問題

上期之后，有幾個(gè)兄弟提到了讓講一講運(yùn)放周圍電阻的選取，典型問題如下：

如下圖：如果我們把運(yùn)放當(dāng)作理想的，那么放大電路的增益就是兩個(gè)電阻的比值，如果要讓增益等于2，那么R1和R2分別是2K，1K能達(dá)到目的，20K，10K也能達(dá)到目的，200K，100K也能達(dá)到目的，2Ω，1Ω看著也能達(dá)到目的，那么這些阻值都是可以的嗎？

電阻大小影響什么？

這個(gè)問題以前也沒有深究過，雖然大抵知道一些影響因素，估計(jì)也是一些片面的因素，正好借這個(gè)機(jī)會(huì)專門查一查下面就是查到的一些內(nèi)容。

電阻的影響主要有這幾個(gè)方面：

1、驅(qū)動(dòng)能力與功耗

2、誤差

3、穩(wěn)定性

放大器驅(qū)動(dòng)能力與功耗

顯然，電阻越小，功耗越高，放大器的輸出電流也是越大的。

如上圖的例子，如果R1=2Ω，R2=1Ω，很容算出來，流過反饋電阻的電流是1A，這個(gè)電流是從放大器輸出來的，顯然這個(gè)電流太大了，一般的放大器都不會(huì)有這么大的驅(qū)動(dòng)能力。

以TI的通用運(yùn)放LM2904為例，其輸出能力如下圖：

我上面舉例的電路，運(yùn)放是往外輸出電流的，這個(gè)電流叫做拉電流(Source)。如果電流是從輸出端往運(yùn)放里面流，那么就是灌電流（sink）。圖中的吸電流應(yīng)該就是拉電流的意思，我找了對(duì)應(yīng)的英文的手冊(cè)，里面就是source。

總之，這個(gè)LM2904運(yùn)放的最大輸出拉電流（source）最小值為10mA（典型值為30mA），所以針對(duì)上面的電路，顯然，輸出電壓最大時(shí)，輸出電流最大。如果采用3.3V供電，那么輸出電壓不會(huì)超過3.3V，所以最大輸出電流Imax=3.3V/R1<10mA，計(jì)算得R1>330Ω，即反饋電阻R1至少要大于330Ω。

如果電阻小于這個(gè)，那么電流會(huì)大于10mA，那么輸出電壓幅度會(huì)降低，也會(huì)發(fā)生畸變。如下圖是LM2904的輸出電壓與輸出電流的關(guān)系，在電流過大時(shí)，輸出的最大擺幅是會(huì)下降的。圖中縱坐標(biāo)我理解是“Vcc-Vout”，這個(gè)放大器為非軌至軌運(yùn)放，在電流較小時(shí)，輸出最大電壓只比VCC小1.2V左右，當(dāng)輸出電流大于30mA，可以看到縱坐標(biāo)“Vcc-Vout”急劇上升，即Vout急劇下降，輸出電壓幅度降低。

這里提一下，為什么圖中是30mA呢？而我計(jì)算用的是10mA？從前面表中看出，30mA是典型值，顯然，我們真正設(shè)計(jì)要考慮溫度，器件一致性，所以計(jì)數(shù)時(shí)用的是表中的最小值，即10mA。

根據(jù)運(yùn)放的驅(qū)動(dòng)能力的限制，我們可以得到反饋電阻的最小值，那么電阻上限值如何得到呢？

誤差

如果反饋電阻過大，輸出誤差可能會(huì)增大，這里原因我主要想到2點(diǎn)

1、電阻本身是有噪聲的，阻值越大，噪聲越大

2、電阻過大，增大了偏置電流引起的失調(diào)電壓

關(guān)于第一點(diǎn)，一般有一個(gè)原則，就是電阻噪聲，不能大于運(yùn)放本身的噪聲。因?yàn)檫\(yùn)放本身的噪聲大小與成本相關(guān)，如果花了錢選了一個(gè)高精密的運(yùn)放，結(jié)果電阻噪聲占主導(dǎo)地位，這顯然是不合理的。

所以呢，我們需要計(jì)算運(yùn)放的噪聲和電阻的噪聲。

先來看運(yùn)放的噪聲。

查看LM2904手冊(cè)，噪聲電壓密度曲線如下：

我們要先求電路的帶寬噪聲，系統(tǒng)帶寬這里指的是運(yùn)放電路的帶寬，上面電路放大兩倍，LM2904本身的增益帶寬積為0.7Mhz，所以系統(tǒng)3dB帶寬為：0.7Mhz/2=0.35Mhz。這個(gè)電路等效為一階濾波器，帶寬還需要乘以相關(guān)的系數(shù)1.57，因此，最終系統(tǒng)帶寬為：0.35Mhz*1.57=0.55Mhz。

從上圖曲線中可以看出，系統(tǒng)的帶寬噪聲電壓密度為40nV(hz)^0.5，也可以下面數(shù)據(jù)表中看出：

計(jì)算得電路的帶寬噪聲有效值為：

除了帶寬噪聲，還需要計(jì)算1/f噪聲，計(jì)算過程如下：

到此我們計(jì)算出了電路的帶寬噪聲為29665nV，1/f噪聲為574nV，可以看到，帶寬噪聲占主導(dǎo)地位。我們繼續(xù)求得電路的總噪聲為29671nV。

問題來了，這個(gè)噪聲電壓是什么意思？是哪里的噪聲呢？

這個(gè)噪聲可以看作是運(yùn)放輸入端的噪聲電壓，也就是說它是可以被放大的。

知道了運(yùn)放噪聲，我們需要知道電阻的噪聲是多少？

電阻的噪聲通常指的熱噪聲，電阻熱噪聲有效值的計(jì)算公式是：

系統(tǒng)帶寬這里指的是運(yùn)放電路的帶寬，前面已經(jīng)求出來了，為0.55Mhz。當(dāng)環(huán)境溫度是25℃，根據(jù)開爾文溫度和攝氏溫度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，則T=25+273.15=298.15K

根據(jù)前面的原則：電阻噪聲，不能大于運(yùn)放本身的噪聲。

計(jì)算得，電阻R<97.2KΩ

問題來了，這個(gè)電阻R是指哪個(gè)電阻？是R1還是R2？

這個(gè)電阻R為R1和R2的并聯(lián)，我們舉的例子中：R1=2*R2，那么R=R1//R2=0.33*R1。所以有R=0.33R1<97.2KΩ，求得：R1<295KΩ

綜上所述，要想電阻噪聲造成的影響小于運(yùn)放本身的噪聲，R1<295KΩ。當(dāng)然，如果電阻取小一點(diǎn)，電阻噪聲是會(huì)更小的。

以上是從運(yùn)放噪聲，電阻噪聲求得的電阻值要求。除此之外，電阻過大，增大了偏置電流引起的失調(diào)電壓，也會(huì)增大誤差。

偏置電流的影響

我們知道運(yùn)放的輸入阻抗很大，所以才有了“虛斷”的概念。其根本原因是因?yàn)橥獠侩娮璧碾娏鬟h(yuǎn)大于運(yùn)放輸入端的偏置電流，所以我們分析的時(shí)候，可以忽略偏置電流，將流入運(yùn)放輸入端的電流看作是0。

顯然，我們需要IR遠(yuǎn)大于Ib，如果不滿足，運(yùn)放輸入端會(huì)分走一部分電流，造成流過R1和R2的電流有差異，放大倍數(shù)也不是R1/R2。

Ib很簡(jiǎn)單，直接查看放大器手冊(cè)就可以了，查看LM2904規(guī)格書手冊(cè)，可以看到，偏置電流Ib最大為300nA。

如果說Ib為0時(shí)沒有Ib引起的誤差，那么當(dāng)Ib不為0時(shí)，其造成的輸出電壓誤差就是Ib在反饋電阻R1上的壓降。

這個(gè)應(yīng)該很容易得到：

當(dāng)Ib=0時(shí)，有IR1=IR2，Vout=IR1*R1= IR2*R1，即IR2*R1為無誤差時(shí)的輸出電壓。

當(dāng)Ib不為0時(shí)，有IR1=IR2+Ib，Vout=IR1*Ib=(IR2+Ib)*R1=IR2*R1+R1*Ib。相對(duì)于Ib=0時(shí)的輸出電壓，R1*Ib為多出來的，即為Ib引起的輸出電壓。

因此，Ib引起的輸出誤差電壓為：Vout(err)=R1*Ib

以LM2904為例，Ib(max)=300nA，如果我們假設(shè)輸出誤差電壓小于10mV，則有R1*300nA<10mV，可以求得R1<33.3K。

以上就是偏置電流的大概評(píng)估，除此之外，電阻可能還會(huì)引起放大器的穩(wěn)定性，特別是高速運(yùn)放放大電路。

穩(wěn)定性的問題

如果反饋電阻過大，可能會(huì)造成運(yùn)放不穩(wěn)定，這個(gè)我先簡(jiǎn)單說一說吧：

運(yùn)放放大本身會(huì)有相移，然后反饋電阻與反相端的寄生電容也會(huì)造成相移，二者累加會(huì)在某個(gè)頻率處相移達(dá)到180°，變成正反饋，如果此頻率處增益大于1，那么就不穩(wěn)定。

反饋電阻越大，會(huì)在更低的頻率達(dá)到對(duì)應(yīng)的相移，也就是越容易不穩(wěn)定。

這個(gè)運(yùn)放的穩(wěn)定性分析本身也不是個(gè)容易的事情，有機(jī)會(huì)單獨(dú)說一說吧，這里就不展開了

總結(jié)

以上就是我查到的關(guān)于反饋電阻阻值需要考慮的點(diǎn)，包含三個(gè)方面：

1、運(yùn)放驅(qū)動(dòng)能力與功耗

2、誤差

3、穩(wěn)定性

仔細(xì)想來，這個(gè)反饋電阻選型其實(shí)是包含了非常多的內(nèi)容，真要說清楚也是相當(dāng)不容易的。它跟用的什么運(yùn)放，噪聲要求是什么樣的，要不要做低功耗，運(yùn)放的參數(shù)是什么樣的，都有很大的關(guān)系，并不能一刀切。我們可以在工作中使用經(jīng)驗(yàn)值，但是在發(fā)現(xiàn)好像有風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，也需要能夠去動(dòng)手分析，算一算。