幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)一直依賴積分函數(shù)作為理解物理測(cè)量相互關(guān)系的輔助手段。例如，可以應(yīng)用積分（或曲線下面積）函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)單位變換?？梢詫?duì)速度方程進(jìn)行積分以推導(dǎo)出位移方程;或積分以推導(dǎo)出速度的加速度方程。類似地，可以通過(guò)集成函數(shù)來(lái)得出功度量，以產(chǎn)生活動(dòng)的相對(duì)量度。我們大多數(shù)人，在某種程度上接觸過(guò)微積分，從純粹的數(shù)學(xué)意義上理解積分在方程中的應(yīng)用。然而，將積分函數(shù)應(yīng)用于波形代表了對(duì)該工具的更抽象的使用，這在微積分課程的一般課程中沒(méi)有涉及。這些應(yīng)用知識(shí)只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)獲得，本應(yīng)用筆記旨在傳達(dá)部分專業(yè)知識(shí)，以縮短學(xué)習(xí)曲線。

DATAQ Instruments的WinDaq數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的高級(jí)CODAS波形分析選項(xiàng)包含一個(gè)波形積分器，該積分器是本應(yīng)用筆記的模型，體現(xiàn)了本文討論的波形積分的所有要素。

復(fù)位條件：波形積分的關(guān)鍵

波形積分器的目的是生成一個(gè)等長(zhǎng)的波形，表示在預(yù)定積分周期內(nèi)輸入信號(hào)曲線所限定的區(qū)域。積分周期表示累積面積重置為零并且面積累積與輸入信號(hào)的下一個(gè)點(diǎn)恢復(fù)的點(diǎn)。此重置活動(dòng)對(duì)集成過(guò)程非常重要。在圖形意義上，它允許在不飽和的情況下生成任何長(zhǎng)度的集成波形。在分析意義上，它允許將積分波形分解為有意義的段。

為了澄清這些要點(diǎn)，請(qǐng)考慮由汽車產(chǎn)生的速度波形，該波形被積分以得出位移。如果我們假設(shè)自動(dòng)汽車總是沿同一方向行駛但速度不同，則產(chǎn)生的速度波形將始終高于或低于零（取決于行進(jìn)方向），并且永遠(yuǎn)不會(huì)越過(guò)零，因?yàn)檫@樣做意味著方向的改變。如果我們進(jìn)一步假設(shè)汽車長(zhǎng)時(shí)間高速行駛，那么很明顯，行駛的總距離會(huì)變得非常大。表示距離的速度積分越來(lái)越正（或負(fù)，取決于方向），直到發(fā)生飽和。當(dāng)然，在數(shù)字系統(tǒng)中，波形可以根據(jù)最大距離進(jìn)行縮放，但這樣做會(huì)抑制位移波形在較低位移值下（即自動(dòng)開(kāi)始移動(dòng)時(shí)）的變化。

我們可以通過(guò)將復(fù)位條件應(yīng)用于上述速度波形的積分來(lái)解決這些問(wèn)題。如果我們應(yīng)用基于時(shí)間的重置條件，例如 20 秒，則積分波形將每 20 秒重置一次。復(fù)位發(fā)生前波形的高度表示在 20 秒間隔內(nèi)行進(jìn)的總距離。由于我們已將位移波形分割為20秒的epoch，因此無(wú)需對(duì)波形進(jìn)行大量縮放，并且位移波形的微小變化將明顯增強(qiáng)分析。

圖 1— 主動(dòng)脈血流波形 （ABF） 的解剖結(jié)構(gòu)包含正流和負(fù)流成分。ABF 與心電圖 （ECG） 信號(hào)同步;命令心臟跳動(dòng)的電刺激。

讓我們考慮另一個(gè)基于行進(jìn)距離的復(fù)位條件，并將波形積分器配置為每 1，000 英尺復(fù)位一次。由此產(chǎn)生的位移波形將在不同的時(shí)間重置，但在 1，000 英尺的行進(jìn)距離后立即重置。同樣，由于我們對(duì)波形進(jìn)行了分割，因此對(duì)縮放的需求大大減少，位移的任何波動(dòng)都將很明顯。

我們可以擴(kuò)展示例，以包括向前和向后行駛的自動(dòng)移動(dòng)，以及從速度波形得出向前和向后位移的需求。在這里，基于速度波形過(guò)零的復(fù)位條件可能是合適的。由于方向改變時(shí)必須達(dá)到零速度，因此此時(shí)積分器復(fù)位會(huì)產(chǎn)生向前和向后位移的分段視圖。

將復(fù)位條件應(yīng)用于波形積分過(guò)程提供了靈活性，并且完全負(fù)責(zé)將積分函數(shù)的強(qiáng)大功能引入波形分析。波形積分通常采用幾種復(fù)位方法：作為過(guò)零、電平、時(shí)間和外部事件的函數(shù)。每個(gè)函數(shù)將在下面的示例中演示。

整流增強(qiáng)波形集成

在許多不同的應(yīng)用中，通過(guò)將整流作為積分前的初步步驟來(lái)增強(qiáng)波形積分過(guò)程?？紤]我們上面的例子，其中汽車向前和向后移動(dòng)，產(chǎn)生的雙極性速度波形將被積分以產(chǎn)生位移。我們?cè)谶@里使用了雙極標(biāo)簽來(lái)描述由于汽車向前和向后移動(dòng)而正負(fù)的速度信號(hào)。我們假設(shè)前進(jìn)方向會(huì)產(chǎn)生正速度波形。

假設(shè)您只對(duì)推導(dǎo)正位移感興趣。雙極性速度波形可以在實(shí)際積分之前通過(guò)施加半波整流器進(jìn)行預(yù)處理，該整流器僅將高于零速度的信號(hào)信息傳遞給積分器。同樣，如果您只關(guān)心負(fù)位移，則可以使用半波整流器僅將負(fù)向速度波形信息傳遞給積分器?？偽灰频亩攘靠梢酝ㄟ^(guò)在積分前對(duì)速度信號(hào)施加全波整流器（或絕對(duì)值）來(lái)得出。

波形整流形式的預(yù)處理增加了積分任務(wù)的分析靈活性。

主動(dòng)脈血流：應(yīng)用示例

無(wú)限數(shù)量的波形有資格用作波形積分的示例。在本應(yīng)用筆記中，我們選擇了一種在醫(yī)學(xué)研究應(yīng)用中遇到的波形，稱為主動(dòng)脈血流（見(jiàn)圖1），因?yàn)樗鼮椴ㄐ畏e分提供了許多可能性。此波形的典型測(cè)量單位是毫升每秒 （ml/s）。正如其單位所暗示的那樣，主動(dòng)脈血流（ABF）可以被認(rèn)為是類似于英尺每秒或英里/小時(shí)的速度波形。積分時(shí)，ABF 波形根據(jù)公式（ml/s × s = ml）產(chǎn)生以毫升為單位的血容量測(cè)量值。

使用過(guò)零復(fù)位進(jìn)行集成

高于 0 ml/s 的 ABF 波形區(qū)域表示前向音量;從心臟泵出的血液量。低于 0 ml/s 的波形區(qū)域表示背面音量;由于心臟瓣膜突然關(guān)閉并產(chǎn)生輕微的暫時(shí)性負(fù)壓而泵向心臟的血液量。ABF 的雙極性特性允許在積分之前應(yīng)用整流器對(duì)波形進(jìn)行預(yù)處理，以隔離正流和負(fù)流分量。此外，每當(dāng) ABF 越過(guò)零時(shí)，根據(jù)定義，速度方向就會(huì)發(fā)生變化，我們可以使用此特性來(lái)觸發(fā)積分復(fù)位。圖2顯示了如何應(yīng)用整流器來(lái)隔離輸入ABF波形的正向和負(fù)向波形偏移，然后僅將這些段施加到積分器上。由此產(chǎn)生的積分波形提供了每個(gè)心臟周期中向前和向后泵送的血容量的測(cè)量值。圖2中每個(gè)積分輸出的復(fù)位條件在積分器軟件算法檢測(cè)到的ABF波形過(guò)零時(shí)立即發(fā)生。

圖 2— 應(yīng)用內(nèi)置波形整流器功能可將 ABF 的正流和負(fù)流分量集成到單獨(dú)的正向和后向音量分量中。在本例中，ABF 波形的過(guò)零將重置積分。

使用電平、時(shí)間和外部復(fù)位進(jìn)行集成

假設(shè)我們對(duì) ABF 波形的興趣不是得出每個(gè)心臟周期泵出的血液量，而是得出心臟泵送給定數(shù)量的血液需要多長(zhǎng)時(shí)間。過(guò)零復(fù)位在這里不適用。正如我們所看到的，這種方法僅適用于逐周期分析。為了實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)，必須應(yīng)用一個(gè)完全不同的重置條件，稱為電平重置。給定所需積分波形電平，當(dāng)達(dá)到該數(shù)量時(shí)，可以強(qiáng)制復(fù)位條件。重置條件之間的間隔表示達(dá)到指定水平所需的時(shí)間。轉(zhuǎn)到我們的示例 ABF 波形，指定 10 ml 的水平重置將導(dǎo)致積分器僅在泵送總共 10 ml 血液時(shí)才復(fù)位（見(jiàn)圖 3b）。ABF 的零交叉將被忽略。

時(shí)間重置與電平重置相反。電平復(fù)位派生出達(dá)到固定積分電平所需的時(shí)間，而時(shí)間復(fù)位派生積分波形在固定時(shí)間內(nèi)達(dá)到的電平。轉(zhuǎn)到圖3c，啟用0.5秒的時(shí)間復(fù)位，產(chǎn)生43.3 ml的峰值積分值。與電平復(fù)位一樣，在時(shí)間復(fù)位操作期間，ABF波形的過(guò)零將被忽略。

最后，外部復(fù)位允許您將復(fù)位活動(dòng)與輸入或任何其他通道上發(fā)生的外部事件同步。考慮空氣壓縮機(jī)的活塞以及測(cè)量活塞每次沖程期間施加的總功的需要。我們可以在氣缸頂部安裝一個(gè)壓力傳感器，在活塞的曲軸上安裝一個(gè)磁性拾音器，并通過(guò)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取兩者的信號(hào)。使用另一個(gè)稱為峰值檢測(cè)器的高級(jí)CODAS軟件實(shí)用程序，我們可以峰值捕獲拾音器的波形，在每個(gè)拾音周期的峰值幅度處放置一個(gè)標(biāo)記。相鄰標(biāo)記之間的間隔表示活塞的一個(gè)周期，與曲軸轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。然后，該“標(biāo)記”波形成為積分壓力波形的同步復(fù)位條件，每次發(fā)生時(shí)都復(fù)位積分。結(jié)果是活塞施加的總功的逐周期真實(shí)度量。

回到我們的ABF波形，請(qǐng)記住它與心電圖（ECG）信號(hào)（見(jiàn)圖1）同步，該波形的峰值代表命令心臟跳動(dòng)的電刺激。峰值捕獲ECG波形并使用所得標(biāo)記物重置ABF積分，可以最準(zhǔn)確地測(cè)量逐搏血容量（見(jiàn)圖4b）。

圖 3— 復(fù)位靈活性是有效波形集成的關(guān)鍵。信號(hào)ABF （a）產(chǎn)生（b）所示的波形，當(dāng)積分值達(dá)到l 0 ml的水平時(shí)，該波形復(fù)位。積分在 （c） 所示波形中重置為時(shí)間（0.5 秒）的函數(shù)。

圖 4— 外部復(fù)位功能允許波形積分作為同步事件的函數(shù)復(fù)位。在這里，ABF （a） 的積分與 ECG 波形 （c） 同步發(fā)生，以產(chǎn)生 （b） 的積分結(jié)果，這是每個(gè)心臟周期泵血容量的最準(zhǔn)確測(cè)量值。

其他波形積分問(wèn)題

支持波形積分的軟件系統(tǒng)應(yīng)該能夠以輸入信號(hào)的單位乘以秒為單位進(jìn)行自動(dòng)校準(zhǔn)，因?yàn)樾?zhǔn)積分波形可能是一項(xiàng)困難且耗時(shí)的任務(wù)。同樣，軟件應(yīng)接受以輸出波形為單位的電平重置方法的參數(shù)，以避免困難的變換。例如，在積分以公里/秒為單位校準(zhǔn)的速度波形之前，只需要“1000”公里的電平重置。最后，讀者必須理解，分別應(yīng)用于復(fù)位條件和預(yù)積分調(diào)節(jié)的術(shù)語(yǔ)“過(guò)零”和“整流”是相對(duì)于輸入信號(hào)的零參考，而不是零伏或A-D計(jì)數(shù)。零校準(zhǔn)測(cè)量單位很少與連接到A-D系統(tǒng)前端的零伏有關(guān)。輸入信號(hào)偏移幾乎總是存在的，所使用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)該能夠在A-D動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的任何點(diǎn)定義零點(diǎn)，并將其用作校準(zhǔn)的零參考，以檢測(cè)波形過(guò)零并實(shí)現(xiàn)整流。

超越集成的分析

我們已經(jīng)討論了一些可以應(yīng)用于波形信息積分的強(qiáng)大技術(shù)。雖然查看積分結(jié)果和原始波形可以提供直觀上不明顯的見(jiàn)解，但可以通過(guò)提取逐周期峰值積分波形值并將其移植到電子表格或其他軟件包中進(jìn)行進(jìn)一步分析來(lái)應(yīng)用進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析。

審核編輯：郭婷