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講解RL電路的零狀態響應

CHANBAEK ? 來源:小陳是個工程師 ? 作者:xiaoxiaodawei ? 2023-01-12 16:10 ? 次閱讀

【動態電路】的零狀態響應就是電路在零初始狀態下(動態元件初始儲能為零),由外施激勵源引起的響應,與零輸入響應不同的是,零狀態響應內部儲能在初始狀態是零,就是儲能元件初始儲能為零,區分好這個后,就可以方便記住了,這期介紹RL電路的零狀態響應,同樣需要點一階線性微分方程的基礎!

關鍵詞:RL電路;零狀態響應;

01電路結構

如圖1-1所示,是RL電路的結構:

poYBAGO_wC2ADsoaAAAWh43b01U508.jpg

圖1-1 RL零狀態響應電路結構

圖1-1所示為RL電路,直流電流源電流為Is,在開關打開前電感L中電流為零,所以電感的初始條件為下:

poYBAGO_wC2APdeXAAAC3c9Noe0962.jpg

當電路穩定之后,電感相當于導線,把電阻R進行短路了,所以時間在無窮后,電感的電流為:

pYYBAGO_wC2AQVbdAAAC-IiR9WA877.jpg

02分析思路

當開關S打開之后,電流源I對電感L就進行充電,電阻R兩端的電壓就是電感L兩端的電壓為:

poYBAGO_wC2ASS7lAAADkE3Hkf4997.jpg

式(1.2)中電阻電壓為正的原因是因為電流流進電感,給電感進行儲能;上期“一階電路的零輸入響應——RL電路”同樣需要根據電流方向來進行分析。

根據KCL可求得節點電流公式為:

poYBAGO_wC2AAMZ0AAAETH1YdV4598.jpg

式(1.3)為非齊次微分方程,這里同“一階電路的零狀態響應——RC電路”一樣,進行省略步驟,電流iL的通解為:

poYBAGO_wC6AGLSjAAAD6LaGWYk563.jpg

式(1.4)中右邊第一項表示非齊次微分方程的特解,第二項表示齊次微分方程的通解。

特解可以根據根據電路的初始狀態(1.1)代入式(1.5)進行求解為:

pYYBAGO_wC2ANr7VAAAC6e57xlo290.jpg

同時將電路穩定狀態(1.2)代入代入式(1.5)進行求解為:

pYYBAGO_wC2AU7EdAAACo4lFdRk521.jpg

根據式(1.6)和式(1.7)可求得式(1.6)中系數A為:

pYYBAGO_wC2AHgFBAAACqaZ25ds612.jpg

將式(1.7)和式(1.8)代入式(1.5)即可求得電路中電感電流為:

pYYBAGO_wC2AbigHAAADyJC67do608.jpg

其中在開關S斷開之后,RL電路的時間常數為:

pYYBAGO_wC6ALNM2AAACy-qHKn4192.jpg

RL時間常數就是從電感L往外看的電路,將電流源斷路,電壓源短路后的等效電阻和自身電感比值的倒數。

將式(1.10)代入式(1.9)就可求得電感電流為:

poYBAGO_wC2AL06BAAAEFUX2Kvw892.jpg

同樣,式(1.11)說明電感電流以指數形式趨近于它的最終恒定值Is,到達該值后,電壓和電流不再變化,電感相當于短路,電壓為零,此時電路達到穩定狀態。

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