為分析高速永磁同步電動機定子各區域的鐵耗分布情況，研究一個周期內各個區域徑向磁密和切向磁密的變化規律，采用不同的鐵耗計算模型計算出定子鐵心各區域鐵耗的分布特性，將定子鐵耗計算結果與有限元計算結果相比較，并進一步分析高速永磁同步電機的鐵耗密度分布特點。計算結果表明，高速永磁同步電機穩定運行在較高的頻率時，定子鐵心中的渦流損耗占總鐵心損耗的比重最大，附加損耗占比最小。當考慮旋轉磁場和諧波分量的影響時，定子鐵心損耗的大小明顯高于僅考慮交變磁場影響時的損耗，更接近有限元計算結果。雖然定子齒頂的鐵耗最小，但該區域的損耗密度最大，此外，定子鐵心的各個區域還存在大量的諧波鐵耗。

引 言

高速永磁同步電機功率密度高，效率高，體積小，重量輕，可靠性好。因此，高速永磁同步電機在運動控制和驅動系統等領域得到廣泛應用。高速永磁同步電機應用在空氣循環制冷系統、離心機、高速飛輪儲能系統、軌道交通及航天等領域中，將會有良好的前景。

高速永磁同步電機有兩個主要特點。一是轉子的速度非常高，其轉速一般在12 000 r/min以上。二是定子電樞繞組電流和定子鐵心中磁通密度具有較高的頻率。因此，導致定子鐵耗、繞組銅耗和轉子表面的渦流損耗大幅增加，由于高速永磁同步電機體積小，熱源密度大，其散熱比常規電機困難，可能導致永磁體不可逆退磁，還有可能導致電機內的溫升過高，從而損壞電機內的絕緣。

高速永磁同步電機屬于緊湊型電機，因此，在電機的設計階段對各種損耗的精確計算是有必要的。在高頻供電方式下，定子鐵心損耗較高，因此研究高速永磁同步電機的定子鐵心損耗是非常必要的。

在本文中，根據高速永磁同步電機的設計方案，建立了其二維有限元分析模型，并對電機的定子鐵心區域進行劃分，分析了各個區域中典型位置徑向磁密和切向磁密的變化規律，考慮了諧波及旋轉磁化的影響，分析了各區域的損耗分布規律并將計算結果與使用傳統的三項式模型的計算結果進行了比較。

1、 高速永磁同步電機有限元模型的建立

本文以一臺額定輸出功率為250 kW的2極24槽高速永磁同步電機為例，其額定轉速為67 002 r/min。建立高速永磁同步電動機的二維有限元模型。該電機的基本參數如表1所示。

在高速永磁同步電機內電磁分布比較復雜，確立一些適當的假設條件，不僅不會影響計算結果的準確性，還會大大提高計算速度，節省計算資源。本文在建模過程中，對高速永磁同步電機做出如下假設：

1）假設該電機內的電磁場在軸向上保持恒定，因此，將電機的有限元模型簡化為二維模型；

2）簡化電機的端部效應，將其等效為電感和電阻的形式，并計入定子電樞繞組中；

3）電機內電磁場是似穩場，忽略位移電流；

4）由于實際中電機鐵心外部磁場占比較小，本文忽略電機鐵心外部的磁場，假設定子外圓理想磁絕緣。

表1 高速永磁同步電機的基本參數

Table 1 Basic parameters of high-speed permanent magnet synchronous motor

基于以上假設條件，為了對高速永磁同步電機的瞬態磁場進行求解，取該電機定子外圓所包含的部分作為求解域，可以建立該電機的二維有限元計算模型，如圖1所示。由于高速永磁同步電機的溫升問題一直是學術界研究的難題，本設計方案為了更好地加強電機的散熱效果，定子槽型采用“棒槌槽”。

圖1 高速永磁同步電機有限元計算模型

Fig.1 Finite element calculation model of high-speedpermanent magnet synchronous motor

在對高速永磁同步電機進行有限元計算時，需要對求解域施加邊界條件。在求解區域內，采用矢量磁位求解，矢量磁位Az滿足方程：

（1）

式中：Az為矢量磁位的z軸分量；S1為定子外邊界；Jz為源電流密度；μ為材料的磁導率；σ為材料的電導率。

2 、高速永磁同步電機定子鐵耗計算

2.1 高速永磁同步電機定子鐵耗計算模型

準確計算高速永磁同步電機定子鐵心損耗對電機性能和溫度場分析非常重要。高速永磁同步電機在工作時，定子鐵心各點磁通密度的波形是非正弦和非線性的，且磁密諧波含量較大。通常旋轉電機鐵心包含交變磁場和旋轉磁場，因此，難以準確計算定子鐵耗。

為了準確地計算定子鐵耗，國內外的許多學者已進行了大量的研究，并提出了多種鐵耗的計算模型。

1）在課程教學中不斷進行反思，即在課程教學進行的每個節段反思理論知識是否講解明確，與工程實踐的聯系是否緊密，是否提高了學生的學習興趣，是否滿足教學計劃，等等。通過在教學過程中不斷反思，不斷修正后續課程教學內容，使教學效果不斷優化。

PFe=Ph+Pc+Pe=

（2）

式中：PFe為鐵心損耗；Ph為磁滯損耗；Pc為渦流損耗； Pe為附加損耗； Bm為鐵心磁通密度幅值； f為頻率；kh、x為磁滯損耗系數；kc渦流損耗系數； ke為附加損耗系數。

由于上述Bertotti鐵耗分立計算模型僅考慮交變磁場的影響，沒有考慮諧波和旋轉磁場的影響，因此，在計算高速永磁同步電機的鐵耗時往往會導致很大誤差。為了準確地計算高速永磁同步電機的鐵耗，可以根據諧波分析原理，電機中任意一點磁密波形傅里葉展開后都可以分解為基波和一系列的諧波分量，此時，鐵心損耗等于鐵心磁密基波和鐵心磁密各次諧波分量產生的鐵耗之和。當考慮鐵心中旋轉磁場的影響時，由于鐵心磁密中的每一個k次諧波分量的旋轉磁場是橢圓形，因此，可以將橢圓形旋轉磁場分解為2個相互正交的交變磁場，所以，橢圓形旋轉磁場的總鐵耗就等于徑向和切向上的交變磁場產生的鐵耗之和。因此，定子鐵心磁滯損耗計算模型的表達式為

（3）

定子鐵心渦流損耗計算模型的表達式為

（4）

定子鐵心附加損耗計算模型的表達式為

（5）

式中Brk、Btk分別為鐵心徑向和切向磁通密度的第k次諧波分量的幅值。

由上述所建立的鐵耗計算模型的表達式可知，鐵耗主要取決于鐵心材料的損耗系數、鐵心磁通密度及頻率。其中，損耗系數kh、x、kc和ke可由鐵心材料的損耗曲線擬合得到。

2.2 定子鐵心磁通密度的有限元分析

永磁同步電機定子鐵心各部位磁通密度的幅值和磁通密度的變化規律是不同的，如果在計算定子鐵耗時，帶入定子鐵心的平均磁通密度會影響計算結果的精度。理論上為了能準確地計算定子鐵耗需要確定定子鐵心內各部位磁通密度的分布及變化規律，因此需要在定子鐵心上取幾個典型位置并分別求解各位置的磁通密度及變化規律。

為了準確地計算定子鐵耗需要對定子鐵心進行區域劃分，如圖2所示，則定子鐵耗為各區域鐵耗之和。由于定子槽型采用的并非傳統的槽型，其定子齒的長度較大，需要對齒部進行細化分析，因此，在圖2中將定子鐵心分為齒頂、通風溝齒、電樞繞組齒、齒部和軛部的交界處、軛部5個區域，并分別在這5個區域中取點A、B、C、D、E，通過分析選取點A、B、C、D、E的磁通密度來等效其所在區域的磁通密度。

圖2 定子鐵心區域劃分

Fig.2 Region division of stator core

當電機在額定轉速下穩定運行時，定子鐵心5個不同位置徑向磁密與切向磁密隨電角度變化的波形及磁通密度軌跡如圖3所示，其中，徑向磁密用 Br表示，切向磁密用Bt表示。

圖3 定子鐵心不同位置磁密波形及磁密軌跡

Fig.3 Magnetic flux density waveform and trackat different positions of stator core

由圖3可知，高速永磁同步電機定子齒的齒頂部位的磁化方式主要受交變磁場的影響，旋轉磁場對齒頂的磁化方式影響較小。B點和C點磁密軌跡近似為一條直線，因此，B點、C點磁化方式主要以交變磁化為主，且幾乎不受旋轉磁場的影響，所以，定子齒身的磁化方式可近似的認為是交變磁化方式。D點磁密軌跡為一個近似的橢圓形，因此齒部和軛部的交界處受旋轉磁場的影響較大。E點的磁化方式雖受旋轉磁場和交變磁場共同影響，但由于該點切向磁密分量遠大于徑向磁密，說明定子鐵心軛部主要受交變磁場的影響。

由圖3可知，A、B、C、D、E各點的徑向磁通密度與切向磁通密度在一個周期內呈非正弦分布，因此各點的磁通密度中含有一定的諧波分量，因此需要將各點的徑向磁密與切向磁密進行諧波分解。各點的徑向磁密與切向磁密的基波和各次諧波幅值的變化規律如圖4所示。

從圖4中可以看出，A點徑向磁密的基波幅值最大，最大值為1.19 T；E點徑向磁密的基波幅值最小，最小值為0.09 T；E點切向磁密的基波幅值最大，最大值為1.3 T；C點切向磁密的基波幅值最小，最小值為0.04 T。此外，A、B、C三點的徑向磁密的基波幅值明顯大于其對應切向磁密的基波幅值。D、E兩點的切向磁密的基波幅值大于其對應徑向磁密的基波幅值。同時，由計算結果可知各點磁密中3、5、7次諧波含量較大。因此，在計算高速永磁同步電機的定子鐵心損耗時不僅要計算交變磁場產生的鐵耗，還應考慮諧波與旋轉磁場對鐵耗的影響。

圖4 定子鐵心不同位置磁密諧波分布圖

Fig.4 Magnetic flux density harmonic distribution atdifferent positions of stator core

3、不同方案下鐵耗結果分析

本文采用3種方案計算高速永磁同步電機在額定負載時的定子鐵耗。方案1是只計算定子鐵心中交變磁場產生的鐵耗，并根據式（2）求出該方案下的鐵耗；方案2是不僅計算定子鐵心中交變磁場產生的鐵耗還計算定子鐵心中諧波和旋轉磁場產生的鐵耗，并根據式（3）～式（5）求出該方案下的鐵耗；方案3是基于時步有限元理論計算鐵耗，并利用有限元仿真計算該方案下的鐵耗。計算結果如表2～表5所示。表2～表4中各區域的“鐵耗占總損耗比”指定子各區域鐵心損耗占定子鐵耗的比重。

表2 方案1定子鐵耗計算結果

Table 2 Solution 1 calculation results of stator iron loss

由3種方案的鐵耗計算結果可知，高速永磁同步電機穩定運行在較高的頻率時，定子鐵心中的渦流損耗占總鐵心損耗的比重最大，附加損耗占比最小。此外，對比分析方案1與方案2鐵耗計算結果可得，采用方案2計算的各區域磁滯損耗、渦流損耗、附加鐵耗明顯大于采用方案1計算的各區域對應鐵耗。因此，當考慮旋轉磁場和諧波分量對定子鐵心損耗的影響時，定子損耗的計算結果明顯高于僅考慮交變磁場影響時的計算結果。由表2與表3中的數據還可看出，方案1中各區域鐵耗占總鐵耗的比例與方案2中相對應的鐵耗比例是不同的，方案1中定子軛部的鐵耗比例大于方案2定子軛部的鐵耗比例，而方案1定子鐵心其它區域的鐵耗比例則小于方案2相應區域的鐵耗比例。這是因為定子軛部磁密分量主要以切向磁密分量為主且切向磁密分量中諧波含量較低，而其它區域中的磁密諧波含量較大。因此，當考慮諧波磁通與旋轉極化時，定子鐵心軛部的鐵耗比例減小。通過對表3與表4中的數據分析可得，采用方案2與方案3所得的定子軛部鐵心損耗在總損耗所占比例均為最大，分別是58.7%、56.6%，且2種方案下的所占比例相近。而定子齒頂鐵心損耗在總損耗所占比例均為最小，分別是3.3%、4.4%，且2種方案下的所占比例相近。同時，在方案2中，其它各區域的鐵心損耗在總損耗中所占比例與方案3的計算結果相近。

表3 方案2定子鐵耗計算結果

Table 3 Solution 2 calculation results of stator iron loss

表4 方案3定子鐵耗計算結果

Table 4 Solution 3 calculation results of stator iron loss

表5 高速永磁同步電機鐵耗計算結果比較

Table 5 Comparison of calculation results of iron loss in high-speed permanent magnet synchronous motor

通過表5分析得出，采用方案1計算的定子鐵心磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗與有限元計算相應損耗的差值較大，精度較低。而方案2的磁滯損耗、渦流損耗、鐵心損耗的計算結果接近于有限元計算對應損耗的計算結果，精度較高。因此，在計算定子鐵心損耗時不僅要計算交變磁場產生的鐵耗還計算定子鐵心中諧波和旋轉磁場產生的鐵耗。

4 、定子鐵心不同區域鐵耗密度分析

由文獻［8］可知，異步電機定子齒頂的鐵耗密度最大，對于高速永磁同步電機鐵耗密度的分布，國內學者研究較少，因此有必要進一步研究高速永磁同步電機鐵耗密度分布，為后續高速永磁同步電機設計提供依據。各區域鐵耗密度分布如表6所示。

表6 定子鐵心不同區域鐵耗分布

Table 6 Iron losses distribution in different regions of stator core

由表6的數據可以看出，高速永磁同步電機定子鐵心各區域鐵耗分布由小到大依次為區域1、區域4、區域3、區域2及區域5，分別對應于圖2定子齒頂、齒部和軛部的交界處、電樞繞組齒、通風溝齒、定子軛部。雖然定子齒頂的鐵耗最小，僅占總鐵耗的3.3%，但定子齒頂的鐵心重量為1.8 kg，占定子鐵心總質量的2.1%，因此，該區域的損耗密度最大，約為整個定子鐵心平均損耗密度的2.25倍。由于區域3的鐵心質量為20.4 kg，占定子鐵心總質量的24%，且該區域的鐵心損耗為758 W，占總鐵耗的6.3%，故該區域的鐵耗密度最小。此外，從表6中的數據還可看出，定子鐵心的各個區域存在大量的諧波鐵耗。因此，在對高速永磁同步電機設計時，應當抑制定子鐵心中諧波磁通的產生，從而減少諧波鐵耗的產生，這對降低電機溫升是很有意義的。此外，本文闡述的3種方法計算鐵心損耗的結果主要取決于各區域的磁密和電機的結構，與運行特點無關。不僅適用于高速永磁同步電機，對其他電磁原理的旋轉電機同樣適用。

5 、結 論

本文以一臺額定功率為250 kW，額定轉速為67 002 r/min的高速永磁同步電機為例，建立了其二維有限元計算模型，并將不同鐵耗模型的計算結果進行了比較，同時，分析了各區域的損耗分布規律，并得出以下結論：

1）通過對高速永磁同步電機的定子鐵心中磁密的有限元分析可知，定子鐵心中的磁密波形非常復雜，鐵心磁密含有一定的諧波分量。定子鐵心各個區域的磁化方式各不相同，定子齒頂部位的磁化方式主要以交變磁化為主；定子齒身的磁化方式可近似的認為是交變磁化方式；定子齒部和軛部交界處的磁化方式受旋轉磁場的影響較大；定子鐵心軛部的磁化方式主要受交變磁場的影響。

2）高速永磁同步電機穩定運行在較高的頻率時，定子鐵心中的渦流損耗占總鐵心損耗的比重最大，附加損耗占比最小。

3）當考慮旋轉磁場和諧波分量對定子鐵心損耗的影響時，定子鐵耗的計算結果明顯高于僅考慮交變磁場影響時的計算結果，更接近有限元計算結果。因此，在計算定子鐵心損耗時不僅要計算交變磁場產生的鐵耗還要計算定子鐵心中諧波和旋轉磁場產生的鐵耗。

4）高速永磁同步電機定子鐵心各區域鐵耗分布由小到大依次定子齒頂、齒部和軛部的交界處、電樞繞組齒、通風溝齒、定子軛部，受諧波磁通的影響，雖然定子齒頂的鐵耗最小，但該區域的損耗密度最大。此外，定子鐵心的各個區域存在大量的諧波鐵耗。

審核編輯：郭婷