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三相四線制的相電壓與線電壓

升華感應電源研發部 ? 來源:升華感應電源研發部 ? 作者:電器D老師 ? 2022-11-21 15:30 ? 次閱讀

一、波形角度看相電壓與線電壓

企業動力(380V)和居民照明(220V)用電來自于電力變壓器,如圖1。變壓器原級線電壓是10KV,副級的線電壓,如是380V(空載0.4KV)。副級中性點工作接地,引出零線N和接地保護線PE。

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圖1 電力變壓器與負載

1、三個相電壓

變壓器副級相電壓波形圖如圖2。圖中,、、是變壓器副級三相對零線電壓,或稱相對地電壓,即相電壓,每個相電壓都是按照正弦變化的。三相相電壓互相有120°(2π/3)相位差,這個相位差是由發電機決定的。三個相電壓的表達式分別是:

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圖2 三個相電壓關系

2、相位與初相位

ωt、ωt-2π/3、ωt+2π/3分別是A相、b相、c相的相位。交流電是按照正弦規律變化的,相位就是表示t時刻的角度。當t=0,A相、b相、c相的相位分別是0、-2π/3、+2π/3,即為初相位。

3、有效值

以a相為例,峰值是220*1.414=311V,由于相電壓是按照正弦變化的,按照等效原則,把220V交流電與220V直流電加在同一個加熱器,發熱量相等,因此我們就說220V交流電的有效值是220V。我們使用萬用表測量的交流電壓就是有效值。

4、相位差

有一些初學者被相位差搞糊涂了,其實,相位差就是時間差,我們把a、b兩相單獨畫出來,如圖3,就清楚了。看一下a相電壓波形,交流電頻率f=50Hz,周期T=0.02秒,角頻率=2π/T,一個交流電周期,t從0一直到T,按照正弦變化,正好是2π弧度。

、到達正峰值的相位之差是(7π/6-π/2)=2π/3,即一個周期的1/3,時間差T/3,其實就是說,a相到達正峰值,過了0.02/3秒,b相到達正峰值。以此類推,b相與c相,c相與a相,都是有相位差2π/3。

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圖3 A/B相的相位差

5、三要素

峰值、角頻率、初相位稱為交流電三要素,就是說通過三要素就可以唯一的確定一個交流電表達式。

6、線電壓

相線與零線之間的電壓是相電壓,相線與相線之間的電壓是線電壓,那么,線電壓與相電壓之間有什么關系?

我們知道,所謂電壓,就是電位差,那么,比如就是a相與b相之間的電位差,就是表示a/b相之間的線電壓,相電壓都是按照正弦規律變化的,這個線電壓怎么求?

看圖4,我們從t=0開始,在一個周期T里面,以30°(π/6)間隔,分別把a相和b相相電壓波形選擇13個點,Ua1~Ua13,Ub1~Ub13,對應點做減法,如Ua1-Ub1,就是t=0時刻相位差;Ua2-Ub2就是T/12時刻的電位差;Ua3-Ub3就是2T/12時刻的電位差...Ua13-Ub13就是12T/12時刻的電位差。求對應時刻的電位差,通過描點法就可以獲得線電壓的波形。

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圖4 描點法求線電壓

顯而易見,線電壓的周期/頻率與相電壓相同。當t=T/6,相位=π/3,線電壓到達峰值:

Ua3-Ub3=220sinπ/3-220sin(-π/3)=220*=380。

與相電壓類似,線電壓的有效值是380V,是對應相電壓有效值倍。

觀察一下可以發現,波形與波形相位差30°(π/6),線電壓超前相電壓相位π/6到達正峰值。

三個相電壓的相位差固定,那么,波形與波形、波形與波形的相位差也是π/6,因此,三個線電壓之間同樣是2π/3相位差。

二、向量角度看相電壓與線電壓

如上述,運用電壓正弦波形解釋相電壓與線電壓的關系容易理解,使用向量表達交流電更為便捷。

1、相電壓相量圖

如圖5,相電壓ua波形,在一個周期T之內,其電壓值變化滿足正弦規律:ua=220√2sinωt,角頻率ω=2π/T=2π/0.02=100π弧度/秒。

如圖5左側圓,現有一個向量=220√2∠ωt,以角速度ω=100π弧度/秒,從ωt=0開始逆時針旋轉,那么這個向量在Y軸上的投影(紅色線段)就是:

=220√2sinωt

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圖5 旋轉向量表達正弦波形

因此,任意時刻,向量在Y軸上的投影與相電壓相等,那么旋轉向量可以表達相電壓這個正弦變化量。

一般來說,交流電壓有效值使用更為廣泛,因此,我們一般使用有效值相量。因此相電壓可以使用有效值相量表示,由于他們的角速度相同,所有他們之間的相位差固定2π/3,且相電壓有效值是定值,因此可以把他們畫成靜止相量、、,一般可以使用圖6表示:

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圖6 三相相電壓向量圖

2、線電壓相量圖

由于線電壓是相電壓的電位差,線電壓==,我們就可以使用平行四邊形法則求得線電壓相量。類似的,可以獲得線電壓和,如圖中紅綠藍三個向量。很顯然,簡單的三角運算即可證明:線電壓是相電壓的√3倍,線電壓超前對應的相電壓π/6,與波形圖方法得到的結論完全相同。如圖7所示:

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圖7 線電壓與相電壓關系

三、三相電與負載

三相負載

如圖1,三相四線制可以為三相用電設備供電,當電機為Δ接法,每相繞組獲得380V線電壓,即相線之間的電位差。當電機為Y接法,每兩相繞組串聯獲得380V線電壓,每相繞組電壓為220V。由于線電壓對稱,相互之間相位差2π/3,并且三相繞組也是對稱的,因此三相電流對稱,他們的向量和為0,不需要零線作為回路。

單相負載

三相四線制同樣可以為單相用電設備供電,如圖1所示。負載需要均勻地接在三相之上,保持三相負載平衡。每相負載獲得220V單相電壓,即相線與零線之間的電位差。

審核編輯:湯梓紅
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原文標題:三相四線制的相電壓與線電壓

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