本文提出了一種基于PCB板的定子繞組結構，且串聯疊加的定子繞組盤之間具有角度差。使得每個PCB繞組盤的反電動勢大小相同，空間相位互差一個角度，從而有效削弱某一次或某幾次反電動勢諧波。

1 新型繞組結構設計

基于國內外學者對線圈形狀的研究結果，本文采用“扇形”的繞組形狀。由于非重疊集中繞組較重疊繞組具有端部更小，設計更加靈活等優點，因而非重疊集中繞組得到了更廣泛的應用。本文通過對繞組反電動勢諧波的計算分析，提出了一種基于多個PCB板的非重疊集中繞組結構，與常規繞組結構不同的是，每個PCB繞組盤之間相互錯開一個角度，串聯連接，該結構使得每個繞組盤的反電動勢在空間上互差一個相位角，從而達到削弱或消除繞組諧波，改善電機反電動勢波形正弦性的目的。為簡化結構，本文采用兩個盤疊加的定子繞組結構，如圖1(b)所示。

圖1 不同繞組結構對比

2 反電動勢解析計算

2.1 諧波計算●

根據交流電機繞組的理論推導可得，繞組基波及各次諧波相電動勢有效值為

Eφv=4.44N1kNvfvφvknv

(1)

式中，N1為多個PCB板單相串聯繞組總匝數，N1=nN；n為PCB繞組盤個數；N為單個PCB板的每相串聯匝數；kNv為繞組系數；v為諧波次數；fv為諧波頻率；φv為諧波每極磁通量

每個PCB繞組盤之間存在一個角度差θ，p為極對數，該繞組的反電動勢疊加系數為

(2)

式中，n=2，3…等整數；v=1，3，5，7，9，11，13。對上式進行整理，得到Eφv=4.44NkNvfvφvknv，其中即

(3)

本文所設計繞組結構的諧波有效值主要取決于從式(1)～式(3)可以看出，當電機轉子以及繞組線圈確定好后，電機空載反電動勢諧波有效值大小與成正比。因此為提高反電動勢的正弦性，盡可能削弱高次諧波分量，可以通過改變值θ來減小系數的大小。

2.2 優化目標●

為盡可能削弱反電動勢諧波，同時保證基波大小。本文以f1作為優化目標，目標函數如式(4)所示，θ為優化變量。

(4)

對求導可得，

(5)

由式(5)可知，取到最小值時可得

(6)

2.3 解析結果與分析●

將n=2帶入可得，

(7)

根據式(7)即可計算得出消除v次諧波對應的角度差θ的值。為了更加直觀，可以根據如圖2所示的θ與v的關系曲線進行分析。由于三相繞組對稱接法可消除三次諧波，本文優化主要考慮消除5～13次諧波。

圖2θ與v的關系曲線

由圖2可以看出，要想同時削弱5～13次諧波，θ的取值范圍在7°～18°。由于計算繞組諧波時，將電機磁場分布理想化而且忽略了漏磁對繞組反電動勢的影響，而實際電機運行時三維磁場是復雜交變的，故解析法有一定誤差，只能提供大致方向，不能作為實際的判斷結果。要想得到最好的繞組結構，即在保證反電動勢基波有效值大小的前提下，得到θ的最佳取值，使反電動勢各次諧波最小，還需進行三維建模仿真和實驗驗證。

3 電機結構設計及有限元仿真 ? ? 3.1 電機結構● ? ?

為了驗證解析計算的正確性，以及得到最佳的優化結構，設計了如表1所示的電機參數。對比常規繞組及不同角度差的新型定子繞組，采用有限元的方法對電機進行三維建模仿真。

表1 電機設計參數

本文所提出的無鐵心軸向磁通永磁同步電機為雙轉子單定子結構。其結構如圖3所示。

圖3 電機結構示意圖

3.2 新型繞組結構電機空載仿真實驗●

本文采用有限元分析方法，對該新型定子繞組結構電機進行空載仿真分析。八分之一電機模型如圖4所示。

圖4 PCB定子盤式無鐵心電機有限元仿真模型

對該模型進行靜態場仿真，得到電機的氣隙磁密分布如圖5所示。由圖5(b)可以看出，氣隙磁密波形的正弦性較好，最高值達到0.64T。由圖5(c)頻譜分析可以看出，僅3次諧波幅值稍高，為0.04T，其余各階諧波較小。

圖5 靜態場仿真分析

采用相同電機參數，對常規繞組及不同角度差的新型定子繞組，分別進行空載反電動勢對比仿真分析，轉速為500r/min。不同角度差的疊加定子繞組電機的單相空載反電動勢波形曲線如圖6所示。

圖6 單相空載反電勢波形

由不同角度差θ下的單相空載反電勢波形曲線可以看出，隨θ的增大，反電動勢的幅值越來越小，波形的正弦性出現一定的波動。對不同角度差θ下的單相空載反電勢進行頻譜分析。

電機單相空載反電勢進行頻譜分析結果如圖7所示。由圖7(a)可以看出，隨θ的增大，反電動勢基波幅值(諧波次數為1)出現整體下降的趨勢，各高次諧波幅值出現波動。由圖7(b)放大圖可以看出角度差為9度時5、7、9次諧波幅值最小，其余次諧波較小。10度時效果次之。為進一步對角度差進行優化，本文細化了角度差的步長。不同角度差的空載反電動勢諧波幅值如表2所示。

圖7 單相空載反電勢頻譜分析

由表2可以看出，在電機的其他參數相同的情況下，隨著錯開角度θ的增加，各高次諧波幅值呈現先減小后增大的趨勢，當θ=9°時，其空載反電動勢的3～13次諧波幅值均較小，特別是3、5、7、9次諧波。

表2 不同錯開角的反電動勢諧波幅值(單位：V)

4 實驗驗證

為了進一步驗證本文所設計的PCB定子繞組結構的有效性，根據電機設計參數制作了樣機，該新型定子繞組如圖8所示，兩個PCB繞組盤串聯連接，且錯開角度為9度，對樣機進行空載反電動勢實驗。

圖8 新型定子繞組實物圖

用一臺額定功率為0.75 kW的伺服電機作為原動機，帶動樣機以500 r/min的轉速轉動，實驗測取三相繞組的相電壓，實驗平臺如圖9所示。

圖9 空載反電動勢實驗平臺

單相空載反電動勢有效值為6.63 V，仿真單相空載反電動勢有效值為6.66 V，仿真與實驗誤差為0.5%。取一相空載反電動勢波形與仿真波形對比，如圖10(a)可以看出兩波形數值大小接近，變化趨勢吻合，實驗波形有效值略小于仿真波形有效值。對兩波形進行頻譜分析如圖10(b)，仿真波形的畸變率為0.86%，實驗波形的畸變率為0.91%，實驗波形的諧波分量偏大，誤差產生的原因是PCB板間相互錯開角度不準與電機轉子加工及永磁體充磁誤差導致。

由圖10可以看出，采用新型的繞組結構定子可以有效改善反電動勢波形的正弦性，削弱了各指定的高次諧波。

圖10 空載反電動勢分析

5 結 論

本文通過解析法得到了該新型繞組結構反電動勢諧波有效值表達式，并推導出了繞組諧波最小值時，錯開角的范圍。通過有限元分析，進一步得到了繞組結構最優時的的準確值。最后通過電機制造試驗驗證，采用新型PCB繞組結構，實驗數據與仿真值在可接受誤差范圍以內，反電動勢各階諧波均有效削減，說明新型繞組結構能夠降低反電動勢中的高次諧波，改善反電動勢波形的正弦性。

編輯：何安