無(wú)人機(jī)安裝的監(jiān)視設(shè)備、海上微波接收器、車(chē)載紅外成像傳感器和類(lèi)似的儀器系統(tǒng)需要穩(wěn)定的平臺(tái)才能獲得最佳性能，但它們通常用于經(jīng)歷振動(dòng)和其他不良運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。振動(dòng)和正常的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致通信丟失、圖像模糊以及許多其他行為，從而降低儀器的性能和執(zhí)行所需功能的能力。平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)采用閉環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)主動(dòng)消除這種類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)，從而保留這些儀器的關(guān)鍵任務(wù)性能目標(biāo)。圖1是平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)的通用框圖，該系統(tǒng)使用伺服電機(jī)來(lái)校正角運(yùn)動(dòng)。反饋傳感器為儀器平臺(tái)提供動(dòng)態(tài)方向信息。反饋控制器處理此信息并將其轉(zhuǎn)換為伺服電機(jī)的校正控制信號(hào)。

圖1.基本平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)。

由于許多穩(wěn)定系統(tǒng)需要多個(gè)主動(dòng)校正軸，因此慣性測(cè)量單元（IMU）通常包括至少三個(gè)陀螺儀軸（測(cè)量角速度）和三個(gè)加速度計(jì)軸（測(cè)量加速度和角方向）以提供反饋傳感功能。反饋傳感器的最終目標(biāo)是提供平臺(tái)方向的精確測(cè)量，即使在平臺(tái)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)也是如此。由于沒(méi)有“完美”的傳感器技術(shù)可以在所有條件下提供精確的角度測(cè)量，因此平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)中的IMU通常在每個(gè)軸上使用兩種或三種傳感器類(lèi)型。

加速度計(jì)在其每個(gè)軸的方向上響應(yīng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加速度。“靜態(tài)加速度”可能看起來(lái)是一個(gè)奇怪的術(shù)語(yǔ)，但它包含了重要的傳感器行為：對(duì)重力的響應(yīng)。假設(shè)不存在動(dòng)態(tài)加速度，并且傳感器誤差已通過(guò)校準(zhǔn)消除，則每個(gè)加速度計(jì)輸出將代表其軸相對(duì)于重力的方向。為了確定穩(wěn)定系統(tǒng)中經(jīng)常經(jīng)歷的振動(dòng)和快速加速度下的實(shí)際平均方向，濾波器和融合程序（結(jié)合來(lái)自多種傳感器類(lèi)型的讀數(shù)以獲得最佳估計(jì)值）通常應(yīng)用于原始測(cè)量。

另一種類(lèi)型的傳感器是陀螺儀，它提供角速率測(cè)量。陀螺儀測(cè)量通過(guò)在有限時(shí)間段內(nèi)積分角度速率來(lái)促進(jìn)角度測(cè)量。執(zhí)行積分時(shí)，偏置誤差會(huì)導(dǎo)致隨時(shí)間累積的比例角度漂移。因此，陀螺儀性能通常與器件偏置對(duì)不同環(huán)境因素的靈敏度有關(guān)，例如溫度變化、電源變化、離軸旋轉(zhuǎn)和線性加速度（線性g和整流g×g）。經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的高質(zhì)量陀螺儀具有高線性加速度抑制能力，使這些器件能夠提供寬帶角度信息，以補(bǔ)充加速度計(jì)提供的低頻信息。

第三種類(lèi)型的傳感器是3軸磁力計(jì)，用于測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度。從三個(gè)正交軸測(cè)量磁場(chǎng)可以估計(jì)相對(duì)于地球磁場(chǎng)的局部方向的方向角。當(dāng)磁力計(jì)靠近電機(jī)、監(jiān)視器和其他動(dòng)態(tài)場(chǎng)干擾源時(shí)，管理其精度可能具有挑戰(zhàn)性，但在適當(dāng)?shù)那闆r下，其角度數(shù)據(jù)可以增強(qiáng)加速度計(jì)和陀螺儀的測(cè)量。雖然許多系統(tǒng)僅使用加速度計(jì)和陀螺儀，但磁力計(jì)可以提高某些系統(tǒng)的測(cè)量精度。

圖2的通用框圖顯示了陀螺儀和加速度計(jì)測(cè)量如何利用其基本優(yōu)勢(shì)，但盡量減少其弱點(diǎn)的影響。低通加速度計(jì)和高通陀螺儀濾波器的極點(diǎn)位置通常取決于應(yīng)用，精度目標(biāo)、相位延遲、振動(dòng)和“正常”運(yùn)動(dòng)預(yù)期都有助于這些決策。與系統(tǒng)相關(guān)的行為也會(huì)影響加權(quán)因子，這也會(huì)影響這兩個(gè)測(cè)量值的組合方式。擴(kuò)展卡爾曼濾波器是結(jié)合濾波和加權(quán)函數(shù)來(lái)計(jì)算動(dòng)態(tài)角度估計(jì)的算法的一個(gè)例子。

圖2.組合單軸傳感器輸出。

微機(jī)電系統(tǒng)IMU頻率響應(yīng)分析

在圍繞新的MEMS IMU開(kāi)發(fā)穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的早期階段了解頻率響應(yīng)非常重要，因?yàn)镮MU的頻率響應(yīng)將對(duì)控制器設(shè)計(jì)產(chǎn)生直接影響，并有助于識(shí)別潛在的穩(wěn)定性問(wèn)題，尤其是在考慮為下一代設(shè)計(jì)提供更寬帶寬的解決方案時(shí)。此信息對(duì)于預(yù)測(cè)陀螺儀對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)也很有用。

評(píng)估 IMU 帶寬的策略是確定產(chǎn)品文檔中可用的信息，分析此信息對(duì)系統(tǒng)對(duì)慣性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，并穩(wěn)定系統(tǒng)的響應(yīng)。該分析及其所需的任何糾正措施將成為初步測(cè)試的基礎(chǔ)。

頻率響應(yīng)在IMU和陀螺儀的規(guī)格表中通常表示為“帶寬”。作為性能參數(shù)，它表示輸出幅度下降到傳感器實(shí)際運(yùn)動(dòng)幅度的約70%（–3 dB）的頻率。在某些情況下，帶寬也可以由輸出響應(yīng)滯后實(shí)際運(yùn)動(dòng)90度的頻率來(lái)定義（對(duì)于2極系統(tǒng)）。這兩個(gè)指標(biāo)都會(huì)直接影響控制環(huán)路的一個(gè)重要穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)挝辉鲆嫦辔辉Ａ俊h(huán)路增益為1時(shí)環(huán)路響應(yīng)的實(shí)際相位角與–180°之間的差異。了解反饋傳感器的頻率響應(yīng)是優(yōu)化穩(wěn)定性保證和系統(tǒng)響應(yīng)之間權(quán)衡的關(guān)鍵因素。除了管理穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)外，頻率響應(yīng)還直接影響振動(dòng)抑制和建立采樣策略，允許測(cè)量慣性平臺(tái)上的所有關(guān)鍵瞬態(tài)信息。

分析系統(tǒng)中的頻率響應(yīng)從高級(jí)“黑匣子”視圖開(kāi)始，該視圖描述了系統(tǒng)在整個(gè)目標(biāo)頻率范圍內(nèi)對(duì)輸入的響應(yīng)。在電子電路中，輸入和輸出以通用術(shù)語(yǔ)定義，例如信號(hào)電平（伏特），這通常涉及使用s域表示和電路級(jí)關(guān)系（例如基爾霍夫電壓和電流定律）開(kāi)發(fā)傳遞函數(shù)。對(duì)于慣性MEMS系統(tǒng)，輸入是IMU經(jīng)歷的慣性運(yùn)動(dòng)，輸出通常由數(shù)字代碼表示。雖然 s 域分析技術(shù)很有價(jià)值，但為這種類(lèi)型的系統(tǒng)開(kāi)發(fā)完整的傳遞函數(shù)通常需要額外的技術(shù)和考慮。

分析過(guò)程從了解與傳感器信號(hào)鏈相關(guān)的所有組件開(kāi)始。圖 3 提供了典型函數(shù)的總體圖。信號(hào)鏈從核心傳感器元件開(kāi)始，將慣性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為具有代表性的電信號(hào)。如果傳感器元件的帶寬不受限制，則通常會(huì)受到ADC之前信號(hào)調(diào)理電路中的濾波器的限制。信號(hào)數(shù)字化后，處理器通常應(yīng)用校正（校準(zhǔn)）公式和數(shù)字濾波。次級(jí)數(shù)字濾波器降低了反饋系統(tǒng)在其控制例程中使用的帶寬和采樣速率。所有這些級(jí)都會(huì)影響傳感器信號(hào)相對(duì)于頻率的增益和相位。圖3提供了一個(gè)在混合信號(hào)處理系統(tǒng)中具有多個(gè)濾波器的IMU示例。該系統(tǒng)將作為說(shuō)明一些有用的分析技術(shù)的示例。

圖3.信號(hào)鏈中的ADIS16488傳感器，用于頻率分析。

核心MEMS傳感器元件

這種分析是由這樣一種理解驅(qū)動(dòng)的：所有可以量化的行為都應(yīng)該是;然后，可以對(duì)那些不容易量化的事情做出有根據(jù)的假設(shè)。一旦“已知”變量被充分理解，通常更容易重新審視這些假設(shè)以進(jìn)行審查和澄清。ADIS16488的規(guī)格表（圖3）顯示–3 dB帶寬為330 Hz。 假設(shè)核心傳感器處于臨界阻尼狀態(tài)，并且在帶寬遠(yuǎn)低于其諧振（16 kHz至20 kHz）時(shí)不是關(guān)鍵因素。這可能并非總是如此，但這是一個(gè)很好的起點(diǎn)，可以在過(guò)程的后期使用噪聲密度或全運(yùn)動(dòng)測(cè)試進(jìn)行測(cè)試。

接口電路/模擬濾波器

此外，每個(gè)陀螺儀傳感器在ADC之前都要經(jīng)過(guò)一個(gè)2極點(diǎn)低通濾波器。這提供了足夠的信息來(lái)使用拉普拉斯變換在 s 域中開(kāi)發(fā)傳遞函數(shù)表示。第一極（f1） 處于 404 Hz，第二個(gè)極點(diǎn) （f2） 為 757 Hz。

加速度計(jì)的單極 （f1） 傳遞函數(shù)是。

這些公式為程序中的數(shù)值分析提供了基礎(chǔ)，這些程序可以管理與“s = jω”恒等式相關(guān)的復(fù)數(shù)。在 MATLAB 中，以下 m 腳本將生成幅度（比率，無(wú)單位）和相位（度）信息：

Fmax = 9840/2; % one-half of the sample rate

for f = 1:Fmax

w(f) = 2*pi*f;

end

p1 = 404; % pole location = 404Hz

p2 = 757; % pole location = 757Hz

NUM1 = 2*pi*p1;

DEN1 = [1 2*pi*p1];

NUM2 = 2*pi*p2;

DEN2 = [1 2*pi*p2];

H1 = tf(NUM1,DEN1); % transfer function for first pole

H2 = tf(NUM2,DEN2); % transfer function for second pole

H488a = H1 * H2; % transfer function for 2-pole filter

[maga,phasea] = bode(H488,w);

for f = 1:Fmax

Mag488a(f) = maga(1,1,f);

Phase488a(f) = phasea(1,1,f);

end

為了快速評(píng)估與這些濾波器相關(guān)的時(shí)間延遲，請(qǐng)注意，單極點(diǎn)濾波器的相位延遲在其?3 dB頻率下等于45°，或轉(zhuǎn)折頻率周期的1/8。在這種情況下，加速度計(jì)濾波器的時(shí)間延遲大約等于0.38 ms。對(duì)于陀螺儀，延遲等于兩級(jí)的時(shí)間延遲之和，或約0.47 ms。

平均/抽取濾波器級(jí)

圖3顯示了兩個(gè)平均/抽取濾波器級(jí)的使用，它們降低了級(jí)的輸出采樣速率并提供額外的濾波。在具有有限脈沖響應(yīng)（FIR）的數(shù)字濾波器中，相位延遲等于抽頭總數(shù)的一半除以每個(gè)抽頭的采樣速率。在第一個(gè)濾波階段，采樣率為9.84 kHz。有四個(gè)水龍頭，在這種過(guò)濾器樣式中，它們等于平均值的數(shù)量。相位延遲約為0.2 ms。平均濾波器的幅度響應(yīng)遵循這種關(guān)系。

使用 MATLAB 進(jìn)行分析時(shí)，請(qǐng)使用采樣率 （fs） 的 9.84 kSPS 和四個(gè)抽頭 （N），以及用于分析模擬濾波器的相同頻率陣列 （f）。使用通用頻率陣列將更容易組合每個(gè)階段的結(jié)果。使用以下代碼分析此第一階段：

Fmax = 9840/2;%采樣率的一半

f = 1：Fmax;

NUM（f） = sin（4*pi*f/9840）;

DEN（f） = 4 * sin（pi*f/9840）;

對(duì)于 fq = 1：Fmax

Hda（fq） = abs（NUM（fq）/DEN（fq））;

結(jié)束

分析第二個(gè)平均/抽取濾波器需要事先了解控制系統(tǒng)的采樣率，但將使用相同的關(guān)系。例如，如果控制環(huán)路要求采樣率接近 400 SPS，則第二個(gè)濾波器的平均采樣率和抽取率將等于 6（對(duì)于 410 SPS 和 4 個(gè)樣本的采樣率，9840/[410 × 4] = 6）。使用相同的 m 腳本代碼分析幅度響應(yīng)，但有三個(gè)例外：（1） 將采樣率從 9480 更改為 2460，（2） 將兩個(gè)位置的“4”更改為“6”，以及 （3） 更改 F.MAX從 9840/2 到 2460/2。相位等于抽頭總數(shù)的一半除以采樣率，約為1.22 ms （3/2460）。

復(fù)合響應(yīng)

圖4和圖5提供了復(fù)合幅度和相位響應(yīng)，其中包括陀螺儀的模擬濾波器和兩個(gè)抽取濾波器。圖4表示將陣列中每個(gè)頻率的級(jí)幅度相乘的結(jié)果。圖5表示在每個(gè)頻率下將級(jí)的相位貢獻(xiàn)相加的結(jié)果。標(biāo)有“無(wú)抽取”的曲線假設(shè)輸出數(shù)據(jù)速率為2460 SPS，并且第二個(gè)抽取級(jí)被有效關(guān)閉。標(biāo)有“抽取”的曲線假設(shè)抽取率等于6，最終輸出數(shù)據(jù)速率為410 SPS。這兩張圖說(shuō)明了控制環(huán)路采樣速率和相應(yīng)頻率響應(yīng)之間系統(tǒng)級(jí)權(quán)衡的響應(yīng)差異。

圖4.模擬濾波器和第一抽取級(jí)。

圖5.針對(duì) 410-SPS 數(shù)據(jù)速率的復(fù)合響應(yīng)。

可編程 FIR 濾波器分析

一旦知道模擬濾波器和抽取濾波器的貢獻(xiàn)，就可以評(píng)估使用板載抽取濾波器和設(shè)計(jì)定制FIR濾波器之間的權(quán)衡。在圖3所示的ADIS16488中，F(xiàn)IR濾波器包含在IMU中，但有些系統(tǒng)會(huì)在其數(shù)字信號(hào)處理例程中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。FIR濾波器的時(shí)域f（n）表示通常由差分方程表示，其中z變換為頻率分析提供了分析工具：

幸運(yùn)的是，許多現(xiàn)代程序都包含基于這些基本關(guān)系的此類(lèi)分析的特定工具或命令。在驗(yàn)證自動(dòng)評(píng)估工具的結(jié)果以及直觀地了解何時(shí)質(zhì)疑FIR設(shè)計(jì)工具的輸出時(shí)，理解它們?nèi)匀缓苡杏谩ATLAB“fdatool”命令啟動(dòng)其濾波器分析和設(shè)計(jì)包，幫助設(shè)計(jì)和分析系統(tǒng)FIR濾波器實(shí)現(xiàn)。

慣性頻率響應(yīng)測(cè)試方法

在陀螺儀中測(cè)試頻率響應(yīng)的最直接方法是使用慣性速率表，該表能夠引入適當(dāng)?shù)念l率成分。速率表通常包括可編程伺服電機(jī)和光學(xué)編碼器，用于驗(yàn)證電機(jī)軸上的編程旋轉(zhuǎn)。這種測(cè)試方法的優(yōu)點(diǎn)是它應(yīng)用了實(shí)際的慣性運(yùn)動(dòng)。它的缺點(diǎn)是，對(duì)于剛開(kāi)始使用MEMS的工程師來(lái)說(shuō)，它并不常見(jiàn)。

對(duì)于沒(méi)有速率表的早期分析驗(yàn)證，測(cè)量目標(biāo)頻帶上的頻譜噪聲可以提供有用的見(jiàn)解。這種簡(jiǎn)化的方法不需要復(fù)雜的測(cè)試設(shè)備，只需要與穩(wěn)定平臺(tái)和數(shù)據(jù)收集儀器的安全機(jī)械連接。然而，它確實(shí)依賴(lài)于相對(duì)于頻率具有“平坦”噪聲幅度的機(jī)械噪聲。

圖6顯示了兩個(gè)示例，它們都使用相同的2極點(diǎn)低通濾波器。第一個(gè)示例（ADIS16375）使用的陀螺儀在其可用頻率范圍內(nèi)具有平坦的響應(yīng)。第二個(gè)示例（ADIS16488）使用的陀螺儀在1.2 kHz處具有適量的峰值，實(shí)際上將–3 dB頻率擴(kuò)展到約380 Hz。 認(rèn)識(shí)到這種諧振行為對(duì)于正在建模和仿真控制環(huán)路的人來(lái)說(shuō)很有價(jià)值。在簡(jiǎn)單的測(cè)試中識(shí)別這種行為也有助于解釋在執(zhí)行更徹底的系統(tǒng)表征時(shí)高于預(yù)期的噪聲水平。在項(xiàng)目早期理解和識(shí)別后，通常可以通過(guò)調(diào)整濾波器極來(lái)管理這些行為。

測(cè)量噪聲密度時(shí)，請(qǐng)確保采樣率至少是目標(biāo)最高頻率的兩倍，以滿(mǎn)足奈奎斯特準(zhǔn)則。此外，獲取足夠的數(shù)據(jù)樣本以減少測(cè)量的不確定性。圖6中的曲線來(lái)自長(zhǎng)度為256k樣本的時(shí)間記錄的FFT分析，最大速率為2.46 kSPS。

圖6.噪聲密度比較。

另一種方法是使用陀螺儀的自檢功能。自檢功能提供了使用電信號(hào)刺激傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)，而無(wú)需設(shè)備承受外部慣性運(yùn)動(dòng)。自檢功能強(qiáng)制改變傳感器內(nèi)核，模擬其對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)，從而在電輸出中產(chǎn)生相應(yīng)的變化。并非所有產(chǎn)品都提供對(duì)此的實(shí)時(shí)訪問(wèn)，但如果可用，或者制造商可以提供此類(lèi)頻率響應(yīng)測(cè)試的數(shù)據(jù)，它可以成為一個(gè)有用的工具。在最簡(jiǎn)單的方法中，將模擬對(duì)步驟響應(yīng)的自檢與分析期望進(jìn)行比較。在特定頻率下重復(fù)自檢斷言提供了一種直接方法，用于研究每個(gè)頻率下的傳感器響應(yīng)幅度。考慮圖 7 中的兩種不同響應(yīng)。在較低頻率下，陀螺儀輸出看起來(lái)像方波，但每個(gè)轉(zhuǎn)換處的瞬態(tài)響應(yīng)除外。瞬態(tài)響應(yīng)遵循傳感器信號(hào)鏈中濾波器網(wǎng)絡(luò)的“階躍響應(yīng)”預(yù)期。在第二個(gè)示例中，自檢的頻率足夠高以防止完全建立，則幅度會(huì)減小。請(qǐng)注意圖中底部信號(hào)上的藍(lán)色和黑色點(diǎn)狀響應(yīng)之間的幅度差異。有許多方法可以估計(jì)這些時(shí)間記錄的大小。離散傅里葉變換（DFT）將初級(jí)頻率成分（自檢頻率）與諧波成分分開(kāi)，諧波成分可能會(huì)對(duì)幅度/頻率響應(yīng)產(chǎn)生誤差。

圖7.自檢。

結(jié)論

更寬帶寬IMU的趨勢(shì)為反饋穩(wěn)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了顯著的優(yōu)勢(shì)。更寬的帶寬可為多傳感器系統(tǒng)提供更好的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)和相位裕量管理。濾波電容器的值和對(duì)溫度的響應(yīng)變化很大，這可能導(dǎo)致極點(diǎn)頻率成比例變化。由于相位延遲取決于極點(diǎn)位置，因此了解和管理這一點(diǎn)非常重要。例如，當(dāng)反饋傳感器的截止頻率是控制器單位增益反饋的兩倍時(shí)，它將為環(huán)路響應(yīng)增加約22.3°的相位延遲。如果截止頻率降低20%，相位延遲增加約5.6°。增加單位增益帶寬中的截止頻率比可將這些影響降低4倍。

審核編輯：郭婷