我一直都在這里分享計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)，比如計(jì)算機(jī)組成原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和操作系統(tǒng)等。

不過偶爾我也想寫一下其他的話題，今天就想和你聊聊圖像處理的相關(guān)知識(shí)，因?yàn)楣ぷ髦袝?huì)用到圖像處理，所以就研究了一下。廢話不多說，先扔一個(gè)目錄在這：

**圖像卷積

圖像梯度

邊緣提取

1. Prewitt算子

2. Sobel算子

3. Laplacian算子

   平滑去噪

4. 高斯濾波

5. 均值濾波

6. 中值濾波**

文章有點(diǎn)長，看不完可以先收藏。

01

圖像卷積

這里有一張圖像 f(x,y) 和一個(gè)kernel核 w(a,b)。通過核對(duì)圖像進(jìn)行卷積

如下圖所示：

這是要做什么呢？先來看看卷積操作是什么意思。

卷積操作就是對(duì)于圖像 f(x,y) 中的每個(gè)像素，將其作為中心像素，計(jì)算它及其鄰域像素和 kernel核 w(a,b) 對(duì)應(yīng)位置元素的乘積，然后把結(jié)果相加到一起，得到的值就作為該中心像素的新值，這樣就完成了一次卷積運(yùn)算。

如上圖所示，原圖像中的 1 經(jīng)過卷積操作，得到新值 -8。

然后將 kernel 向下或向左滑動(dòng)一位繼續(xù)計(jì)算其他像素的新值，直到遍歷完整個(gè)圖像。

用公式表示卷積運(yùn)算：

還有一個(gè)和類似的概念是 互相關(guān) (Cross-correlation)，流程和卷積類似，區(qū)別在于卷積在運(yùn)算前需要把kernel圍繞中心旋轉(zhuǎn)180度（即做一次上下翻轉(zhuǎn)(filp)和一次左右翻轉(zhuǎn)），而互相關(guān)則不需要。

互相關(guān)的公式如下：

互相關(guān)主要用于計(jì)算兩個(gè)圖像的相關(guān)性（主要用于圖像配準(zhǔn)）。因?yàn)槲覀兤綍r(shí)接觸的卷積核大都是關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的，所以卷積和互相關(guān)在這種情況下沒什么區(qū)別。

中心像素在圖像的邊緣時(shí)，沒有足夠的像素與kernel進(jìn)行運(yùn)算，有兩個(gè)方法來解決：

• 最外面的一圈像素不進(jìn)行計(jì)算，如果圖像非常大，丟掉圖像邊緣的一圈對(duì)結(jié)果影響不大。
• 比較好的辦法是人為地在圖像四周插入一圈像素（比如最近鄰插值）。

圖像的處理結(jié)果可能超出值域范圍(0-255)，則小于0的值視作0，大于255的視作255就行了。

這里的核是什么意思，卷積到底有什么用？別著急，接下來會(huì)慢慢介紹。

02

圖像梯度

梯度的方向是函數(shù) f(x,y) 變化最快的方向，當(dāng)圖像中存在邊緣時(shí)，有一些相鄰像素的灰度值變化比較大，即一定有較大的梯度值。所以可以求圖像的梯度來確定圖像的邊緣。

分別對(duì)圖像按照x方向和y方向進(jìn)行求偏導(dǎo)，得到x梯度圖和y梯度圖。梯度是矢量，存在幅值和方向，下面這個(gè)公式表示了圖像的梯度：

梯度方向會(huì)取絕對(duì)值，因此得到的角度范圍是 [0,180°]。

導(dǎo)數(shù)的含義就是計(jì)算像素灰度值的變化率，對(duì)于離散圖像而言，在圖像上使用一階差分來計(jì)算相鄰像素之間的差值，從而得到圖像的梯度。

上面是對(duì)斜坡區(qū)域進(jìn)行求導(dǎo)，斜坡區(qū)域是圖像中最常見的區(qū)域，因?yàn)閳D片中的大部分邊緣都不是突變的而是漸變的。

對(duì)于斜坡區(qū)域，一階導(dǎo)數(shù)將斜坡變成了平坦區(qū)域即變成了粗線，二階導(dǎo)數(shù)將斜坡變成了兩條中間存在平臺(tái)區(qū)域的細(xì)線。

關(guān)于一階和二階導(dǎo)數(shù)總結(jié)如下：

• 一階導(dǎo)數(shù)在圖像中產(chǎn)生較粗的邊緣
• 二階導(dǎo)數(shù)對(duì)細(xì)節(jié)更敏感，如細(xì)線、噪聲等，它提取出來的邊緣更細(xì)更強(qiáng)(sharp)
• 二階導(dǎo)數(shù)在灰度斜坡和灰度臺(tái)階過度處會(huì)產(chǎn)生雙邊沿響應(yīng)
• 二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以確定邊緣的過渡是從亮到暗還是從暗到亮
• 根據(jù)導(dǎo)數(shù)提取邊緣之前最好對(duì)圖像做平滑處理，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)對(duì)噪聲比較敏感，尤其是二階導(dǎo)數(shù)
• 二階導(dǎo)數(shù)會(huì)強(qiáng)化邊緣和其他區(qū)域的對(duì)比度，但是也會(huì)將灰度平滑區(qū)域的噪聲進(jìn)行放大，使其更明顯