作者：Gabriele Manganaro and David H. Robertson

高速和超高速ADC和數字處理的可用性不斷擴大，使得過采樣成為寬帶和RF系統的實用架構方法。半導體縮放在提高速度和降低成本（以美元、功耗、電路板面積等計）方面做了很多工作，使系統設計人員能夠探索轉換和處理信號的不同途徑，無論是使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉換器，還是使用在所需目標頻段內具有高動態范圍的帶限 Σ- 轉換器。這些技術改變了設計工程師應該考慮信號處理的方式，以及他們指定產品的方式。

噪聲頻譜密度（NSD）及其在目標頻帶上的分布可以提供見解并指導轉換器選擇過程。

在比較以非常不同的速度運行的系統或查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號時，在進行比較時，噪聲頻譜密度（NSD）可能比信噪比（SNR）規格有用得多。它不會取代其他規范，但是添加到分析工具箱中的有用項目。

我感興趣的樂隊中有多少噪音？

當數據轉換器的數據手冊中指定SNR時，它表示滿量程信號中的功率與所有其他頻率檔中存在的總噪聲功率的比較。

現在考慮一個簡化的案例，將SNR與NSD進行比較，如圖1所示。假設ADC的時鐘頻率為75 MHz。圖中的顯示屏對輸出數據運行快速傅里葉變換（FFT），顯示了從直流到37.5 MHz的頻譜。在本例中，目標信號是唯一存在的強信號，它恰好位于2 MHz左右。對于白噪聲（在大多數情況下包括量化和熱噪聲），噪聲均勻分布在轉換器的奈奎斯特頻帶上。在這種情況下，它是從直流到37.5 MHz。

圖1.9 dB處理增益的圖形表示：保留所有信號，丟棄7/8噪聲。

由于目標信號介于直流和4 MHz之間，因此應用數字后處理來濾除或丟棄4 MHz以上的所有信號（僅保留紅色框中的內容）相對簡單。在這里，這將需要丟棄7/8的噪聲并保持所有信號能量 - 基本上將有效SNR提高9 dB。換句話說，如果知道信號將位于頻段的一半，實際上可以丟棄頻段的另一半，同時只消除噪聲。

這導致了一個有用的經驗法則：在存在白噪聲的情況下，處理增益可以為過采樣信號提供額外的3 dB/倍頻程SNR。在圖1示例中，可以將該技術應用于3個倍頻程（8倍），從而實現9 dB的SNR改進。

當然，如果信號介于直流和4 MHz之間，則無需使用快速75 MSPS ADC來捕獲信號。只需9 MSPS或10 MSPS即可滿足奈奎斯特采樣定理帶寬要求。事實上，可以將75 MSPS樣本數據抽取8倍，以產生有效的9.375 MSPS數據速率，同時將本底噪聲保持在目標頻段內。

正確執行抽取非常重要。通過簡單地丟棄每 8 個樣本中的 7 個來抽取會導致噪聲折回或混疊到目標頻段。在這種情況下，不會有SNR的改善。必須先進行濾波，然后再抽取以實現處理增益。

即使在這種情況下，雖然完美的磚墻濾波器可以消除所有噪聲并產生理想的3 dB/倍頻程處理增益，但沒有實際濾波器具有這種特性。實際上，所需的濾波器阻帶抑制量是要實現的處理增益的函數。另外，請記住，3 dB/倍頻程的經驗法則是基于噪聲為白色的假設。在許多情況下，這是一個合理的假設，但不是全部。

當動態范圍受到通帶中非線性或其他雜散交調產物源的限制時，會出現一個重要的例外。在這些情況下，濾波器和丟棄方法可能會也可能不會捕獲性能限制雜散，并且可能需要更仔細的頻率規劃方法。

將信噪比采樣率轉換為噪聲頻譜密度

當頻譜中存在多個信號時，例如在FM廣播頻段及其無數廣播電臺中，情況變得更加復雜。就恢復任何一個信號而言，最重要的不是數據轉換器的整體噪聲，而是落入目標頻帶的轉換器噪聲量。這需要數字濾波和后處理來消除所有帶外噪聲。

可以采用多種路徑來減少落入紅框的噪聲量。一種方法是選擇具有更好SNR（更低噪聲）的ADC。或者，使用具有相同SNR和更快時鐘（例如150 MHz）的ADC會將噪聲分散到更寬的帶寬上，從而減少紅框中的噪聲。

NSD進入畫面

這就提出了一個新問題：是否有比SNR更好的規格來快速比較轉換器以確定紅框中的性能？

這就是噪聲頻譜密度進入圖片的地方。通過根據頻譜密度指定噪聲（通常以相對于滿量程/赫茲帶寬（dBFS/Hz）的dB為單位），可以比較具有不同采樣速率的不同ADC，以確定在特定應用中哪個ADC的噪聲可能最低。

表1所示為SNR為70 dB的數據轉換器。它說明了采樣率從100 MHz到2 GHz時NSD的改善。

表 1.更改具有70 dB SNR的ADC的采樣速率

表2顯示了一些非常不同的轉換器的SNR和采樣速率的幾種組合。但是，它們都具有相同的NSD，因此每個NSD在1 MHz信道上都具有相同的總噪聲。請記住，轉換器的實際分辨率可能比有效位數大得多，因為許多轉換器希望具有額外的分辨率，以確保量化噪聲對NSD的貢獻可以忽略不計。

表 2.幾種非常不同類別的轉換器，它們都在 95 MHz 帶寬內提供 1 dB 的 SNR ......SNR計算假設本底噪聲為“白”（雜散無貢獻）

在傳統的單載波系統中，使用10 GSPS轉換器捕獲1 MHz信號似乎很荒謬。但在多載波、軟件定義的環境中，這可能是設計師采取的確切行動過程。一個例子可能是有線電視機頂盒，它可能使用 2.7 GSPS 到 3 GSPS 全頻譜調諧器來捕獲由數百個電視頻道組成的有線電視信號，每個頻道都有幾兆赫的帶寬。對于數據轉換器，噪聲頻譜密度通常以dBFS/Hz為單位。也就是說，相對于每赫茲滿量程的dB，一個相對度量。這提供了一種以輸出為參考的噪聲電平測量，或者以dBm/Hz甚至dB mV/Hz為單位，以提供更絕對的測量，即數據轉換器噪聲的輸入參考指示。

SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用于計算ADC的有效噪聲系數。然而，這是一個相當復雜的計算（參見ADI公司的MT-006教程：“ADC噪聲系數——經常被誤解和誤解的規范”）。

過采樣替代方案

以更高的采樣速率運行ADC通常意味著更高的功耗，無論是在ADC本身還是在隨后的數字處理中。表1說明了過采樣在NSD方面的好處，但問題仍然存在：“過采樣真的值得嗎？

如表2所示，使用低噪聲轉換器也可以實現更好的NSD。需要捕獲多個載波的系統需要以更高的采樣率運行，因此每個載波都被過度采樣。盡管如此，過采樣仍然有許多好處。

簡化抗混疊濾波——采樣行為會將更高頻率的信號（和噪聲）混疊回轉換器的奈奎斯特頻段。因此，為了避免混疊偽影，必須在ADC之前通過濾波器抑制這些信號。這意味著濾波器的過渡帶必須落在所需的最高捕獲頻率（F在） 和該頻率的別名 （F樣本， F在).作為 F在接近 F 的一半樣本，該抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要非常高階濾波器。兩到四個過采樣大大減輕了模擬域中的這種限制，將責任放在相對容易處理的數字域上。

即使使用完美的抗混疊濾波器，將折疊轉換器失真產物的影響降至最低，也會導致缺陷，在ADC中產生雜散和其他失真產物，包括一些非常高次的諧波。這些諧波也會在采樣頻率上折疊，可能會回落到帶內并限制目標頻段內的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻帶成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因此減少了折疊次數。還值得一提的是，過采樣還有助于對可能折疊在帶內的其他系統雜散進行頻率規劃，例如器件時鐘源。

處理增益會影響任何白噪聲，包括熱噪聲和量化噪聲，以及某些類型的時鐘抖動產生的噪聲。

隨著更高的轉換器和數字處理速度變得越來越容易獲得，系統設計人員更頻繁地使用一定量的過采樣來利用這些優勢，例如本底噪聲和FFT。

通過檢查頻譜圖和本底噪聲深度來比較轉換器是很誘人的，如圖2所示。在進行此類比較時，重要的是要記住，頻譜的繪制取決于快速傅里葉變換的大小。較大的FFT會將帶寬分解為更多的箱，從而在每個箱中累積更少的噪聲。在這種情況下，頻譜圖顯然會顯示較低的本底噪聲，但這只是一個繪圖偽影。事實上，噪聲頻譜密度沒有改變（這將相當于改變頻譜分析儀的分辨率帶寬的信號處理）。

圖2.具有 524，288 個樣本 FFT 和 8192 個樣本 FFT 的 ADC。

最后，如果采樣率和FFT大小相同（或適當縮放），則樓層比較是可以接受的。如果沒有，可能會產生誤導。這就是NSD規范提供有用的直接比較的地方。

當本底噪音不平坦時

到目前為止，這些關于處理增益和過采樣的討論都是基于這樣的假設：任何噪聲在轉換器的奈奎斯特頻帶上都是平坦的。在許多情況下，這是一個合理的近似值，但在許多情況下，該假設站不住腳。

例如，已經提到處理增益并不真正適用于雜散，盡管過采樣系統可能在頻率規劃和處理雜散方面提供一些優勢。除此之外，1/f噪聲和某些類型的振蕩器相位噪聲將具有頻譜整形，處理增益計算不適用于這種情況。

噪聲不平坦的一個重要情況發生在使用Σ-Δ轉換器時。

Σ-調制器利用量化器周圍的反饋來塑造調制器的量化噪聲，從而降低落入目標頻帶的噪聲，代價是將噪聲提高到帶外，如圖3所示。

圖3.感興趣的波段和噪聲整形。

即使沒有進行全面分析，也可以看到使用NSD作為規格來確定帶內可用動態范圍對Σ-調制器特別有用。圖4顯示了高速帶通Σ-ADC的本底噪聲放大圖。在目標頻段75 MHz（中心頻率為225 MHz）上，噪聲約為–160 dBFS/Hz，提供超過74 dBFS的SNR。

圖4.AD6676—本底噪聲

總結性例子

為了總結和修復我們目前討論的一些想法，讓我們看一下圖 5 中所示的圖。本例考慮了五個ADC。12 位、2.5 GSPS（紫色曲線）;一個14位、1.25 GSPS ADC，時鐘頻率為500 MSPS（紅色曲線）;和分別為1 GSPS（綠色曲線）;一個14位、3 GSPS ADC，時鐘頻率為3 GSPS（灰色曲線）;以及不同的 14 位、500 MSPS，時鐘頻率為 500 MSPS（藍色曲線）;最后是圖4中提到的帶通Σ-ADC。前五種情況的特點是具有近乎白（平坦）的本底噪聲，而Σ-ADC具有浴缸形噪聲頻譜密度，在目標頻帶內具有低噪聲分布，如圖4所示。

在每種情況下，雖然采樣速率保持固定，但通過改變數字濾波器的截止頻率來掃描信號帶寬，該截止頻率可在數字化后消除帶外噪聲。可以提出一些意見。

首先，動態范圍會隨著信號帶寬的減小而增加。然而，紫色、紅色和綠色直線的斜率始終為3 dB/倍頻程，因為它具有平坦的NSD曲線。而藍色曲線的斜率（Σ-ADC）的斜率明顯更陡峭。當抽取濾波器的截止頻率被掃過通帶的陡峭兩側時，這一點尤其明顯，因為該頻率的每次增量/減少都會導致濾波噪聲功率的快速變化。

其次，每條曲線具有不同的垂直偏移，具體取決于轉換器的NSD。例如，紅色和綠色曲線對應于完全相同的ADC。但是綠色曲線（1 GSPS）高于紅色曲線（500 MSPS），因為它的NSD比另一個低3 dB / Hz，因為它的時鐘是紅色曲線的兩倍。

圖5顯示了幾種不同高速ADC的SNR與信號帶寬的權衡：其中5個斜率遵循平坦本底噪聲的3 dB/倍頻程處理增益權衡——AD6676顯示了與整形本底噪聲相關的更陡峭的處理增益。

圖5.不同ADC上的信噪比與信號帶寬的關系

結論

高速和超高速ADC和數字處理的可用性不斷擴大，使得過采樣成為寬帶和RF系統的實用架構方法。半導體縮放在提高速度和降低成本（以美元、功率、電路板面積等計）方面做了很多工作，使系統設計人員能夠探索轉換和處理信號的不同途徑，無論是使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬頻轉換器，還是在所需目標頻段內具有高動態范圍的帶限 Σ- 轉換器。這些技術改變了我們對信號處理的思考方式以及我們指定產品的方式。在思考如何捕獲信號時，工程師可能會被要求比較可能以非常不同的速度運行的系統。噪聲頻譜密度可能比SNR規范更有用，進行此類比較，或查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號。它不會取代其他規格，但是添加到規格列表中的有用項目。

審核編輯：郭婷