在許多應用中，例如計算，電源軌的負載瞬態要求變得越來越嚴格。此外，由于環路補償設計涉及復雜的拉普拉斯傳遞函數計算，因此對于許多工程師來說，環路補償設計通常被視為一項困難且耗時的任務。

本文逐步討論了廣泛使用的峰值電流模式（PCM）和連續電流模式（CCM）DC-DC轉換器的平均小信號建模。利用ADI的ADIsimPE/SIMPLIS數學模型，利用開關電路仿真工具最大限度地減少復雜計算的工作。然后展示了一個簡化的模型，用于更簡單、更快速的環路補償設計和仿真。最后，利用ADP2386EVAL評估板測試結果證明環路交越頻率、相位裕量和負載瞬態響應仿真結果與測試結果吻合良好。

PCM 平均小信號建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉換器功能有6個模塊：反饋電阻分壓器、補償器網絡、電流檢測和采樣、比較器、功率級和輸出網絡。在環路中，電感電流斜坡信號與補償器誤差放大器輸出進行比較，后者從輸出電壓反饋。產生PWM信號以驅動開關以調制電感電流。電感電流流入輸出電容和負載。在這六個模塊中，功率級是唯一的非線性模塊，也可能是DC-DC建模最困難的模塊。

圖1.電流模式降壓框圖

將功率級建模為 3 端子開關：

主動開關模式 （A）

共模 （C）

無源開關模式（P），如圖2所示，我們得到如下公式1：

圖2.3 端子開關的平均小信號模型。

這是一個平均模型，僅在連續電流模式下有效，相當于匝數比為 1：d 的變壓器。該模型得到微分方程2：

小信號已被納入平均模型，成為平均小信號

模型（ASSM）。使用此模型，功率級可以線性化以進行分析。

仍然以PCM CCM降壓器為例，整個穩壓器已建模為拉普拉斯傳遞函數框圖，如圖3所示。有兩個控制回路：電壓環路和電流環路。在電流環路中，電感電流由RT檢測，并采樣到比較器第一個負輸入端的斜坡中。在電壓環路中，輸出電壓紋波由增益為K的電阻分壓器檢測，并作為誤差電壓采樣到補償器網絡Av（s）中，進入比較器的正輸入。以斜率補償斜坡作為第二個負輸入信號時，比較器將穩定的占空比信號生成到功率級的平均小信號模型中，以調制電感電流。

圖3.PCM CCM DC-DC 控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數如公式3所示：

從PWM占空比到電感電流的增益函數如公式4所示：

比較器增益 Fm如公式5，S所示n是電感電流的上升斜率，Se為斜率補償，Ts是切換周期：

采樣效應的增益函數如公式6所示：

從輸入電壓到電感電流的增益函數如公式7所示：

電流環路增益函數如公式8所示：

電壓環路增益函數如公式9所示：

環路增益函數如公式10所示：

DC-DC環路增益設計目標有四個考慮因素：

高直流環路增益，實現低直流誤差

寬環路帶寬，實現快速瞬態響應

交越頻率附近 –20 dB 斜率，可實現更高的相位裕量 （>45°）

高頻高衰減，用于噪聲衰減

在穩壓器環路中，設計人員僅定制補償器Av（s）和反饋電阻分壓器K。因此，在循環設計中，包括兩個步驟。首先，斷開電阻分壓器與輸出的連接以獲得開環增益，如公式11所示：

其次，設計補償器Av，以補償開環增益Goc的零點和極點，以滿足環路增益設計目標。

圖 4 顯示了正常負載條件下的示例

。在低頻域中，有一個極點（1/2πRoCo） 和一個零 （1/2πRcCo）和高頻域中的一個2階極點（1/πfs）由采樣效應He（s）引起。補償器Av旨在擴大交越頻率，確保交越點附近的?20 dB斜率，并獲得超過45°的相位裕量。補償器有兩個極和一個零點;一個極點用于補償開環增益電容ESR零點，另一個極點用作積分器以增加環路直流增益，零極點用于補償開環負載效應。高頻（1/πfs）的二階極點有利于噪聲衰減。

圖4.PCM CCM DC-DC 環路設計步驟。

ADsimPE工具由SIMetrix/SIMPLIS提供支持，是一款個人版電路仿真器，非常適合評估ADI公司的線性和開關元件。SIMetrix對于運算放大器等線性電路非常有用，而SIMPLIS則適用于DC-DC轉換器和PLL等開關元件。在圖5中，PCM CCM降壓基準電路被設置為基準，以檢查電路行為和模型精度。這是一款PCM同步降壓穩壓器，具有3.3 V輸入、1.2 V輸出和1.2 MHz開關頻率。

圖5.PCM CCM 降壓 SIMPLIS 參考電路。

如圖6所示，在平均小信號模型的左環路增益計算結果中，交越頻率為50 kHz，相位裕量為90.35°。如圖6右側所示，SIMPLIS 仿真結果顯示，在 47.6 kHz 交越頻率下相位裕量為 90.8°。這證明ADIsimPE/SIMPLIS開關電路仿真結果與復雜的ASSM計算相匹配，為設計人員提供了一種快速的環路設計方法。但是，如圖5所示，原理圖并不是很簡單。

圖6.ASSM計算結果和SIMPLIS仿真結果。

PCM 簡化平均小信號建模

考慮到應用中的交越頻率遠大于1√LCo，可以對復雜的方程進行估計。對于公式4，從PWM占空比到電感電流的增益函數可以簡化，如公式12所示：

從圖3中，我們可以得到開環增益函數，即補償器輸出電壓與電感電流的關系，如公式13所示：

Se是補償斜率正邊的斜率。拿

交越頻率遠大于1√LCo，因此，公式13中的開環增益函數可以進一步簡化為公式14：

結果是，如圖7所示，開環ASSM可以簡化為補償器輸出電壓控制電流源流入RLC網絡，產生電感電流。與原始的復雜方程相比，這是一個更容易用于模擬或計算的模型。

圖7.簡化的ASSM開環電路。

使用圖5參考電路，計算Re和 Ce，然后在ADSimPE中設置閉環簡化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結果如圖8的右半部分所示，交越頻率為49 kHz，相位裕量為90.5°，與ASSM計算結果和第2節所示的SIMPLIS仿真結果相匹配。

圖8.簡化的ASSM仿真電路和結果。

ADP2386 建模仿真和測試結果

ADP2386是ADI公司的同步PCM CCM降壓穩壓器。其范圍從 20 V 輸入電壓低至 0.6 V 輸出電壓，輸出電流高達 6 A，開關頻率范圍為 200 kHz 至 1.2 MHz。該器件的多功能性使其可用于降壓應用和反相降壓-升壓拓撲，而無需額外的成本和尺寸。在本節中，將使用ADP2386EVAL評估板來驗證模型仿真結果。比較了兩個測試：環路測試和負載瞬態測試。

圖9顯示了ADP2386EVAL的原理圖。為了進行測試，電路板在下面表 1 第 1 行所示的條件下設置。ADP2386的內部斜率補償在占空比為0.6 fs的周期下自適應

，公式14用于獲得簡化的ASSM參數，如表1第2行所示。輸出電容的直流偏置規格在3.3 V時下降約30%，因此在簡化的ASSM仿真中，輸出電容值已更改為100 μF，而不是評估板中的147 μF。

圖9.ADP2386EVAL原理圖

圖10顯示了ADP2386EVAL環路簡化的ASSM仿真和測試結果。左側是ADIsimPD/SIMetrix的仿真——交越頻率為57 kHz，相位裕量為71°。右側是AP型號300下的測試結果，交越頻率為68.7 kHz，相位裕量為59.3°。雖然測試結果與模型仿真之間存在差異，但我們從ADP2386的數據手冊中得知，其誤差放大器增益在380 μS至580 μS之間變化，再加上電感和輸出電容的不精度。所以兩個結果之間的這種差異是可以接受的。

圖 10.ADP2386EVAL環路仿真和測試結果

對于負載瞬態測試，包括兩個測試。測試 1 是在表 1 補償器條件下進行的測試，具有良好的相位裕量和寬交越頻率。測試 2 是將補償器更改為 100 pF/1.2 nF/44.2 kΩ 的測試，其中交越頻率低至 39 kHz，相位裕量低至 36°。圖11顯示了負載瞬態（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測試1的仿真和測試結果。測試過沖峰值為67 mV，仿真結果為59 mV，瞬態曲線匹配良好。圖12顯示了負載瞬態（0.5 A至3 A，0.2 A/μs）測試2的仿真和測試結果。測試過沖峰值為109 mV，仿真結果為86 mV，瞬態曲線再次匹配良好。

圖 11.ADP2386EVAL負載瞬態測試1仿真和測試結果。

圖 12.ADP2386EVAL負載瞬態測試2仿真和測試結果

結論

工程師通常將環路補償視為一項極具挑戰性的設計任務，尤其是在快速負載瞬態應用中。本文基于廣泛使用的峰值電流控制模式連續電流降壓器件，總結了平均小信號數學建模和環路計算，以及ADISimPE/Simplis快速簡便的仿真技術。它還引入了簡化的平均小信號模型，并提供了一種簡化的環路補償設計方法。ADP2386EVAL評估板環路和負載瞬態臺架測試結果證明了簡化模型及其仿真的準確性。

審核編輯：郭婷