介紹

回路設計和穩(wěn)定性測試是電力工程師的重要任務。一種力量 電源，無論是開關模式還是線性模式，都應設計為具有快速瞬態(tài) 響應和足夠的穩(wěn)定裕度。不穩(wěn)定或勉強穩(wěn)定的大國 電源可能會振蕩并導致紋波、電壓、電流和熱量增加 應力，并可能損壞電源及其關鍵負載設備。

為了檢查電源反饋環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性，環(huán)路波特圖 廣泛用于提供準確和量化的環(huán)路性能值。 本文將回顧循環(huán)穩(wěn)定性的關鍵概念和重要性， 從奈奎斯特圖準則到波特圖。然后，它提供了波特的例子 繪圖和工具，以及用于生成波特圖的實驗室測量，以演示 如何最好地評估回路穩(wěn)定性。實用的回路測量設置 還將解釋注意事項。

基本反饋環(huán)概念回顧：穩(wěn)定性準則和波特圖

奈奎斯特圖和奈奎斯特準則

評估線性負反饋回路系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一個基本和原始 概念是使用奈奎斯特圖的奈奎斯特準則。它以哈利的名字命名 奈奎斯特，貝爾電話實驗室的工程師，出版了一本經典著作 1932年關于反饋放大器穩(wěn)定性的論文。他的奈奎斯特穩(wěn)定性準則 現(xiàn)在可以在所有關于反饋控制理論的教科書中找到。

假設反饋系統(tǒng)開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)為T（s），其奈奎斯特 圖是 T 的圖，其中 s = j? = j2πf 在 Re（T（s）） 的復平面中，并且 IM（T（s）），因為頻率 ? 被掃描為從 0 到無窮大的參數(shù)。 該圖可以使用極坐標來描述，其中 環(huán)路是徑向坐標，傳遞函數(shù)的相位是對應的 從點 （0， 0） 的角度坐標。確定回路穩(wěn)定性 通過查看此圖上 （-1， 0） 點的包圍數(shù)。對于典型的 模擬反饋回路電源，其開環(huán)傳遞函數(shù)通常為 穩(wěn)定（即沒有 RHP）。在這種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果 T（j?） 隨著頻率的增加，圖不會順時針包圍 （-1， 0） 點，如 圖1.另一方面，如果 T（j?） 奈奎斯特圖順時針環(huán)繞 （-1， 0） 點 隨著頻率的增加，如圖4所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖1.穩(wěn)定負反饋線性系統(tǒng)（電源）的典型奈奎斯特圖。

為了獲得一定的穩(wěn)定性，重要的是使 T（j?） 圖遠離臨界點 （-1， 0）。因此，使用奈奎斯特準則和圖，電源反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量由T（j?）圖與（-1，0）點的距離確定。嚴格來說，（-1， 0） 點與 T（j?） 圖之間的最小距離應用于量化穩(wěn)定性裕度，如圖 2 中的值 dm 所示。但是，為了簡化頻域分析任務（使用波特圖），相位裕量（PM）定義為T（j?）圖與單位圓相交的點的相應相位角（|T（j?）|= 1 或 0 dB），增益裕量 （GM） 由|T（j?）|值，其中 T（j?） 圖與實軸相交（即相位 = –180°），如圖 2 所示。

圖2.奈奎斯特圖上的穩(wěn)定性裕度（相位裕量 （PM） 和增益裕度 （GM））。

波特圖和穩(wěn)定性準則

盡管奈奎斯特圖提供了反饋系統(tǒng)的精確穩(wěn)定性準則，但它不能直觀地顯示T（j?）圖上的頻率值。將此圖用于傳遞函數(shù)分析和頻域極點和零點設計并不容易。在1930年代，另一位貝爾實驗室工程師亨德里克·韋德·博德（Hendrik Wade Bode）設計了一種繪制增益和相移圖的簡單方法。它們被稱為一對波特圖，包括相應的增益圖和相位圖作為頻率的函數(shù)。以更直觀的方式，可以用一對波特圖重繪一個奈奎斯特圖，如圖 3 所示。波特幅度圖是函數(shù)|的圖形T（s = j?）|頻率值 ? = 2πf。在這里，頻率的水平x軸是對數(shù)的。幅度（增益）以分貝為單位，即幅度|T|繪制在 20log10 的軸上|T|。波特相位圖是頻率值 ? 的傳遞函數(shù) arg（T（s = j?）） 的相位圖，通常以度表示。相位值繪制在線性垂直軸上。使用波特圖，增益圖達到0 dB（x軸）的頻率定義為閉環(huán)帶寬fBW的系統(tǒng)。這與 T（j?） 奈奎斯特圖穿過單位圓的點相同。因此，在 fBW，相位圖和 –180° 之間的相位差是奈奎斯特圖中顯示的相位穩(wěn)定性裕量 （PM），即 PM = 180 + arg（T（j?）） 在 f 處BW.請注意，PM ≤ 0 表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。隨著頻率的增加，電源相位可能會進一步減小。在相位達到 –180° 的點處，與 T（j?） 奈奎斯特圖與 Re 軸相交的點相同，其中增益裕度 （GM） 由 1/| 定義T（j?）|。總之，波特穩(wěn)定性準則是波特圖中表示的簡化奈奎斯特準則。

圖3.典型的穩(wěn)定系統(tǒng)：奈奎斯特圖到波特圖以及相應的帶寬、相位裕量 （PM） 和增益裕量 （GM）。

例如，圖4顯示了一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)及其奈奎斯特圖和相應的波特圖。在其奈奎斯特圖中，隨著頻率的增加，循環(huán) T（j?） 軌跡順時針環(huán)繞 （-1， 0） 點。該圖甚至在|之前就與 x 軸相交T（jw）|幅度（即到 （0， 0） 點的距離）降至 1。T（j?） 圖與具有負相位角的單位圓相交。相應地，在其波特圖上，相位圖達到–180°，而增益圖仍大于0 dB。在交越頻率 fBW，相位值低于 –180°。從波特圖中，很容易看出它是一個PM《0°的不穩(wěn)定系統(tǒng)。

圖4.典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)奈奎斯特圖及其對應的波特圖。

波特圖的另一個主要優(yōu)點來自傳遞函數(shù)及其極點和零點的非常明顯的表示，以及它們的確切頻率位置以及對增益和相位圖的影響。這使得環(huán)路補償設計成為標準的工程流程。

最后，盡管波特圖增益和相位裕量是控制系統(tǒng)設計中長期使用的經典魯棒性度量，但請注意，如果奈奎斯特圖跨越或接近單位圓的多個點（頻率）（即 波特增益圖跨越 0 dB）。例如，圖5顯示了一個系統(tǒng)示例，該系統(tǒng)在波特圖上具有良好的相位和增益裕量。然而，奈奎斯特圖顯示它危險地接近（-1，0）點，風險不穩(wěn)定。在此示例中，系統(tǒng)不可靠。因此，即使在波特圖上，查看整個圖也很重要，而不是只關注PM的兩個點（在fBW）和通用汽車。

圖5.具有良好PM和GM的概念系統(tǒng)，但存在不穩(wěn)定的風險。

總之，波特圖方法對于環(huán)路穩(wěn)定性分析來說既簡單又成功。因此，它已被廣泛用于線性反饋系統(tǒng)，包括電源。工程師只是喜歡使用相位裕量來確定和量化環(huán)路穩(wěn)定性的簡單性（誰不喜歡呢？）。許多現(xiàn)場工程師可能已經忘記了學校教科書中的原始奈奎斯特概念。有必要指出，奈奎斯特準則和奈奎斯特圖的概念仍然有用，特別是當存在不尋常和令人困惑的波特圖時。

電源環(huán)路穩(wěn)定性

有兩種主要類型的電源：線性模式電源和開關模式電源 （SMPS）。線性模式電源相對簡單。它們的補償網絡通常集成在IC內;因此，用戶只需遵循數(shù)據(jù)手冊中最小和最大輸出電容要求的指南。SMPS通常具有更高的效率，因此比線性電源具有更高的功率水平。許多SMPS控制器允許用戶從外部調整補償環(huán)路，以獲得最佳穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。

由于開關動作，SMPS是非線性的時變系統(tǒng)。但是，它們可以使用平均小信號線性化模型進行建模，該模型在電源開關頻率f下有效。西 南部/2.因此，可以應用使用奈奎斯特圖和波特圖的線性控制回路穩(wěn)定性分析。通常，SMPS的最大帶寬約為開關頻率f的1/10至~1/5西 南部。通常，45°相位裕量是可以接受的，特別是對于降壓轉換器。60°相位裕量是首選，不僅作為保守值，因為它還有助于平坦閉環(huán)輸出阻抗圖，以實現(xiàn)良好的配電網絡（PDN）設計。通常需要 8 dB 至 ~10 dB 的增益裕量，但應記住，平均模型及其波特圖僅在 f西 南部/2.

此外，為了衰減反饋補償環(huán)路中的開關噪聲，在f時增益衰減≥8 dB西 南部需要/2，作為另一個增益裕量或增益衰減設計指南。有關小信號建模和環(huán)路補償設計的更多詳細信息，請參見ADI公司的應用筆記AN149。1

生成電源環(huán)路波特圖的工具

波特圖分析是量化電源環(huán)路穩(wěn)定性的標準和必需方法。有許多設計和測量工具可以生成波特圖。

LTpowerCAD設計工具

ADI公司的LTpowerCAD設計工具（可在 analog.com/LTpowerCAD 免費下載）是用于電源設計和優(yōu)化任務的強大工具。它允許工程師通過五個簡單的步驟設計SMPS，?2包括器件搜索/選擇、功率級設計、效率優(yōu)化、環(huán)路和負載瞬態(tài)設計，以及生成設計摘要報告。完整的紙張設計可以在幾分鐘內完成。在LTpowerCAD內部，使用ADI電源產品的小信號線性模型生成實時環(huán)路波特圖。每個產品的環(huán)路模型都經過ADI演示板的驗證，以確保良好的精度。實時波特圖和瞬態(tài)波形使工程師能夠快速設計和優(yōu)化反饋環(huán)路。

圖6a顯示了LTpowerCAD工具的起始頁。用戶可以通過單擊電源設計圖標來啟動電源設計。圖6b顯示了使用LTM4638（高密度20 V）的LTpowerCAD環(huán)路波特圖和負載瞬變示例在/15 μModule 降壓型穩(wěn)壓器。LTM4638 是一款完全集成的降壓穩(wěn)壓器，包括控制 IC、FET、電感器以及一些輸入和輸出電容器，采用纖巧的 6.25 mm × 6.25 mm × 4 mm 封裝。它具有允許外部環(huán)路補償?shù)倪x項，以針對不同的工作條件靈活調整環(huán)路，尤其是在不同輸出電容值的情況下。因此，始終可以根據(jù)需要優(yōu)化環(huán)路及其瞬態(tài)性能。?

在圖6b的LTpowerCAD波特圖上，垂直綠線表示電源帶寬（交越頻率）。相位圖繪制為相位 + 180°，以方便讀取相位裕量。這也是工具繪制階段的常用方法。垂直紅線表示電源開關頻率。由于平均小信號模型僅在f以下有效西 南部/2，超出f的奇怪鋸齒形增益和相位圖西 南部反正沒有意義。

圖6.（a） LTpowerCAD電源設計工具和（b）其環(huán)路設計頁面。

用戶可以簡單地輸入/更改環(huán)路補償網絡 R/C 值，或使用 R/C 值滑動條，然后單擊凍結圖復選框來調整和比較實時波特圖結果。此外，用戶還可以設置所需的環(huán)路帶寬（≤1/10至~1/5 f西 南部），然后單擊“使用建議補償”復選框。LTpowerCAD工具將自動建議一組R/C補償網絡值，以優(yōu)化具有快速帶寬和足夠相位裕量的環(huán)路，而不管C的變化如何外在此示例中。這使得環(huán)路補償設計成為一個簡單的一鍵式操作。

最后，在LTpowerCAD中以最佳參數(shù)設計電源后，可以將設計導出到LTspice仿真工具進行時域動態(tài)仿真。?

LTspice電路仿真工具

LTspice是ADI公司非常流行的電路仿真工具。它也可以從 analog.com/LTspice 免費下載。LTspice可用于電源電路的時域穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真，以及頻域中的交流電路仿真。然而，除非為給定的開關模式電源電路開發(fā)專用的平均小信號模型電路，否則它還沒有提供一種快速便捷的方法來模擬開關電源波特圖。3，4，5工程師可以使用LTpowerCAD工具進行電源設計，包括環(huán)路補償，然后將設計導出到LTspice以進行更詳細的電路仿真。

波特圖實驗室測量

為什么要進行實驗室測試？考慮參數(shù)變化

由于外部分量值的不準確性和變化，建模循環(huán)波特圖可以是一個很好的起點，但可能不是很準確。最顯著的變化通常來自輸出電容網絡。例如，圖7顯示高電容多層陶瓷電容器（MLCC）值可能隨其直流偏置電壓或交流紋波電壓而發(fā)生顯著變化，從而導致40%至~60%的電容值誤差。直流偏置變化內置于LTpowerCAD電容器庫中，而交流偏置變化尚未內置。另一種流行的電容器類型是導電聚合物電容器。它們具有高電容，但也具有比MLCC更高的寄生ESR電阻值。 遺憾的是，數(shù)據(jù)手冊中聚合物電容器的典型ESR值可能不準確。更糟糕的是，許多聚合物電容器對濕氣敏感（MSL3）。如果零件未存放在密封的干包裝袋中，則 ESR 值會隨著時間的推移而發(fā)生顯著變化。

圖7.MLCC值隨操作條件變化較大。

為什么要進行實驗室測試？考慮PCB寄生效應

有時，PCB走線寄生電感或電容也會給環(huán)路波特模型帶來額外的誤差。圖8所示為降壓轉換器演示板的示例。補償ITH引腳的3 cm長、10 mil PCB走線可以具有10 pF的接地寄生電容。因此，它會導致明顯的~10°相位裕量下降。同樣，請記住，電源反饋（FB）引腳寄生電容也會引起相同的效果。

圖8.補償ITH引腳PCB走線寄生電容（~10 pF）會影響環(huán)路相位圖。

總之，建模的循環(huán)波特圖不能非常準確。因此，在開發(fā)階段，臺架波特圖測試始終是鑒定電源的必要步驟。

環(huán)路波特圖測量和注意事項

典型設置

網絡（頻率）分析儀，例如雷德利工程公司的 RidleyBox 或奧密克戎實驗室的 Bode 100，是測量供應波特圖的典型商業(yè)設備。圖9顯示了測量被測電源器件（DUT）環(huán)路波特圖的典型設置。除標準反饋電阻外，反饋路徑中還插入一個 10 Ω 至 50 Ω 的小注入電阻 Ro。網絡分析儀在Ro上注入10 mV至100 mV的小交流信號以“斷開”環(huán)路。網絡分析儀從低到高掃描交流信號頻率，然后測量 Ro 上 A 點和 B 點的信號。環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)T（s）在VA/VB（s）（或通道2/通道1）處測量。網絡分析儀計算每個頻率點的VA/VB（s）的增益和相位，從而生成增益和相位波特圖。?

圖9.測量電源環(huán)路帶寬的典型設置（環(huán)路增益 = 通道2/通道1）。

信噪比考慮因素

我們需要考慮不同頻率范圍內環(huán)路測量中的信噪比（SNR）。特別是，電源環(huán)路通常在非常低的頻率下具有非常高的增益，以實現(xiàn)高輸出直流調節(jié)精度。隨著頻率的增加，環(huán)路增益減小。由于環(huán)路增益以VA/VB（s）為單位測量，因此VB（s）信號在非常低的頻率下可能非常小。因此，極低頻環(huán)路增益曲線可能會產生噪聲。這就是為什么測量的相位圖在低頻下通常不是很平滑，而增益仍然很高。為了提高SNR，有時在頻率范圍內使用可變注入交流信號會有所幫助。例如，圖8b中的綠線顯示了使用網絡分析儀設置的可變交流信號。交流信號在較低頻率下較高，并隨著頻率的增加線性減小。

此外，為了將測量噪聲降至最低，網絡分析儀探頭接地引線應連接到PCB上電源控制器IC附近的安靜信號接地走線。

使用集成反饋電阻測量功率模塊

圖10顯示了兩個典型電源反饋電阻的兩個設置選項。圖10a所示為一個分立電源，反饋電阻分壓器RT和RB可從外部訪問。因此，其環(huán)路測量設置與圖9中的設置相同。然而，許多集成電源，如ADI公司的LTM系列電源模塊，已經在模制模塊內部有一個或兩個反饋電阻連接到V。外。因此，很難斷開環(huán)路以插入Ro電阻。而不是打破原來的VO檢測路徑，另一種測量環(huán)路的方法如圖10b中的并聯(lián)方法所示，如果反饋（FB）引腳仍可訪問。在這種情況下，更小值（1 kΩ）的外部電阻對會在模塊外部產生R分壓器RT1/RB1。與圖10a相比，外部電阻現(xiàn)在是前一個值的1/60。由于外部并聯(lián)R分壓器的電阻較低，因此大多數(shù)交流信號電流流經該外部路徑而不是內部路徑。因此，注入電阻Ro可以插入外部R分壓RT1和RB1。圖11顯示了使用圖10a（方法2）和圖10b（方法1）設置測量的電源的增益和相位波特圖比較。兩個增益圖相互重疊。方法1顯示，在較低頻率下，不準確的增益有所降低。值得慶幸的是，這并不重要，因為我們主要關注較高頻率的曲線，尤其是在測量穩(wěn)定性裕量的電源帶寬頻率附近。

圖 10.典型的電源 DUT 波特圖測量設置：（a） 使用外部反饋電阻供電，（b） 使用內部反饋電阻供電模塊。

圖 11.在同一電源上使用圖10a和圖10b測量方法的波特圖示例。

此外，如果原始反饋電阻網絡具有前饋電容CFF，在并聯(lián)R分壓器方法中，電容器CFF值應與RT/RT1的比率成比例增加，以保持相同的R/C時間常數(shù)值和極點/零點頻率。圖 12 顯示了該示例。

圖 12.成比例增加 CFF值與并聯(lián)外部R分頻器。

結論

奈奎斯特準則和相應的波特環(huán)路穩(wěn)定性準則對于工程師理解和設計快速穩(wěn)定的電源非常重要。雖然波特圖廣泛用于環(huán)路穩(wěn)定性，但有時奈奎斯特準則可用于解釋不尋常的波特圖。考慮到清晰的環(huán)路穩(wěn)定性概念，工程師可以使用LTpowerCAD設計工具快速設計和優(yōu)化電源。此外，由于元件變化和PCB寄生效應，實驗室環(huán)路波特測量是微調環(huán)路的必要步驟。為了獲得準確的結果，應考慮實際的環(huán)路測量和設置注意事項。

審核編輯：郭婷