文章來源：APC科學聯盟

原文作者：APC君

要提到計算機的工作原理，就不得不提到一種電子裝置：觸發器。觸發器主要由兩個電子管組成，當電流通過觸發器時會通過其中一個電子管。觸發器一共有四個接觸點，其中兩個用來接收外部脈沖，另外兩個用來輸出回答脈沖。外部脈沖輸入的瞬間，觸發器就會“翻轉”，使原本導通的電子管變成閉合狀態，電流轉而進入另一個電子管。當一邊電子管閉合、另一邊電子管導通的瞬間，觸發器就會輸出回答脈沖。

現在我們給觸發器連續不斷地輸入脈沖，并根據圖1中兩根電子管其中的一根——右側的電子管的狀態來確定觸發器的狀態：當右側電子管閉合時，設定觸發器是「0 狀態」；當右側電子管導通時，設定觸發器是「1 狀態」。

如果觸發器的初始狀態為「0 狀態」，即右側電子管為閉合狀態時（如圖 1所示），那么輸入第一個脈沖后，右側電子管導通，觸發器翻轉成「1 狀態」。此時，觸發器不會輸出回答脈沖，因為左側電子管并未導通。接下來，當我們輸入第二個脈沖時，左側電子管導通，右側電子管閉合，觸發器翻轉為「0 狀態」，輸出回答脈沖。

通過觀察可以發現，經過兩次輸入脈沖之后觸發器回到了原始狀態。接著繼續輸入第三個脈沖，觸發器變成了「1 狀態」，再輸入第四個脈沖，觸發器又變成「0 狀態」……也就是說，觸發器的狀態是以2個脈沖為周期進行循環的。

圖1

如果將多個觸發器相互連接會發生什么事呢？以三個觸發器：觸發器1、觸發器2、觸發器3相連為例（如圖 2 ），給觸發器1輸入脈沖信號，之后觸發器1的回答脈沖會作為觸發器2的輸入脈沖，觸發器2的回答脈沖之后又會作為觸發器3的輸入脈沖，最后觸發器3產生回答脈沖。

圖2

假設一共有 5 個觸發器相互連接，最初的狀態都為「0 狀態」，我們可以把這個觸發器組的狀態標記為「00000」。給最右邊的觸發器輸入第一個脈沖后，該觸發器的狀態變為「1 狀態」，但由于沒有回答脈沖，左側的 4 個觸發器依舊是「0 狀態」，整體可以標記為「00001」。接著，我們輸入第二個脈沖，最右邊的觸發器翻轉為「0 狀態」，同時最右邊的觸發器輸出的回答脈沖輸入相鄰的觸發器中，相鄰的觸發器翻轉，成為「1 狀態」，其他觸發器由于沒有接收到回答脈沖，仍舊處于「0 狀態」，整體可標記為「00010」。緊接著輸入第三個脈沖，最右邊的觸發器又會翻轉為「1 狀態」同時不輸出回答脈沖，其他觸發器狀態不變，狀態為「00011」。如此循環，我們最終得到如下數據：

輸入第 1 個脈沖后的狀態為：00001

輸入第 2 個脈沖后的狀態為：00010

輸入第 3 個脈沖后的狀態為：00011

輸入第 4 個脈沖后的狀態為：00100

輸入第 5 個脈沖后的狀態為：00101

輸入第 6 個脈沖后的狀態為：00110

如果把上述狀態視為二進制的數字，轉換為十進制之后我們就能依次得到1，2，3，4，5，6，…。由此可見，相互連接的觸發器可以對外部脈沖信號進行「計數」，而且是一種特殊的計數方式。

二進制通過「0」和「1」來表示所有數字。與十進制有所不同的是，二進制的后一位是前一位的 2 倍，而不是 10 倍。二進制數轉化成十進制數時，將每位數分別乘以2 的 n 次方（ n 代表位數）并求和即可。例如，將二進制數「10011」轉化為十進制，就是 1 × 2^0 + 1 × 2^1 + 0 × 2^2 + 0 × 2^3 + 1 × 2^4 = 19。

觸發器每翻轉一次（也就是每輸入一個脈沖信號），只需要一億分之幾秒的時間。現代計數觸發器可以在 1 秒之內「計算」1000 多萬個脈沖，而人眼需要 0.1 左右秒才能識別變換的信號。可以說，跟人類相比，它快了將近 100 萬倍。

下面，我們來看看觸發器如何進行加法運算。把三排觸發器按照圖 3 所示連接起來，其中第一排觸發器用來表示被加數，第二排觸發器用來表示加數，第三排觸發器則用來表示二者之和。當上面兩排觸發器的狀態為「1」時，會分別向第三排觸發器輸出脈沖信號。

圖3

圖3的例子中，前兩排觸發器記下的兩個二進制數是 101 和 111。第三排的第一觸發器從前兩排的第一觸發器處別得到一個脈沖信號（一共得到兩個脈沖信號），根據前面的分析，第三排的第一觸發器依舊處于「0 狀態」，同時會給第三排的第二觸發器輸出一個回答脈沖。除了這個回答脈沖之外，第三排的第二觸發器還會從第二排的第二觸發器得到一個回答脈沖，一共得到兩個脈沖信號，處于「0 狀態」，并輸出一個回答脈沖給第三排的第三觸發器。除了這個回答脈沖之外，第三排的第三觸發器還從第一排和第二排各得到一個脈沖，共得到 3 個脈沖，狀態為「1」，同時輸出一個回答脈沖。第三排的第四觸發器只得到這一個回答脈沖，狀態為「1」。以上過程就是二進制數的加法運算，如果寫成豎式運算，就如下圖所示：

圖4

將圖4中的二進制數換算為十進制數，就會得到 5 + 7 = 12。第三排觸發器輸出的回答脈沖相當于豎式加法運算的進位。如果每排的觸發器有 20 個（或者大于 20 個），就可以計算百萬級甚至千萬級數的加法。如果把上述方案改造一下，不但可以進行加減法運算，還可以進行乘法運算和除法運算。

審核編輯：湯梓紅