本應用筆記使用常用數據轉換定理分析分辨率和采樣速率對帶限信號生成應用的影響。結論是，由于16位LVDS接口總線，SNR性能的提高比14位接口總線提供了改進的信噪比（SNR）。

介紹

Maxim Integred生產一系列16位射頻數模轉換器（RF DAC），旨在提供高性能、寬帶信號生成。該系列中的首款器件是MAX5868，于2012年推出，采用并行16位雙數據速率（DDR）低壓差分信號（LVDS）接口總線。 圖1所示為MAX5868數據資料中的簡化框圖。

圖1.MAX5868簡化框圖

設計的一個方面導致了一個經常重復的問題：為什么MAX5868的接口是16位，而DAC顯示為14位？一個簡短而甜蜜的解釋是，本底噪聲由量化噪聲、熱噪聲和抖動噪聲（時鐘噪聲）決定。如果輸入接口只有14位，則量化噪聲將主導熱噪聲。

數據轉換器的分辨率直接影響器件的SNR性能。對于DAC，輸出噪聲有三個主要來源：熱噪聲、抖動噪聲和量化噪聲。這些源組合在一起以確定總SNR，如以下計算所示：

等式 1

哪里：

信 噪 比量化= 由于量化
信噪比吉特= 時鐘抖動信
噪比引起的信噪比熱= 熱噪聲引起的信噪比

數據轉換中的另一個常見定理是計算理想SNR作為器件分辨率的函數，假設沒有熱或抖動貢獻;換句話說，僅由于量化（SNR）引起的SNRQ） 如下：

等式2

哪里：

N = 分辨率位數。

雖然公式2最常提及模數轉換器（ADC），但它在確定DAC應用中量化噪聲的影響時同樣有用。應用于DAC的計算結果是整個奈奎斯特帶寬內由于量化而產生的總噪聲。

量化產生的SNR是有用的信息，但我們需要將其與公式1中的其他項進行比較，以確定DAC和輸入接口分辨率的影響。我們還需要考慮各個階段的更新率，以使比較有意義。為了便于分析，我們將轉換計算出的信噪比Q達到理想的噪聲頻譜密度（NSDQ） 由于量化。我們還將估計信噪比的水平熱（NSDT） 項，將與之進行比較量化噪聲。

結果將顯示 NSDQMAX5868每級的電平確保熱噪聲占主導地位，并且沒有必要進一步提高內核DAC分辨率。

通過量化計算噪聲頻譜密度

噪聲頻譜密度是指定帶寬內噪聲功率的量度，通常以dBm或dBmV表示，通常歸一化為1Hz。由于這是一個絕對功率，我們將使用DAC的滿量程輸出功率規格作為參考點，允許SNR的轉換Q由于量化引起的噪聲密度。

轉換為NSD的第一步是計算奈奎斯特帶寬內量化引起的總噪聲功率。我們將此術語稱為PQ并按如下方式計算：

等式 3

哪里：

PF= DAC的輸出功率規格，單位為dBm，基于滿量程正弦波。

下一步是將噪聲功率轉換為功率譜密度值。我們假設噪聲均勻分布在轉換器的奈奎斯特區，并在以下等式中使用它：

等式 4

哪里：

BW = 奈奎斯特頻率

現在，我們用MAX5868規格應用上述理論。首先，我們將研究獨立于輸入接口的內核14位DAC。然后，我們將檢查輸入接口，看看分辨率和采樣率如何影響性能。

MAX5868的滿量程輸出功率規格為0dBm，當使用4.96Gsps更新速率產生100MHz正弦波時。計算NSD所需的三個方程的參數問14（等式 2、3 和 4）如下：

N = 14，DAC 內核分辨率，（等式 2）
PF= 0，DAC滿量程輸出功率（PF） （公式 3） 帶寬 = 2.48GHz， f代數轉換器/2（公式4）

替換這些值將得到以下結果。

現在讓我們看看 NSD問16，輸入接口的噪聲密度使用16位。首先注意到，Maxim的16位RF DAC產品均在輸入接口和DAC內核之間采用插值。插值的使用降低了輸入數據的頻率，從而降低了奈奎斯特帶寬。Maxim RF DAC產品組合的插值速率范圍為DAC輸入數據速率的4倍至24倍（f數據).MAX5868器件的輸入數據速率上限為625MHz，DDR。DDR 數據作為復數值發送到 DAC：16 位 I 和 16 位 Q，按時間交錯。它們通過復數調制器組合，提供625MHz（625MHz I + 625MHz Q = 625MHz BW）的奈奎斯特帶寬。將公式2和4中的這些值（16位和625MHz帶寬）代入得到NSD問16-182.5分貝。

我們現在已經計算了兩個信噪比值Q將用于計算兩個信噪比總值，一個用于輸入分辨率（16 位），一個用于輸出（14 位）。接下來，我們將確定DAC輸出端的熱噪聲貢獻。計算熱噪聲的常用定義如下式給出：

等式 5

哪里：

k = 博爾茲曼常數，1.38064852 x 10-23m2kg s-2 k-1
b = 帶寬（赫茲
） T = 以開爾文為單位的溫度

由此產生的 NSDT在 25°C （298.15°K） 下計算 1Hz 帶寬時為 -173.9 dBm/Hz。

通過簡單地比較這三個NSD結果（NSD問14， NSD問16和NSDT），我們看到量化引起的噪聲貢獻低于本底熱噪聲;DAC 輸出端低 ~2.5dBm/Hz，數字輸入端低近 12dBm/Hz。但是，要完成練習，我們將計算 SNR總.

上面的總信噪比方程有三個項，全部以信噪比為單位，是解所必需的。我們只計算了其中之一，我們必須轉換熱噪聲譜密度（NSDT） 信噪比的值T，我們需要信噪比J我們尚未解決的問題。事實上，由于時鐘抖動引起的SNR是另一個時間的主題，為了本練習，我們將假設NSDJ和NSDT相等并將該值替換為這兩個項。熱噪聲引起的SNR的計算分為兩步。第一步是在奈奎斯特帶寬上積分NSD，以獲得總噪聲功率。一旦我們有了噪聲功率，我們就可以根據滿量程DAC信號或MAX5868規定的0dBm來計算噪聲功率。由此產生的信噪比T14 位 DAC 內核的值為 75.84。實際計算如下所示。

（奈奎斯特的熱噪聲功率）

熱噪聲引起的信噪比

將這些值代入信噪比總等式，我們得出：

14位分辨率的總理論信噪比

最后，讓我們使用625MHz的16位DAC輸入接口重新計算總SNR：

16位分辨率的總理論信噪比

比較結果

量化噪聲和SNR的討論和計算可能很有趣，但它并不能真正解釋為什么MAX5868具有16位接口和14位DAC。表1和表2顯示了12位至16位分辨率和625MHz和4.915MHz采樣速率下的噪聲（NSD和SNR）。有趣的事實是，在給定的采樣率下，分辨率對總SNR沒有影響。

表 1.625MHz數據速率的總信噪比

表 2.4.9152GHz數據速率的總SNR

然而，這些表還顯示了由于量化噪聲（NSDQ） 直接受分辨率和更新速率的影響，而 SNR總僅受更新速率影響。比較不同采樣速率的給定分辨率，很明顯，總SNR由熱和時鐘抖動噪聲項決定，而SNR則由SNR主導。Q每增加一位，總SNR提高6dB，無論分辨率如何，總SNR都是平坦的。

結論

優化DAC的性能涉及許多考慮因素。為了確保器件具有足夠的分辨率來完成給定的任務，必須在數字域的每個階段考慮量化噪聲，尤其是在采用插值時。雖然12至16位分辨率對總理論SNR沒有影響，但采樣速率的提高確實將量化噪聲分布在更寬的區域，從而有效地降低了本底噪聲（NSD）。

審核編輯：郭婷