作者：Mike Curtin and Paul O'Brien

本系列文章的第一部分介紹了鎖相環 （PLL） 的基本概念。介紹了PLL架構和工作原理，并附有在通信系統中可能使用PLL的示例。

在第二部分中，我們將重點詳細研究與PLL相關的兩個關鍵規格：相位噪聲和參考雜散。是什么原因導致它們以及如何將它們最小化？討論將包括測量技術以及這些誤差對系統性能的影響。我們還將考慮輸出漏電流，并以一個示例展示其在開環調制方案中的重要性。

振蕩器系統中的噪聲

在任何振蕩器設計中，頻率穩定性都至關重要。我們對長期和短期穩定都感興趣。長期頻率穩定性與輸出信號在很長一段時間（數小時、數天或數月）內的變化有關。它通常被指定為給定時間段內的比率Df/f，以百分比或dB表示。

另一方面，短期穩定性涉及在幾秒鐘或更短的時間內發生的變化。這些變化可以是隨機的，也可以是周期性的。頻譜分析儀可用于檢查信號的短期穩定性。圖1顯示了一個典型頻譜，其中隨機和離散的頻率分量導致寬裙邊和雜散峰值。

圖1.振蕩器的短期穩定性

分立雜散元件可能由信號源中的已知時鐘頻率、電源線干擾和混頻器產品引起。隨機噪聲波動引起的展寬是由于相位噪聲引起的。這可能是有源和無源設備中的熱噪聲、散粒噪聲和/或閃爍噪聲的結果。

壓控振蕩器中的相位噪聲

在研究PLL系統中的相位噪聲之前，值得考慮壓控振蕩器（VCO）中的相位噪聲。理想的VCO沒有相位噪聲。在頻譜分析儀上看到的輸出將是一條譜線。當然，在實踐中，情況并非如此。輸出端會有抖動，頻譜分析儀會顯示相位噪聲。為了幫助理解相位噪聲，請考慮相量表示，如圖2所示。

圖2.相位噪聲的相量表示

wo表示角速度的輸出信號，wo.疊加在此上的是用w表示的錯誤信號m.為了量化這個誤差，可以取相位波動的均方根值并將其表示為Dq。這就是相位誤差或抖動，可以用均方根皮秒（ps rms）或均方根度（q rms）表示。

在許多無線電系統中，必須滿足整體集成相位誤差規范。該總相位誤差由PLL相位誤差、調制器相位誤差和基帶組件引起的相位誤差組成。例如，在 GSM 中，允許的總數為 5 q rms。

李森方程

Leeson（參考文獻6）開發了一個方程來描述VCO中的不同噪聲分量。

其中：

LPM 是單邊帶相位噪聲密度 （dBc/Hz）

F 是工作功率電平 A 時的器件噪聲因數（線性）

k 是玻爾茲曼常數，1.38 ‘ 10-23 J/K

T 是溫度 （K）

A為振蕩器輸出功率（W）

QL 加載 Q（無量綱）

fo 是振蕩器載波頻率

FM是載波的頻率偏移

為了使李森方程有效，必須滿足以下條件：

fm，載波的偏移頻率大于1/f閃爍轉折頻率;

工作功率水平下的噪聲因數是已知的;

設備操作是線性的;

Q包括元件損耗、器件負載和緩沖負載的影響;

振蕩器中使用單個諧振器

理論上，噪聲功率密度由等幅度的AM（調幅）和PM（相位調制）分量組成。這意味著總噪聲功率密度是上述功率密度的兩倍。然而，在實踐中，PM噪聲在靠近載波的頻率上占主導地位，而AM噪聲在距離載波較遠的頻率上占主導地位。

圖3.VCO中的相位噪聲與頻偏的關系

李森方程僅適用于斷裂（f1）到從“1/f”（更一般的1/f）過渡之間的膝蓋區域伽馬） 將閃爍噪聲頻率提高到放大白噪聲占主導地位的頻率 （f2).如圖 3 所示 [伽馬 = 3]。f1應盡可能低;通常，它小于 1 kHz，而 f2在幾MHz的范圍內。 高性能振蕩器需要專門針對低 1/f 轉換頻率選擇的器件。最小化VCO中相位噪聲的一些準則是：

保持變容二極管的調諧電壓足夠高（通常在3至3.8 V之間）

對直流電源進行濾波。

保持電感Q值盡可能高。典型的現成線圈提供 50 到 60 之間的 Q。

選擇噪聲系數最小且閃爍頻率低的有源器件。通過使用反饋元件可以降低閃爍噪聲

大多數有源器件表現出寬大的U形噪聲系數與偏置電流曲線。使用此信息為器件選擇最佳工作偏置電流。

最大化油箱電路輸出端的平均功率。

緩沖VCO時，請使用噪聲系數盡可能低的器件。

閉環

在研究了自由運行的VCO中的相位噪聲并考慮了如何將其最小化之后，我們現在將研究閉環（參見本系列的第1部分）對相位噪聲的影響。

圖4.鎖相相相位噪聲貢獻因素

圖4顯示了PLL中的主要相位噪聲貢獻因素。系統傳遞函數可以用以下等式來描述。

對于下面的討論，我們將定義 S裁判作為檢相器參考輸入端出現的噪聲。它取決于參考分壓器電路和主參考信號的頻譜純度。SN是反饋分頻器出現在鑒相器頻率輸入端產生的噪聲。S正中電是鑒相器產生的噪聲（取決于其實現）。和 SVCO是VCO的相位噪聲，如前面開發的公式所述。

輸出端的整體相位噪聲性能取決于上述項。輸出端的所有效果都以均方根方式添加，以給出系統的總噪聲。因此：

其中：

STOT2 是輸出
X2是輸出端的噪聲功率，由于 SN和 S裁判
Y2是輸出端的噪聲功率，由于 S正中電
Z2是輸出端的噪聲功率，由于 SVCO

PD輸入端的噪聲項SREF和SN將以與SREF相同的方式工作，并將乘以系統的閉環增益。

在低頻下，在環路帶寬內，

在高頻下，在環路帶寬之外，

鑒相器噪聲對總輸出噪聲的貢獻，S正中電，可以通過引用 S 來計算正中電回到 PFD 的輸入。PD輸入端的等效噪聲為S正中電/Kd.然后乘以閉環增益：

最后，VCO噪聲的貢獻，SVCO，以類似的方式計算輸出相位噪聲。這次的正向增益僅為1。因此，它對輸出噪聲的貢獻是：

G、閉環響應的正向環增益，通常為低通函數;它在低頻時非常大，在高頻時很小。H 是一個常數，1/N。因此，上述表達式的分母是低通，因此 SVCO實際上是由閉環濾波的高通。

有關PLL/VCO中噪聲貢獻因素的類似描述，請參見參考文獻1。回想一下，閉環響應是一個截止頻率為3 dB的低通濾波器，Bw，表示環路帶寬。對于輸出端小于 B 的頻率偏移w，輸出相位噪聲響應中的主要項是X和Y，基準噪聲引起的噪聲項，N（計數器噪聲）和電荷泵噪聲。保持 SN和 S裁判到最低限度，保持 Kd因此，大并保持N小將最小化環路帶寬內的相位噪聲B。w.由于N對輸出頻率進行編程，因此通常不能將其用作降噪因素。

對于遠大于 B 的頻率偏移w，占主導地位的噪聲項是由于VCO，SVCO.這是由于環路對VCO相位噪聲進行了高通濾波。B 的小值w是可取的，因為它將最小化總集成輸出噪聲（相位誤差）。然而一個小Bw導致瞬態響應緩慢，環路帶寬內的VCO相位噪聲貢獻增加。因此，環路帶寬計算必須在瞬態響應和總輸出積分相位噪聲之間進行權衡。

為了顯示閉環對PLL的影響，圖5顯示了自由運行的VCO輸出和作為PLL一部分的VCO輸出的疊加。請注意，與自由運行的VCO相比，PLL的帶內噪聲已衰減。

圖5.自由運行的VCO和PLL連接的VCO上的相位噪聲

相位噪聲測量

測量相位噪聲的最常見方法之一是使用高頻頻譜分析儀。圖 6 是將看到的典型示例。

圖6.相位噪聲定義。

使用頻譜分析儀，我們可以測量每單位帶寬相位波動的單側頻譜密度。VCO相位噪聲最好在頻域中描述，其中頻譜密度通過測量輸出信號中心頻率兩側的噪聲邊帶來表征。在與載波的給定頻率偏移下，單邊帶相位噪聲功率以相對于載波的分貝 （dBc/Hz） 為單位指定。以下公式描述了這種SSB相位噪聲（dBc/Hz）。

圖7.使用頻譜分析儀測量相位噪聲

頻譜分析儀后面板連接器上的 10MHz、0dBm 參考振蕩器具有出色的相位噪聲性能。R分頻器、N分頻器和鑒相器是ADF4112頻率合成器的一部分。這些分頻器在PC的控制下串行編程。在頻譜分析儀上觀察頻率和相位噪聲性能。

圖8.典型頻譜分析儀輸出

圖8顯示了使用ADF4112 PLL和Murata VCO（MQE520-1880）的PLL頻率合成器的典型相位噪聲圖。頻率和相位噪聲是在5 kHz范圍內測量的。使用的參考頻率為F裁判= 200 kHz （R=50），輸出頻率為 1880 MHz （N=9400）。如果這是一個理想世界的PLL頻率合成器，則會顯示一個高于頻譜分析儀本底噪聲的離散音。這里顯示的是音調，以及由環路組件引起的相位噪聲。選擇環路濾波器值以提供大約20 kHz的環路帶寬。頻率偏移小于環路帶寬的相位噪聲的平坦部分實際上是X描述的相位噪聲2和 Y2在“閉環”部分中，對于 F 在環路帶寬內的情況。它被指定為1 kHz偏移。測得的值是1 Hz帶寬中的相位噪聲功率，為-85.86 dBc/Hz。它由以下內容組成：

1kHz 偏移時載波和邊帶噪聲之間的相對功率（以 dBc 為單位）

頻譜分析儀顯示特定分辨率帶寬 （RBW） 下的功率。在圖中，使用了 10 Hz RBW。要在 1 Hz 帶寬中表示此功率，必須從 （1） 中的值中減去 10log（RBW）。

考慮到RBW的實現、對數顯示模式和檢測器特性，必須在（2）中的結果中添加一個校正因子。

HP 8561E 的相位噪聲測量可通過標記噪聲功能 MKR 噪聲快速進行。此功能考慮了上述三個因素，并以dBc/Hz為單位顯示相位噪聲。

上面的相位噪聲測量值是VCO輸出端的總輸出相位噪聲。如果我們想估計PLL器件的貢獻（鑒相器、R&N分頻器和鑒相器增益常數引起的噪聲），結果必須除以N2（或從上述結果中減去 20'logN）。這給出了[-85.86 - 20'log（9400）] = -165.3 dBc/Hz的相位噪底。

參考馬刺

在整數N分頻PLL中（其中輸出頻率是基準輸入的整數倍），基準雜散是由電荷泵輸出以參考頻率速率連續更新的事實引起的。再次考慮本系列第 1 部分中討論的 PLL 的基本模型。圖 9 再次顯示了這一點。

圖9.基本鎖相環模型

當PLL處于鎖定狀態時，PFD的相位和頻率輸入（f裁判和 fN）基本上是相等的，從理論上講，人們會期望PFD沒有產出。但是，這會產生問題（將在本系列的第3部分中討論），因此PFD的設計使得在鎖定條件下，來自電荷泵的電流脈沖通常如圖10所示。

圖 10.來自 PFD 電荷泵的輸出電流脈沖

盡管這些脈沖的寬度非常窄，但它們存在的事實意味著驅動VCO的直流電壓由頻率f的信號調制裁判.這會在RF輸出中產生參考雜散，其偏移頻率是f的整數倍裁判.頻譜分析儀可用于檢測參考雜散。只需將量程增加到參考頻率的兩倍以上即可。典型圖如圖11所示。在這種情況下，參考頻率為200 kHz，該圖清楚地顯示了1880 MHz射頻輸出在±200 kHz處的參考雜散。這些雜散的電平為 -90 dB。如果跨度增加到參考頻率的四倍以上，我們還會看到（2' fREF）處的雜散。

圖 11.顯示參考雜散的輸出頻譜

電荷泵漏電流

當頻率合成器的CP輸出被編程為高阻抗狀態時，理論上應該沒有漏電流流動。實際上，在某些應用中，漏電流水平會對整體系統性能產生影響。例如，考慮一個應用，其中PLL在開環模式下用于頻率調制 - 一種簡單而廉價的FM實現方式，還允許比閉環模式下調制更高的數據速率。對于FM，閉環方法工作正常，但數據速率受環路帶寬的限制。使用開環調制的系統是歐洲無繩電話系統DECT。輸出載波頻率在1.77 GHz至1.90 GHz范圍內，數據速率高;1.152 Mbps.

圖 12.開環調制框圖

開環調制框圖如圖12所示。工作原理如下：環路最初閉合以鎖定射頻輸出，f外= N f裁判.調制信號打開，起初調制信號只是調制的直流平均值。然后，通過將頻率合成器的CP輸出置于高阻抗模式來打開環路，并將調制數據饋送到高斯濾波器。然后，調制電壓出現在VCO上，乘以KV.數據突發完成后，環路返回到閉環操作模式。

由于VCO通常具有高靈敏度（典型數字在20至80 MHz/V之間），因此VCO之前的任何小電壓漂移都會導致輸出載波頻率漂移。這種電壓漂移以及系統頻率漂移直接取決于電荷泵CP在高阻抗狀態下的漏電流。這種泄漏將導致環路電容器根據泄漏電流的極性進行充電或放電。例如，1 nA的漏電流會導致環路電容器（例如1000 pF）上的電壓按dV/dt=I/C（本例中為1 mV/ms）進行充電或放電。反過來，這會導致VCO漂移。因此，如果環路開路1 ms，VCO的KV為50 MHz/V，則1 nA泄漏到1000 pF環路電容引起的頻率漂移將為50 kHz。事實上，DECT突發通常較短（0.5 ms），因此對于示例中使用的環路電容和漏電流，實際漂移甚至更小。然而，它確實有助于說明電荷泵泄漏在此類應用中的重要性。

接收器靈敏度

接收器靈敏度指定接收器響應弱信號的能力。數字接收器使用特定射頻電平的最大誤碼率（BER）來指定性能。一般而言，器件增益、噪聲系數、鏡像噪聲和本振（LO）寬帶噪聲共同產生等效噪聲系數。然后用于計算接收器的整體靈敏度。

LO中的寬帶噪聲會提高IF噪聲電平，從而降低整體噪聲因數。例如，F處的寬帶相位噪聲瞧+ F如果將在FIF產生噪聲產品。這直接影響接收器靈敏度。這種寬帶相位噪聲主要取決于VCO相位噪聲。

LO中的近載波相位噪聲也會影響靈敏度。顯然，任何接近F的噪音瞧將產生接近FIF的噪聲產物，并直接影響靈敏度。

接收器選擇性

接收器選擇性指定接收器響應與所需接收通道相鄰的通道的趨勢。相鄰信道干擾（ACI）是無線系統中常用的術語，也用于描述這種現象。在考慮LO部分時，參考雜散在選擇性方面尤為重要。圖13試圖說明LO上的雜散信號（具有與通道間隔頻率相同的間距）如何將能量從相鄰無線電信道直接轉換為IF。如果所需的接收信號遠且較弱，并且不需要的相鄰信道在附近且較強，則尤其需要注意這一點，這種情況通常就是這種情況。因此，PLL中的基準雜散越低，系統選擇性就越好。

圖 13.相鄰信道干擾

結論

在本系列的第 2 部分中，我們討論了與 PLL 頻率合成器相關的一些關鍵規格、描述的測量技術并展示了結果示例。此外，還簡要討論了相位噪聲、基準雜散和漏電流對系統的影響。

審核編輯：郭婷