我們的感知就是測量。人通過視覺、聽覺、嗅覺、味覺乃至直覺感知這個世界的酸甜苦辣和世間冷暖。

測量是一種量化的感知，也經常引申到度量，乃至測度。測量所用的方法、獲得數據的數量乃至分析方法構成現代工業產品系統中感知、決策、執行三大行為中的一環。比如自動駕駛系統中車輛的行駛行為與常規車輛區別不大，但是基于毫米波雷達、光學攝像頭乃至激光雷達等對于周圍環境的測量及判別是ADAS系統中最困難的一環。

從高中物理試驗開始，到大學的各種科研進行的試驗，有一個經常使用的隱含規則：每組數據測量三次。小編突然發現好像似乎莫非這里面有一個挺有意思的問題，隱隱約約有一種科學發現的趕腳和三頓沒吃遇到豬腳飯的沖動。

為了簡化問題，首先把測量分為：待測對象和測量系統（當然我先找出了高中的概率論，畢竟算錯的話得有個責任方）。方便討論就分別假設為電熱水器和溫度計。

由于電熱水器和溫度計由獨立廠家生產，再假設為質量穩定的產品。那么什么叫質量穩定產品呢？就是對于一個預設溫度（稱為真值TT），比如100攝氏度，電熱水器完成加熱后實際的溫度值為以真值為均值μ=TT，σ為方差的高斯分布。

簡單理解為如果熱水器做足夠多次同樣預設溫度的加熱，則所有加熱的均值為預設真值。

同樣對于熱水器單次加熱結果的的溫度測量，如果溫度計做足夠多次測量，則測量均值為當時的加熱真值Tr，當然此真值并非為預設真值TT。

Tr（熱水器）服從

類似 Tw（溫度計）服從

整理一下。實際上有兩個溫度值：熱水器加熱的溫度值，溫度計測量的溫度值。這兩個溫度值在熱水器不同次的加熱中，和同一次加熱的不同次測量中都各不相同。

為方便理解再次簡化：

Tr（熱水器）只有三個離散值（Tr1=TT-σ1，Tr2=TT，Tr3=TT+σ1），

Tw（溫度計）也只有三個離散值（Tw1=Tr-σ2，Tw2=Tr，Tw=Tr+σ2），

同時再次簡化假設，Tr與Tw三個離散值出現的概率都為（20%，60%，20%）

現在的問題是對于預設溫度TT=100℃，如果進行三次試驗，每次使用溫度計測量三次，我們獲得的溫度值等于預設值TT的概率是多少？

首先考慮Tw測量獲得Tr的概率，問題簡化為對于下述樣本的獨立抽樣：

Tw1， Tw2，Tw2，Tw2，Tw3

A：三次均為Tw2的概率，0.6*0.6*0.6=0.216

B：一次Tw1，一次Tw2，一次Tw3，0.2*0.6*0.2=0.24

C：總概率=0.456

這里面有個反直覺的情況，就是如果測量次數增加，A情況的概率是減少的，怎么理解？其實很容易理解，測量誤差取決于方差。所以實際上隨著測量次數增加B（以及其他更多的概率組合）情況概率增加，A情況概率減少，獲得真值的概率最終接近于0.6。

同理如果熱水器只開啟三次（做三次加熱），則加熱數值為預設真值的概率也為0.456。

所以實際上結論有點出乎意料對于如此簡易的系統來說，進行3次試驗，總共9次測量，則測量均值為真實預設值TT的概率為0.456*0.456=0.2079，大概21%。

如果試驗次數繼續增加到一個較多的次數比如50次，單次試驗測量次數也增加到較多的次數比如20次，那么測量獲得真實溫度預設值TT的概率最終趨近于36%。

這個結論是高度反直覺的。

那么應該怎么去理解這個問題？其實結論非常簡單，高品質系統需要控制的是方差的大小，就是質量體系中的西格瑪概念。將單個方差（西格瑪）控制到足夠小，那么即便獲得真值的概率永遠只和分布與測量次數有關，但是總體和真值的誤差是非常小的。

概率計算給我們的建議：你以為你測量的是均值，實際上你測量的是方差。

世界真奇妙，一測嚇一跳。

審核編輯：劉清