了解電壓波及其與射頻 （RF） 電路設計的重要基本概念（傳輸線）的關系。

電路設計中的一個重要因素是電路元件和互連相對于正在處理的信號波長的物理尺寸。 當信號頻率足夠低，以至于互連的物理尺寸小于信號波長的十分之一左右時，我們可以假設沿導線的不同點具有相同的電位并且具有相同的電位
當前。

從實際的角度來看，這是一個令人滿意的假設，可以顯著簡化低頻電路設計。 但是，當我們進入更高的頻率時，我們可能需要將信號描述為沿導線傳播的波。 在這種情況下，信號幅度是時間和位置的函數。

電壓波沿導線傳播的信號

例如，考慮應用正弦輸入 Vs源阻抗為 R 的 cos（?t）s 到負載阻抗 RL 通過一對長線（圖1（a））。

圖1. 使用一對長導線 （a）、時間正弦函數波形 （b） 和顯示沿導線電壓的波形 （c） 的示例。

假設 x 軸方向的導線的長度遠大于信號波長。 此外，假設互連具有統一的結構和不同的參數，例如導體尺寸、導體之間的間距等，沿導線相同。

沿導線出現的穩(wěn)態(tài)電壓和電流信號取決于許多參數的值; 但是，為了描繪該電路行為的定性圖景，我們假設電壓波可以用公式1來描述：

v（x，t）=Acos（ωt?βx）v（x，t）=Acos（ωt?βx）等式 1.

其中A和β是一些取決于電路參數的常數。 如圖所示，電壓信號是時間（t）和位置（x）的函數。 在固定位置 x =x1，βx項是一個常相位項，上面的波形只是時間的正弦函數（圖1（b））。 此正弦函數的周期 T 為：

ωΔt=2π→T=Δt=2poΔt=2π→T=Δt=2po

為了檢查波形與位置的依賴性，我們可以查看特定時刻的波形 t = t1.在這種情況下，項 ?t 變?yōu)槌Ｏ囗棧覀冇^察到電壓信號是位置 x

的正弦函數。圖1（c）中的示例波形顯示了在給定時間點沿導線的電壓如何沿互連正弦變化。該波形可以被認為是x在導線長度上的周期函數。期間由以下人員給出：

βΔx=2π?Δx=2πββΔx=2π?Δx=2πβ

上式指定了給定時刻沿導線的兩個連續(xù)相等信號值之間的距離。這實際上是通常由公式2表示的波長的定義：

λ=2πβλ=2πβ等式 2.

傳播方向和速度

就像水波在特定方向上傳播一樣，電波也會在特定方向上傳播。例如，考慮公式1中的波函數。在給定時間（t2），位置 （x ） 處的函數值2） 是：

v（x2，t2）=Acos（ωt2?βx2）v（x2，t2）=Acos（ωt2?βx2）

考慮到這一點，假設此值對應于圖 2（a） 中的點 A。

圖2. 示例波形，其中 （a） 顯示位置 （x2） 為 A，（b） 顯示位置 （x3） 是向右移動的 A。

隨著時間的流逝，點 A 將朝哪個方向移動？如果點 A 的下一個位置是 x3 在時間，T3，（圖2（b）），我們應該有：

v（x3，t3）=v（x2，t2）?cos（ωt3?βx3）=cos（ωt2?βx2）v（x3，t3）=v（x2，t2）?cos（ωt3?βx3）=cos（ωt2?βx2）

簡化為公式3：

ωt2?βx2=ωt3?βx3→x3?x2t3?t2=ωβωt2?βx2=ωt3?βx3→x3?x2t3?t2=ωβ等式 3.

假設β是正值，并注意到3 》 噸2， x3 應大于 x2.換句話說，點 A 沿正 x 方向行進。但是，您可能想知道，公式4中的以下波函數呢？

v（x，t）=Acos（ωt+βx）v（x，t）=Acos（ωt+βx）等式 4.

該波上給定點的下一個位置對應于保持 ?t + βx 恒定的 x 值。由于術語 ?t 隨時間增加，因此 x

應該減小。因此，該波沿負x方向傳播。公式3實際上給出了傳播速度（也稱為相速度（vp） 的波）：

vp=ωβvp=ωβ

射頻波反射

幸運的是，各種類型的波，包括機械波、電波、聲波和光波，其行為基本相似。這有助于我們利用來自更具體類型（例如水波）的直覺來更好地理解其他類型的行為。各種波的一個相似之處是，當它們所經歷的介質的某些特性發(fā)生變化時，它們會反射。

例如，當向岸邊行進的水波與巖石碰撞時，它會反射并傳播回海洋。同樣地 當波介質的阻抗發(fā)生變化時，電壓波會反射。

在圖1（a）所示的示例中，當負載阻抗R時，沿正x方向傳播的波反射L 與互連的特殊屬性不匹配，稱為特性阻抗（通常用Z表示0）。反射后，產生負x方向的波，從負載向電壓源傳播。因此，一般來說，我們可以預期入射波和反射波沿著導線同時傳播。反射電壓與入射電壓之比定義為 反射系數 并用ΓΓ 表示。

阻抗匹配：射頻工程師的癡迷

由于某些入射功率會反射回電源，因此負載無法接收到電源提供的最大功率。因此，反射系數是一個重要參數，它決定了實際到達負載的可用功率。為了實現最大的功率傳輸，負載阻抗應與線路的特性阻抗相匹配。

負載不匹配的另一個問題是入射波和反射波的疊加會沿導線產生較大的峰值電壓，從而損壞我們的電路組件或互連。上面的討論表明，在處理高頻信號時，我們需要具有精確控制參數的互連，以預測波沿互連傳播時的行為。例如，應精確控制導體的尺寸、它們之間的距離以及分隔導體的電介質類型。這些專用互連稱為輸電線路 將它們與普通互連區(qū)分開來。

射頻波尺寸

根據經驗，如果電線的物理長度約為λ15λ15，則應將電信號視為穿過導線的波。

圖 3 可幫助您直觀地了解將導線長度限制為 λ15λ15 如何減少隨位置變化的信號。

圖3. 一個示例，顯示通過限制導線尺寸 （a） 使信號如何隨位置 （b） 而變化。

一些參考文獻建議物理大小為 λ10λ10 作為信號隨位置變化的閾值，預計在該閾值上，信號隨位置的變化會很大。

現在我們對電波和傳輸線有了定性的理解，讓我們來看看傳輸線的等效電路，看看如何消除反射。

傳輸線等效電路

當導線尺寸與波長相當時，我們正在處理沿導線傳播的電波。 在這種情況下， 基爾霍夫電路定律 （電壓定律 和 電流定律）不能直接應用。 但是，我們仍然可以找到高頻雙導體互連的等效電路。 為此，將線劃分為長度無窮小的單元，并且每個元素被建模為一個網絡 感應器一個 電容器和兩個電阻。 如圖 4 所示。

圖4. 顯示傳輸線元件的示例：電感器、電容器和兩個電阻器。

在這里，R 和 G 分別表示 電阻 每單位長度的導線和分離導體的電介質的每單位長度的電導。 L和C表示傳輸線每單位長度的電感和電容。

在射頻下，串聯電抗通常遠大于串聯電阻，而并聯電抗通常遠小于并聯電阻，因此我們可以假設這兩個電阻都可以忽略不計。 忽略R和G分量，可以通過圖5所示的無限梯形網絡對無損傳輸線進行建模。

圖5. 無限梯形圖網絡的模型。

通過阻抗匹配消除反射

有了無限長的傳輸線，入射波將永遠向前傳播，并且不會有反射！ 讓我們看看我們是否可以通過適當選擇實際有限長度傳輸線的參數來模擬這種理論情況。 對于無限長的傳輸線，等效電路中有無限數量的段，如圖5所示。

如果我們向這個無限梯形網絡添加另一個無窮小部分，輸入阻抗應該保持不變。 換句話說，如果圖6中的圖表對應于一條無限長的傳輸線，則從節(jié)點A和B“看到”的輸入阻抗是相同的。

圖6. 無限長的傳輸線示例。

因此，我們可以簡化上圖，如圖 7 所示。

圖7. 圖6的無限長傳輸線示例的簡化。

在此圖中，輸入阻抗為：

Z_0 = L \\Delta x s+\\big（ \\frac{1}{C \\Delta x s} \\parallel Z_0 \\big）Z_0 = L
\\Delta x s+\\big（ \\frac{1}{C \\Delta x s} \\parallel Z_0 \\big）

使用一點代數，我們得到：

CZ20?L?LCΔxZ0s=0CZ02?L?LCΔxZ0s=0

由于 Δx →→ = 0，我們可以忽略第三項，導致：

Z0=√LCZ0=LC

上式給出了理想、無損、無限傳輸線的輸入阻抗。 由于這是傳輸線的重要特性，因此賦予了它一個特殊名稱：傳輸線的特性阻抗。 我們如何利用這些信息來消除有限長度傳輸線中的反射？ 如上所述，從源的角度來看，圖6和圖7中的電路是等效的。 這表明，如果將傳輸線端接到等于線路特性阻抗的負載電阻，則從源的角度來看，傳輸線將顯示為無限長的線，并且不會發(fā)生反射。

耗散能量的無功組件網絡！

有趣的是，雖然整個網絡由電抗元件組成，但輸入阻抗是一個正的實值。 純電抗元件無法耗散功率; 然而，上面的分析表明，整個網絡可以通過一個電阻器建模，因此，它正在耗散能量！

答案在于假設網絡是無限長的。 這樣的結構是一個有趣的抽象，但在物理上是不可能的。 在無限傳輸線中，能量永遠沿著輸電線路向動。 它不會被任何電感器或電容器消耗。 這條線就像一個能量黑洞。

當我們設置 R 時L = Z0，負載電阻器以無限長的傳輸線能夠永久吸收能量的方式永久耗散能量。 因此，反射被省略。