一、電的基本概念

1、電

電是物質內所含粒子（質子、電子）運動時的一種能量表現形式，實質上是一種能量，常稱作電能。

2、電子

電子是最早發現的基本粒子，帶負電，電量為1.602×10?1?庫侖，是電量的最小單元，質量為9.1×10?31kg，常用符號e表示。

電子和中子、質子組成原子，電子帶負電，中子不帶電，質子帶正電。

3、電荷

帶電的基本粒子稱為電荷。帶正電的粒子叫正電荷，符號為（“+”）；帶負電的粒子叫負電荷，符號為（“﹣”）。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

4、電量

帶電粒子（質子、電子）所帶電荷的多少叫電量。符號Q，單位庫侖（C）。

5、電流

單位時間內通過導體任一橫截面的電量叫電流。符號I，單位安（A）。電荷在電場力的作用下定向移動形成電流。正電荷定向移動的方向規定為電流方向。

電流分為直流和交流兩類：大小和方向不隨時間變化的電流為直流（DC）；大小和方向隨時間變化的電流為交流（AC）。

6、電位

電位又叫電勢，是指單位電荷在靜電場中某一點所具有的電勢能。符號φ，單位伏(V)。它的大小和電勢參考點選擇有關。參考點的電位為零，通常把大地作為參考點。

7、電壓

電路中任意兩點之間的電位差稱為電壓。符號U，單位伏（V）。電壓大小與電位參考點的選擇無關。

電場力移動正電荷的方向規定為電壓方向。

8、電動勢

即電子運動的趨勢，能夠克服導體電阻對電流的阻力，使電荷在閉合的導體回路中流動的一種作用。符號E，單位伏V。大小等于非靜電力把單位正電荷從電源負極經電源內部移到電源正極所做的功。方向規定為從電源負極經電源內部指向電源正極，與電源端電壓的方向相反。

9、電阻

導體阻礙電流通過的能力叫電阻。符號R，單位歐（Ω）。電阻和溫度及導體的材質有關，同一導體的電阻大小與導體的長度成正比，與導體的截面積大小成反比。

10、電導

導體傳導電流的能力叫電導。符號G，單位西（S）。電導和電阻互為倒數。

11、電容

是指給定電壓下自由電荷的儲存量，符號C，單位法（F）。大小等于極板上儲存電量與極板間電壓之比。

12、電感

當電流通過線圈后，在線圈中形成感應磁場，感應磁場又會產生感應電流來抵制通過線圈中的電流。這種電流與線圈的相互作用關系稱為電抗，也叫電感，符號L，單位亨利（H）。

13、電功

將電能轉換成其他形式能量的過程中，電流所做的功叫電功。符號W，單位焦耳J。生活中常用度kwh做單位。電功大小與電壓、電流、通電時間成正比，等于三者的乘積。

14、電功率

電流在單位時間內做的功叫做電功率。符號P，單位瓦W。是表示電流做功快慢的物理量，大小等于導體兩端電壓與通過導體電流的乘積。

15、電路

電流經過的路徑稱為電路。

電路一般包括四個部分：電源、負載、連接導線與控制設備。

電路有三種狀態：通路、開路和短路。

二、直流電路

直流電路根據其結構不同，可分為簡單電路和復雜電路。一般認為不能用電阻串、并聯關系簡化為無分支電路的就是復雜電路，否則就是簡單電路。

1、歐姆定律

歐姆定律是分析和計算電路的最基本定律。

1）部分電路歐姆定律

部分電路歐姆定律是研究不包括電源的一段電路中的電流與兩端的電壓及電阻三者的關系。其內容是：流過導體的電流強度與這段導體兩端的電壓成正比，與這段導體的電阻成反比。 I=U/R

2）全電路歐姆定律

全電路是指含有電源的閉合電路。如下圖所示，虛線框中的E代表電源電動勢，r代表電源內電阻。電源內部的電路稱為內電路，電源外部的電路稱為外電路。

全電路歐姆定律的內容是：全電路中的電流強度與電源的電動勢成正比，與整個電路的電阻（內電路和外電路）成反比。 I=E/(R+r)

由上式可得 E=ⅠR+Ⅰr=U外+U內

故全電路歐姆定律又可敘述為：電源電動勢在數值上等于閉合電路中的各部分電壓之和。

外電路電壓（U外）是指電路接通時電源兩端的電壓，又稱端電壓。

根據全電路歐姆定律分析電路，應有以下三種狀態：

（1）通路

合上電路開關，使電源與負載接通，此時的電路稱為通路，又叫閉合電路。電路中有電流通過負載，電路處于工作狀態即負載狀態。

（2）開路

電路的電源斷開或保險絲熔斷時，電路就處于開路狀態即空載狀態。此時外電路電阻無窮大，電路中沒有電流，電源的端電壓等于電動勢，電源不輸出電能，電路不工作。

I=0 U內=0 U外=E

（3）短路

短路是指電路中不同電位的兩點直接接通，即電源未經過負載而直接由導體接通的現象，接通處的電阻極低，一般可視為零，短路狀態可能發生在電路的任何地方，但最嚴重的是電源短路。

U外=0 U內=E

2、基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是復雜電路分析計算的基本定律。下圖所示是一個比較復雜的直流電路，雖然它的結構看起來簡單，元件數很少，但由于R?、R?、R?之間既不是串聯關系，也不是并聯關系，無法用串、并聯進行簡化。

對于復雜直流電路，直接用歐姆定律求解是不可能的，復雜電路的計算需用基爾霍夫定律。

1）復雜電路常用術語

（1）支路

由一個或幾個元件串聯組成的無分支電路稱為支路。同一支路中各元件上流過的電流相等。上圖中R?和E?構成一條支路，R?單獨構成一條支路。

（2）節點

三條或三條以上的支路的交匯點稱為節點。如上圖中的A點和B點。

（3）回路

電路中任一閉合路徑稱為回路。如上圖中A-R?-E?-B-R?-A構成一個回路。

（4）網孔

不能再分的最簡單的回路稱為網孔。如上圖中A-R?-E?-B-R?-A構成最簡單不能再分的一個回路，稱為網孔。

2）基爾霍夫第一定律（KCL定律）

又稱節點電流定律。基爾霍夫第一定律是關于節點電流的，其內容是：電路中流進任一節點的電流之和恒等于流出該節點的電流之和。又可敘述為：電路中任一節點處電流的代數和恒為零。

基爾霍夫第一定律表明電路中電流的連續性，電荷在任一節點上既不能積累也不能消失。

3）基爾霍夫第二定律（KVL定律）

又稱回路電壓定律。基爾霍夫第二定律是關于回路電壓的，其內容是：任一回路中電動勢的代數和恒等于各電阻上的電壓降的代數和。如下圖：

E?- E?=I?R?- I?R? - I?R? + I?R?

上式可寫成：

I?R?- I?R? - I?R? + I?R? - E? + E?=0

故基爾霍夫第二定律又可敘述為：任一回路中各元件上的電壓降之代數和恒為零。

基爾霍夫第二定律對不完全由實際元件構成的假想回路仍然適用，如下圖：

Uab + I?R? - E? + I?R?=0

3、支路電流法

支路電流法是求解復雜電路最基本的方法。解題思路是：以各支路電流為未知量，根據基爾霍夫定律，列出節點電流方程、回路電壓方程，解方程組得到各支路電流。一般步驟如下：

1）假設各支路電流參考方向和選定回路繞行方向；

2）根據基爾霍夫第一定律列出獨立的節點電流方程；

3）根據基爾霍夫第二定律列出獨立的回路電壓方程；

4）聯合獨立的節點電流方程和獨立的回路電壓方程，然后代入數據解方程組。

4、戴維南定理

比較復雜的電路稱為網絡，若電路具有兩個輸出端，則稱為二端網絡。網絡內有電源的稱為有源二端網。如下圖：

不含電源的稱為無源二端網。如下圖：

有源二端網絡相當于一個電源，可以簡化為一個具有電動勢E?和電阻Rⅰ的等效電源。如下圖所示：

戴維南定理指出：任何一個線性有源二端網絡對外電路來說，都可以用一個具有電動勢E?和內電阻Ri的等效電源等值替代。電動勢E?的值就等于有源二端網絡兩點間的開路電壓，內阻Ri的值就等于網絡內所有電源均不起作用時無源二端網絡的等效電阻。

1）用戴維南定理求解某一支路電流的一般步驟如下：

（1）將原電路劃分為待求支路和有源二端網絡兩部分；

（2）斷開待求支路，求出有源二端網絡的開路電壓；

（3）將網絡中的各電動勢短路，內電阻保留，求出無源二端網絡的等效電阻；

（4）畫出等效電源，接入待求支路，根據全電路歐姆定律，求出該支路的電流。

2）運用戴維南定理需要注意以下幾點：

（1）戴維南定理只適用于線性電路；

（2）根據戴維南定理求出的等效電源只是對外電路等效；

（3）將有源二端網絡化為無源二端網絡時，網絡內的電動勢短路，但內阻不能短路；

（4）畫等效電源時，電動勢的方向必須根據開路電壓的正負來確定。

三、正弦交流電路

1、基本概念

1）正弦交流電

按正弦規律變化的交流電稱為正弦交流電。正弦交流電任一時刻的值稱為正弦交流電的瞬時值，分別用小寫字母i、u 、e表示電流、電壓、電動勢。

2）正弦交流電的三要素

正弦交流電的三要素是最大值、頻率、初相角。

（1）最大值

最大值指正弦交流電在一個周期內出現的最大瞬時值的絕對值，分別用Ⅰm、Um、Em表示電流、電壓、電動勢。

（2）頻率

頻率是指交流電在1秒中內變化的次數，用f表示，單位為赫茲（Hz），簡稱赫。

正弦交流電在1秒內所變化的電角度稱為角頻率，用ω表示，單位為弧度/秒（rad/s）。

交流電每變化一次，所經歷的時間為周期，用T表示，單位為秒（S）。交流電每變化一次，電角度變化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。

（3）初相角

發電機的轉子線圈平面開始計時（t=0）時與磁中性面夾角為 α，發電機運行時線圈平面與磁中性面的夾角連續變化。設發電機旋轉角速度為ω，則在任一時刻t，線圈與磁中性面的夾角為（ωt+α），所以t時刻線圈中的感應電動勢為 e=EmSin（ωt+α） 式中（ωt+α）稱交流電的相位角。t=0時的相位角叫初相角。e的初相角是α。

相位差是兩個同頻率的正弦交流電的初相角之差。

3）正弦交流電的有效值

一個交流電流i和一個直流電流I分別流過完全相同的電阻R，如果在交流電一周期內它們在各自電阻上所產生的熱量相等，則交流電流i的有效值就等于直流電流I的大小。正弦交流電有效值與最大值的關系為：I=1/√2Im U=1/√2Um

2、表示方法

1）解析法

用三角函數表示正弦交流電的方法稱為解析法。

2）圖形法（曲線法）

在直角坐標系中，用橫坐標表示時間或電角度，縱坐標表示交流電的瞬時值，根據解析式做出的曲線稱為交流電的波形圖，如下圖：

用波形圖來表示交流電的方法稱為圖形法。圖形法可直觀地表示出正弦交流電最大值及初相角的大小，角頻率可通過運算求得。

3）旋轉矢量法

可以簡化正弦交流電的一般加減運算。如下圖所示：

兩同頻率正弦量的求和轉化為兩旋轉矢量的求和，可用平行四邊形法則。

4）相量法

正弦量可以用復數來表示，用復數表示正弦量的方法稱為相量法。

四、對稱三相交流電路

1、對稱三相電路的有關概念

1）對稱三相電源

三個頻率相同，最大值相等，相位互差120°的正弦交流電動勢稱為對稱三相電源 。

2）對稱三相負載

對稱三相負載是指三相負載的大小相等，性質相同，即負載的復阻抗相等。

3）相序

三相電源中各相電動勢（或電壓、電流）到達零值（或最大值）的順序叫做相序。相序有正序、負序和零序三種。

4）對稱三相電路

對稱三相電源和對稱三相負載組成的三相電路稱為對稱三相電路。

2、對稱三相電路的特點

1）相電壓與線電壓的關系

（1）相電壓

相線與零線間的電壓稱為相電壓。用Uu、Uv、Uw表示。

（2）線電壓

相線與相線間的電壓稱為線電壓。用Uuv、Uvw、Uwu表示。

（3）負載丫連接時，線電壓為相電壓的√3倍，且線電壓超前相應的相電壓30°。

2）相電流與線電流的關系

（1）相電流

各相電源或負載中流過的電流稱為相電流。

（2）線電流

相線中流過的電流稱為線電流。

（3）負載△連接時，線電流為相電流的√3倍，且線電流滯后相應的相電流30°。

3）三相對稱電路的功率

負載丫連接時，U相=U線/√3 I相=Ⅰ線

負載△連接時，U相=U線 l相=Ⅰ線/√3

故不論三相負載作何種連接都有

P=3U相Ⅰ相cosφ=√3U線I線cosφ

Q=3U相Ⅰ相 sinφ=√3U線I線 sinφ

S=3U相I相=√3U線I線

五、電阻串、并聯及混聯電路

1、電阻串聯電路

1）電阻的串聯

兩個或兩個以上的電阻按順序一個接一個連成一串，使電流只有一條通路的連接方式，稱為電阻的串聯。

2）電阻串聯電路特點

（1）串聯電路中各處電流都相等；

（2）串聯電路兩端的總電壓等于各電阻端電壓之和；

（3）串聯電路的等效電阻等于各串聯電阻阻值之和；

（4）串聯電路中各個電阻阻值相等時，等效電阻為單個電阻的n倍；

（5）串聯電路中各電阻上的電壓分配與其阻值成正比，即Ui=Ri/R*U，此式稱為分壓公式，Ri/R稱為分壓比；

（6）串聯電路的總功率等于各串聯電阻所消耗的功率之和；

（7）串聯電路中各電阻所消耗的功率與其阻值成正比。

2、電阻并聯電路

1）電阻的并聯

兩個或兩個以上的電阻一端連在一起，另一端也連在一起，使每一電阻兩端都承受相同的電壓，電阻的這種連接方式叫做并聯。

2）電阻并聯電路特點

（1）并聯電路中各支路兩端的電壓相等，并且等于電路兩端的電壓；

（2）并聯電路中的總電流等于各支路電流之和；

（3）并聯電路等效電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和；

（4）并聯電路中各個電阻阻值相等時，等效電阻為單個電阻的1/n；

（5）并聯電路中任一支路的電流與該支路的電阻值成反比，即Ii=R/Ri*l，此式稱為分流公式，R/Ri稱為分流比；

（6）并聯電路的總功率等于各并聯電路所消耗的功率之和；

（7）并聯電路中各電阻所消耗的功率與其阻值成反比。

3、電阻混聯電路

1）電阻的混聯

電路中既有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式叫做電阻的混聯。

2）混聯電路計算步驟

（1）把串聯的電阻和并聯的電阻分別用等效電阻代替，逐步簡化電路，最終求出電路中的等效電阻。

（2）由總等效電阻和電路的端電壓計算電路的總電流。

（3）根據電阻串聯的分壓關系和電阻并聯的分流關系，求出各電阻上的電壓、電流及功率。

3）等電位法化簡混聯電路

（1）確定等電位點，標出相應的符號

導線的電阻和理想電流表的電阻可忽略不計，可以認為導線和電流表聯接的兩點是等電位點。對等電位點標出相應的符號，如a點的等電位點用a′標示。

（2）畫出串、并聯關系清晰的等效電路圖

由等電位點先確定電阻的連接關系，再畫出電路圖。先畫電阻最少的支路，再畫次少的支路，從電路的一端畫到另一端。

（3）求解

根據歐姆定律，電阻串聯、并聯的特點和電功率的計算公式列出方程求解。

六、電阻、電感與電容電路

電阻、電感與電容是交流電的三個基本參數。當這些參數是不隨電壓、電流的大小和時間而改變的常量時，這一電路為線性電路。

1、純電阻電路

1）在交流電路中，凡由電阻作為負載，如白熾燈、電爐、電烙鐵等組成的電路都叫純電阻電路。

2）純電阻電路的電壓和電流相位相同，電壓、電流和電阻之間的關系符合歐姆定律。

3）交流電通過電阻時，總是從電源吸收電能轉換成熱能，電阻從電源吸收的能量用來做功而消耗掉。交流電通過電阻電路時的平均功率又稱有功功率。P=UI=I2R=U2/R

2、純電感電路

1）在純電感電路中，由于交流電的大小和方向在不斷地變化，因此在電感線圈中會產生自感電動勢阻礙電流的變化，這種由電感對交流電產生的阻礙作用叫做感抗。用XL表示，單位為Ω，感抗的大小與通過它的電流頻率成正比。XL=ωL=2πfL。在直流路中，由于電流不變化，所以感抗為零，相當于短路。

2）交流純電感電路中，電壓瞬時值超前電流瞬時值90°，電壓、電流和感抗之間的關系符合歐姆定律。

3）電感線圈中不消耗有功功率，電源與電感線圈之間不斷進行能量交換，這部分功率稱為無功功率，單位是var。

3、純電容電路

1）Xc=1/ωC=1/2πfC，Xc叫容抗，單位為Ω，在直流情況下f=0 ，Xc為無窮大，說明電容有隔直流通交流，阻低頻通高頻的特性。

2）交流純電容電路中，電流瞬時值超前電壓瞬時值90°，電壓、電流和容抗之間的關系符合歐姆定律。

3）純電容電路中不消耗有功功率，電源與電容之間不斷進行能量交換，這部分功率為無功功率，單位是var。

4、R、L、C串聯電路

1）阻抗

感抗XL=ωL=2πfL

容抗Xc=1/ωc=1/2πfC

電抗X=XL+Xc

總阻抗Z=√R2＋X2

2）R、L、C分電壓

電阻上電壓U=IR，U與I同相。

電感上電壓U=IXL，U超前電流90°。

電容上電壓U=IXc，U滯后電流90°。

3）總電壓、總電流關系

總電壓與總電流有效值關系符合歐姆定律，I=U/Z。

XL=Xc時，電路呈純阻性，電壓與電流同相位。

XL＞Xc時，電路呈感性，電壓超前電流。

XL＜Xc時，電路呈容性，電壓滯后電流。

七、功率和功率因數

1、功率

1）電功率

電流在單位時間內所做的功叫做電功率。它是表示電流做功快慢的物理量，用P表示，它的單位是瓦特（Watt），簡稱"瓦"，符號是W。電功率等于導體兩端電壓與通過導體電流的乘積。

2）有功功率

在交流電路中，消耗在電阻元件上、不可逆轉換的那部分功率（如轉變為熱能、光能或機械能）稱為有功功率，簡稱“有功”，用“P”表示，單位是瓦（W）或千瓦（KW）。它是交流電在一個周期內瞬時功率的平均值，故又稱平均功率。大小等于電阻元件兩端電壓有效值與通過電阻元件中電流有效值的乘積。

3）無功功率

在交流電路中，電感性或電容性的元件，通電后便會建立起電感線圈的磁場或電容器極板間的電場。在交流電每個周期內的上半部分（瞬時功率為正值）時間內，它們將會從電源吸收能量以建立磁場或電場，而下半部分（瞬時功率為負值）的時間內，其建立的磁場或電場能量又返回電源。即電源的能量與磁場能量或電場能量進行著可逆的能量轉換，并不消耗功率。將電感或電容元件與交流電源往復交換的功率稱為無功功率，簡稱“無功”，用“Q”表示。單位是乏（Var）或千乏(KVar)。

4）視在功率

交流電源所能提供的總功率，稱為視在功率，在數值上是交流電路中電壓與電流的乘積。視在功率用S表示。單位為伏安（VA）或千伏安（KVA）。它通常用來表示交流電源設備（如變壓器）的容量大小。它包括有功功率和無功功率。

2、功率因數

1）功率因數的概念

在交流電路中，電壓與電流之間的相位差(Φ)的余弦叫做功率因數，用符號cosΦ表示，在數值上，功率因數是有功功率和視在功率的比值，即cosΦ=P/S。有功功率和視在功率的比叫功率因數。它是衡量電氣設備效率高低的一個系數。

2）電氣設備功率因數低的原因

功率因數低的原因是常用電氣設備是電感性的負載，除白熾燈、電阻、電熱器等功率因數接近于1外，其他如交流電動機、變壓器，電抗器、架空線路及電氣儀表的功率因數都小于1。生產中最常見的交流異步電動機在空載時的功率因數只有0.20.3，輕載時約為0.5左右，額定負載時約為0.70.9。其它設備如工頻爐、電焊變壓器以及日光燈等，負載的功率因數也都較低。這樣供電設備的容量不能得到充分利用，例如容量為1000kVA的變壓器，如果cosΦ =1,即能送出1000kW的有功功率；而在cosΦ =0.7時，則只能送出700kW的有功功率。

3）提高功率因數的意義

（1）可以提高發電機、變壓器等用電設備有功功率的輸出，從而提高設備利用率，降低成本。

（2）可以減少電力系統的電能損耗，改善供電質量。

（3）可以減少電力線路的電壓損失，滿足末端用戶電壓要求。

（4）通過各元件損失的減少及功率因數提高的電費優惠減少用戶的電費支出。

4）提高功率因數的方法

（1）提高自然功率因數，包括合理選擇電氣設備，避免變壓器輕載運行，合理安排工藝流程。

（2）通過人工補償提高功率因數，最常用的是并聯補償電容器。

（3）條件允許時，盡量采用同步電動機和同步調相機。