pygame.init()
font1=pygame.font.SysFont('microsoftyaheimicrosoftyaheiui',23)
textc=font1.render('*',True,(250,0,0))
screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)
missile=pygame.image.load('element/rect1.png').convert_alpha()
height=missile.get_height()
width=missile.get_width()
pygame.mouse.set_visible(0)
x1,y1=100,600#導(dǎo)彈的初始發(fā)射位置
velocity=800#導(dǎo)彈速度
time=1/1000#每個(gè)時(shí)間片的長(zhǎng)度
clock=pygame.time.Clock()
A=()
B=()
C=()
whileTrue:
foreventinpygame.event.get():
ifevent.type==pygame.QUIT:
sys.exit()
clock.tick(300)
x,y=pygame.mouse.get_pos()#獲取鼠標(biāo)位置，鼠標(biāo)就是需要打擊的目標(biāo)
distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))#兩點(diǎn)距離公式
section=velocity*time#每個(gè)時(shí)間片需要移動(dòng)的距離
sina=(y1-y)/distance
cosa=(x-x1)/distance
angle=atan2(y-y1,x-x1)#兩點(diǎn)間線段的弧度值
fangle=degrees(angle)#弧度轉(zhuǎn)角度
x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)
missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(fangle))
if0<=-fangle<=90:
????????A=(width*cosa+x1-width,y1-height/2)
????????B=(A[0]+height*sina,A[1]+height*cosa)

????if?90<-fangle<=180:
????????A?=?(x1?-?width,?y1?-?height/2+height*(-cosa))
????????B?=?(x1?-?width+height*sina,?y1?-?height/2)

????if?-90<=-fangle<0:
????????A?=?(x1?-?width+missiled.get_width(),?y1?-?height/2+missiled.get_height()-height*cosa)
????????B?=?(A[0]+height*sina,?y1?-?height/2+missiled.get_height())

????if?-180<-fangle<-90:
????????A?=?(x1-width-height*sina,?y1?-?height/2+missiled.get_height())
????????B?=?(x1?-?width,A[1]+height*cosa?)

????C?=?((A[0]?+?B[0])?/?2,?(A[1]?+?B[1])?/?2)

????screen.fill((0,0,0))
????screen.blit(missiled,?(x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))
????screen.blit(textc,?(x,y))?#鼠標(biāo)用一個(gè)紅色*代替
????pygame.display.update()

最后

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的，用 Python 實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)跟蹤算法，真正的導(dǎo)彈攔截跟蹤算法要復(fù)雜很多。