使用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理特性的精密儀器儀表系統通常包括跨阻放大器（TIA）和可編程增益級，以最大化動態范圍。本文使用一個真實示例來展示實現單級可編程增益TIA的優勢和挑戰，以最大限度地降低噪聲，同時保持高帶寬和高精度。

跨阻放大器是任何測量光的系統的基本構建模塊。許多化學分析儀器，如紫外-可見光 （UV-VIS） 或傅里葉變換紅外 （FT-IR） 分光鏡，都依靠光電二極管來準確識別化合物。這些系統必須測量各種光強度。例如，紫外-可見分光度計可以測量不透明的樣品，如用過的機油，或透明物質，如乙醇。此外，某些物質在某些波長下具有很強的吸收帶，而在其他波長下幾乎保持透明。儀器設計人員經常在信號路徑上添加幾個可編程增益，以增加動態范圍。

光電二極管和光電二極管放大器

在討論光電二極管放大器之前，讓我們先快速復習一下光電二極管，光電二極管是在光線照射到PN結時產生電壓或電流的器件。圖1所示為等效電路。對于光譜學中使用的典型器件，該模型包括一個與大型分流電阻器并聯的光相關電流源和一個分流電容器，其范圍從小型器件的小于50 pF到超大型器件的5000 pF以上。

圖1.光電二極管模型。

圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數。曲線看起來與普通二極管非常相似，但當光電二極管暴露在光線下時，整個曲線上下移動。圖2b顯示了原點周圍傳遞函數的特寫，其中沒有光。只要偏置電壓不為零，光電二極管的輸出就不為零。該暗電流通常采用10 mV反向偏置。雖然以較大的反向偏置（光導模式）操作光電二極管會產生更快的響應，但以零偏置（光伏模式）工作可消除暗電流。實際上，即使在光伏模式下，暗電流也不會完全消失，因為放大器的輸入失調電壓會導致光電二極管端子上的小誤差。

圖2.典型的光電二極管傳遞函數。

在光伏模式下操作光電二極管時，跨阻放大器（TIA）將偏置電壓保持在0 V附近，同時將光電二極管電流轉換為電壓。圖3顯示了TIA的最基本形式。

圖3.跨阻放大器。

直流誤差源

使用理想運算放大器時，放大器的反相輸入將處于虛擬地，所有光電二極管電流將流過反饋電阻Rf.帶有 R 的一端f在虛擬地上，輸出電壓僅為Rf× Id.為了使這種近似值成立，運算放大器的輸入偏置電流和輸入失調電壓必須很小。此外，小的輸入失調電壓將使光電二極管的暗電流最小化。AD8615是一個不錯的放大器選擇，它在室溫下的最大漏電流為1 pA，最大失調為100 μV。在此示例中，我們選擇 Rf= 1 MΩ，以最大光輸入提供所需的輸出電平。

遺憾的是，設計光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇運算放大器那么簡單。如果我們簡單地連接 Rf= 1 MΩ 在運算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容將導致運算放大器振蕩。為了說明這一點，表 1 顯示了 Cs和 R.sh用于典型的大面積光電二極管。表2顯示了AD8615的主要規格，其低輸入偏置電流、失調電壓、噪聲和電容使其非常適合精密光電二極管放大器應用。

表 1.光電二極管規格

參數	象征	價值
并聯電容	Cs	150 pF
分流電阻	R.sh	600兆安

表 2.AD8615規格

參數	象征	價值
輸入電容，差分	C差異	2.5 pF
輸入電容，共模	C厘米	6.7 pF
總輸入電容（用于 TIA）	C我= C差異+ C厘米	9.2 pF
增益帶寬產品	英鎊	24兆赫
電壓噪聲密度	en	10 kHz 時為 7 nV/√Hz
電流噪聲密度	我n	1 kHz 時為 50 fA/√Hz

圖4.光電二極管放大器模型（a）和開環響應（b）。

選擇外部組件以保證穩定性

圖4a是光電二極管放大器的良好模型。由于運算放大器的開環響應（來自數據手冊），系統的開環傳遞函數有一個28 Hz極點，另一個極點由反饋電阻和光電二極管的寄生電阻和電容組成。對于我們選擇的元件值，該極點出現在1 kHz處，如公式1所示。

(1)

請注意，R.sh比 R 大兩個數量級f，因此公式 1 簡化為

（一）

每個極點在開環傳遞函數中引起90°相移，180°的總相移遠低于開環幅度響應跨越0 dB的頻率。如圖4b所示，由于缺乏相位裕量，幾乎可以肯定電路會振蕩。

為了確保穩定運行，我們可以通過放置一個與R并聯的電容器來為傳遞函數添加一個零點f.當跨越0 dB時，該零點將傳遞函數的斜率從40 dB/十倍頻程降低到20 dB/十倍頻程，并產生正相位裕量。設計應具有至少45°的相位裕量，以保證穩定性。較高的相位裕量以犧牲響應時間換取更少的振鈴。電容在開環響應中增加的零點成為閉環響應中的一個極點，因此放大器的閉環響應將隨著電容的增加而減小。公式2顯示了如何計算45°相位裕量的反饋電容。

(2)

其中 fu是運算放大器的單位增益頻率。

C 的此值f確定系統可以運行的最高實際帶寬。雖然可以選擇較小的電容來實現較低的相位裕量和較高的帶寬，但輸出可能會過度振鈴。此外，所有組件都有必須考慮的公差，以保證在最壞情況下的穩定性。對于我們的示例，我們選擇 Cf= 4.7 pF，導致閉環帶寬為34 kHz，這是許多光譜系統的典型特征。

圖5顯示了添加反饋電容后的開環頻率響應。相位響應降至30°以下，但這發生在距離增益為0 dB的幾十年后，因此放大器將保持穩定。

圖5.光電二極管放大器開環響應，帶 1.2pF 反饋電容。

可編程增益 TIA

制造具有可編程增益的光電二極管放大器的一種方法是使用具有增益的跨阻放大器，即使對于最亮的光輸入，也能將輸出保持在線性區域。然后，可編程增益放大器級可以在低光照條件下提升TIA的輸出，實現高強度信號的近乎單位增益，如圖6a所示。第二種選擇是直接在TIA中實現可編程增益，省去了圖6b所示的第二級。

圖6.（a） TIA 第一階段，然后是 PGA （b） 可編程增益 TIA

計算 TIA 噪聲

跨阻放大器的三個主要噪聲源是運算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常表示為噪聲密度。要轉換為伏特均方根單位，請取噪聲功率（電壓噪聲密度的平方）并在整個頻率上進行積分。一種準確且更簡單的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬（ENBW）的平方根。我們可以將放大器的閉環帶寬建模為由反饋電阻R主導的一階響應f和補償電容，Cf.使用穩定性示例中的規格，得到的閉環帶寬為

(3)

要在單極系統中將 3 dB 帶寬轉換為 ENBW，請乘以 π/2：

(4)

現在我們有了ENBW，我們可以找到反饋電阻和運算放大器電流噪聲引起的均方根噪聲。電阻的約翰遜噪聲將直接出現在輸出端，運算放大器的電流噪聲在通過反饋電阻后將顯示為輸出電壓。

(5)

(6)

其中 k 是玻爾茲曼常數，T 是以開爾文為單位的溫度。

最后一個因素是運算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲是輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方法是從圖7所示的反相放大器開始。

圖7.反相放大器噪聲增益

對于本電路，噪聲增益為

（一）

使用圖4a中的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：

（7二）

其中 Zf是反饋電阻和電容的并聯組合，Z在是運算放大器的輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯組合。

該傳遞函數包含多個極點和零點，手動分析將很乏味。但是，使用前面示例中的值，我們可以進行一些粗略的近似。在接近直流的頻率下，電阻將占主導地位，增益將接近0 dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個數量級。隨著頻率的增加，電容器的阻抗將降低并開始主導增益。由于從運算放大器的反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容，因此Cf，增益將隨著頻率開始增加。幸運的是，增益的增加不會無限期地持續下去，因為反饋電容和電阻形成的極點將阻止增益的增加，最終運算放大器的帶寬將接管，開始滾降增益。

圖8顯示了放大器隨頻率變化的噪聲增益行為，以及傳遞函數中每個極點和零點的位置。

圖8.放大器噪聲增益傳遞函數。

與電阻噪聲密度一樣，將圖8所示的輸出噪聲密度轉換為以V為單位的電壓噪聲的最準確方法有效值是將噪聲密度平方，在整個頻譜上進行積分，然后計算平方根。但是，對響應的檢查表明，更簡單的方法只會引入一個小錯誤。對于大多數系統，與第二個極點相比，第一個零點和極點出現在相對較低的頻率下。例如，使用表1和表2中的規格，電路具有以下極點和零點：

(8)

(9)

(10)

噪音將在

(11)

請注意，fZ1和 f第 1 頁與 f 相比，發生頻率相對較低第 2 頁.簡單地假設輸出噪聲等于平臺噪聲（N2從公式 11） 一直從直流到 f第 2 頁大大簡化了計算輸出噪聲所需的數學運算。

考慮到這一假設，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以平臺增益和ENBW，即f第 2 頁× π/2:

(12)

現在我們有了來自所有三個源的輸出參考噪聲，我們可以將它們結合起來得到整體系統輸出噪聲。這三個噪聲源是獨立的和高斯噪聲源，因此我們可以對它們進行和方根（RSS）而不是將它們相加。當使用 RSS 組合術語時，如果一個術語比其他術語大三倍以上，則該術語將主導結果。

(13)

圖8的響應清楚地表明，運算放大器的噪聲帶寬遠大于其信號帶寬。額外的帶寬只會增加噪聲，因此我們可以在輸出端添加一個低通濾波器，以衰減信號帶寬之外頻率的噪聲。添加帶寬為34 kHz的單極點RC濾波器可將電壓噪聲降至254 μV有效值至 45 μV有效值，總噪聲為256 μV有效值僅 52 μV有效值.

可編程增益級貢獻的噪聲

如果我們在跨阻放大器之后添加一個PGA，輸出端的噪聲將是PGA的噪聲，加上TIA的噪聲乘以額外的增益。例如，如果我們假設一個需要增益為1和10的應用，并使用總輸入噪聲密度為10 nV/√Hz的PGA，那么PGA引起的輸出噪聲將為10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。

為了計算系統的總噪聲，我們可以再次對TIA的噪聲貢獻和PGA的噪聲貢獻進行平方根運算，如表3所示。在本例中，假設 PGA 包含一個 34kHz 濾波器。如我們所見，增益為10時，TIA的噪聲貢獻將出現在PGA的輸出乘以PGA增益時。

表 3.TIA + PGA 架構的總系統噪聲

	PGA 輸入端的噪聲	輸出噪聲 G = 1	輸出噪聲 G = 10
帶 RC 濾波器的 TIA	52 μV有效值	52 μV有效值	520 μV有效值
具有 34 kHz 帶寬的 PGA	2.3 μV有效值	2.3 μV有效值	23.1 μV有效值
RSS 噪聲總計		52 μV有效值	524 μV有效值

正如我們所期望的，當以10的增益工作時，輸出噪聲比PGA設置為1增益時大十倍以上。

單增益級的噪聲優勢

另一種方法是使用具有可編程增益的跨阻放大器，完全跳過PGA級。圖9所示為具有1 MΩ和10 MΩ兩個可編程跨阻增益的理論電路。每個跨阻電阻都需要自己的電容來補償光電二極管的輸入電容。為了與前面的示例保持一致，我們將兩種增益設置的信號帶寬保持在34 kHz。這意味著選擇一個與 10MΩ 電阻并聯的 0.47pF 電容器。在這種情況下，使用1 MΩ電阻工作時的輸出電壓噪聲與公式12相同。當跨阻增益為10 MΩ時，較大的電阻會導致更高的約翰遜噪聲、更高的電流噪聲（電流噪聲現在乘以10 MΩ而不是1 MΩ）和更高的噪聲增益。遵循相同的方法，三個主要的噪聲貢獻者是

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

總輸出噪聲為

(19)

在輸出端增加帶寬為34 kHz的單極點RC濾波器可降低噪聲，總系統噪聲為460 μV有效值.由于增益較高，f第 2 頁更接近信號帶寬，因此降噪不如增益為1 MΩ時那么顯著。

表4總結了兩種放大器架構的噪聲性能。對于10 MΩ的跨阻增益，總噪聲將比兩級電路低約12%。

表 4.總系統噪聲比較

	輸出噪聲， 可編程 TIA	輸出噪聲， TIA 后接 PGA
增益 = 1	52 μV有效值	52 μV有效值
增益 = 10	460 μV有效值	524 μV有效值

可編程增益跨阻放大器

圖9所示為可編程增益跨阻放大器。這是一個很好的概念，但模擬開關的導通電阻和漏電流會引入誤差。導通電阻會導致電壓和溫度相關的增益誤差，漏電流會導致失調誤差，尤其是在高溫下。

圖9.可編程跨阻放大器。

圖10中的電路在每個跨阻支路中使用兩個開關，避免了這些問題。雖然這需要兩倍的開關，但左側開關的導通電阻在反饋環路內，因此輸出電壓僅取決于通過所選電阻的電流。右側的開關看起來像輸出阻抗，如果放大器驅動高阻抗負載（如ADC驅動器），則誤差可以忽略不計。

圖 10.具有開爾文開關功能的可編程增益跨阻放大器。

圖10所示電路適用于直流和低頻，但關斷狀態下開關兩端的寄生電容帶來了另一個挑戰。這些寄生電容，標記為Cp在圖10中，將未使用的反饋路徑連接到輸出，因此它們將降低總帶寬。圖11顯示了這些電容最終如何連接到未選擇的增益支路，從而有效地將跨阻增益更改為所選增益與未選擇增益的衰減版本并聯的組合。

圖 11.總反饋電容，包括開關寄生效應。

根據所需的帶寬和反饋電阻，寄生電容可能導致放大器的預期行為與測量行為之間存在顯著差異。例如，假設圖11所示放大器使用與上一個電路相同的1 MΩ和10 MΩ值，電容分別為4.7 pF和0.47 pF，我們選擇10 MΩ增益。如果每個開關的饋通電容約為0.5 pF，則圖12顯示了理想帶寬與實際帶寬之間的差異，同時考慮了寄生路徑。

圖 12.具有寄生開關電容的跨阻增益。

解決此問題的一種方法是將每個交換機替換為兩個串聯的交換機。這將寄生電容降低一半，但犧牲了額外的元件。圖 13 顯示了此方法。

圖 13.串聯添加開關可降低總寄生電容。

如果應用需要更多帶寬，第三種選擇是使用 SPDT 開關將每個未使用的輸入接地。雖然每個開路開關的寄生電容仍在電路中，但圖14b顯示了每個寄生電容如何從運算放大器的輸出端連接到地，或者從未使用的反饋橋端連接到地。從放大器輸出到地的電容往往與不穩定和振鈴有關，但在這種情況下，僅幾皮法的總寄生電容不會對輸出產生顯著影響。從反相輸入到地的寄生電容將增加光電二極管的分流電容和運算放大器自身的輸入電容，與光電二極管的大并聯電容相比，增加幅度可以忽略不計。假設每個開關的直通電容為0.5 pF，運算放大器的輸出端將增加一個額外的2 pF負載，大多數運算放大器可以毫無問題地驅動該負載。

圖 14.帶單刀雙擲開關的可編程 TIA。

但是，與所有內容一樣，圖 14 的方法也有權衡。它更復雜，并且可能難以實現兩個以上的收益。此外，反饋環路中的兩個開關會引入直流誤差和失真。根據反饋電阻的值，額外的帶寬可能足夠重要，足以保證這些小誤差。例如，使用1 MΩ反饋電阻時，ADG633的導通電阻在室溫下將產生約50 ppm的增益誤差和5 μV失調誤差。但是，如果應用程序需要最大帶寬，這可能是一個合理的權衡。

結論

光電二極管放大器是大多數化學分析和材料識別信號鏈的重要組成部分。具有可編程增益，工程師能夠設計出能夠精確測量非常大動態范圍的儀器。本文介紹如何在實現高帶寬和低噪聲的同時確保穩定性。設計可編程增益TIA涉及開關配置、寄生電容、漏電流和失真方面的挑戰，但選擇合適的配置并做出正確的權衡可以帶來出色的性能。

審核編輯：郭婷’