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電路中的零極點(diǎn)如何能直接看出來呢?

電子工程師筆記 ? 來源:硬件工程師煉成之路 ? 作者:硬件工程師煉成之 ? 2023-02-16 09:30 ? 次閱讀

不知不覺,環(huán)路內(nèi)容已經(jīng)寫了7節(jié)了,以理論分析為主,下面來說說兄弟們都很關(guān)心的內(nèi)容——零點(diǎn)和極點(diǎn)。

前面幾節(jié)內(nèi)容,我們已經(jīng)將傳遞函數(shù)的來源,推導(dǎo)過程說明白了。有了傳遞函數(shù),我們就能夠畫出波特圖,就能夠分析系統(tǒng)到底穩(wěn)不穩(wěn)定。

但是問題來了,假如我們得到的波特圖表明這個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,那么該如何調(diào)整呢?該修改什么器件呢?或者說一個(gè)原本穩(wěn)定的系統(tǒng),但是我們想修改其中某個(gè)元件,會(huì)不會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定?總不至于每次修改一個(gè)器件,然后畫出傳遞函數(shù)看看長什么樣子,不行就接著改?這種鳥槍法總歸不好。

鳥槍法不行,自然有更好的法子,那就是找到一些特殊點(diǎn)進(jìn)行分析。

這些特殊點(diǎn),就是零點(diǎn)和極點(diǎn),零點(diǎn)和極點(diǎn)可以幫助我們調(diào)整電路。

關(guān)于零點(diǎn)和極點(diǎn),結(jié)合我自己的經(jīng)驗(yàn),我覺得以下幾個(gè)問題是值得思考一下的。

1、傳遞函數(shù)中,讓分母為0的頻率點(diǎn)叫極點(diǎn),既然分母為0,那算出來的值不是無窮大嗎?增益無窮大?這也能出現(xiàn)?

2、老是看到說增加一個(gè)電容,就增加了一個(gè)極點(diǎn),增加一個(gè)電阻,就增加了一個(gè)零點(diǎn),這到底是怎么回事?其中的道理又是為什么?

3、拿到具體的電路,那個(gè)零極點(diǎn)如何能直接看出來呢?

這一節(jié)就來看看上面這幾個(gè)問題吧。

零點(diǎn)和極點(diǎn)的定義

先來復(fù)習(xí)一下概念,什么是零點(diǎn)和極點(diǎn),一般教材上面給出的定義大致是這樣的:

4efe0c0e-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

極點(diǎn)

上面這個(gè)很好理解,清晰明了,但是一個(gè)大坑也就隨之而來了。如果從數(shù)學(xué)公式的角度看,這定義沒啥好說的,該咋樣咋樣。

但是一放到電路里面去,就尷尬了,H(s)的物理意義不是輸出除以輸入嗎?

那極點(diǎn)的意思不就是使輸出為無窮大的點(diǎn),既然輸出無窮大了,那么系統(tǒng)肯定是不穩(wěn)定的,那么我們常說的極點(diǎn)又到底是什么?

比如下面是從網(wǎng)上找的別人寫的零點(diǎn)和極點(diǎn)的物理意義,難道自己寫的時(shí)候不懵嗎?

4f117e06-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

那怎么理解我上面這個(gè)問題呢?

結(jié)合實(shí)際的情況,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)算出來的根多是負(fù)數(shù),而現(xiàn)實(shí)世界中是沒有負(fù)頻率的,貌似都是直接把負(fù)號(hào)去掉之后稱為極點(diǎn)。

比如下面的低通濾波器的傳遞函數(shù)的極點(diǎn):

4f46046e-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

假如R=1Khz,C=1uF,那么極點(diǎn)是s=-1000,但是我們通常說極點(diǎn)是1000,理由貌似是自然界中沒有負(fù)頻率,所以對(duì)s求了個(gè)模,頻率w=|s|=1000,我們把這個(gè)求模后的值也還是叫極點(diǎn),并沒有重新取名字。

這個(gè)取了模之后的極點(diǎn)再代入原式子H(s)中,就不能夠使H(s)等于無窮大了,當(dāng)然了,也不能是無窮大,因?yàn)闊o窮大意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定。我們研究的電路系統(tǒng)一般是穩(wěn)定的,所以基本上極點(diǎn)都是負(fù)的,或者說在復(fù)平面的左半平面。

不過,我們所有的系統(tǒng)的極點(diǎn)都是負(fù)的嗎?都在左半平面嗎?

我想也不是的,這讓我想到了皮爾斯晶體振蕩器,它輸入為0,但是能夠輸出一個(gè)固定的頻率的信號(hào),即晶振的輸出嘛,我猜它應(yīng)該是有極點(diǎn)在右半平面的。因?yàn)榫д癫痪褪且约赫袷幤饋韱幔?br />
當(dāng)然,我的猜測也可能是錯(cuò)誤的,感興趣的兄弟可以研究研究。

總之吧,對(duì)于具體的電路,我們常說的極點(diǎn),已經(jīng)不再是嚴(yán)格摳定義得到的極點(diǎn)了,而是取了絕對(duì)值之后的,其對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻率都是正的,代入系統(tǒng)就不再能使輸出無窮大。

極點(diǎn)就說這么多吧,來看看零點(diǎn)

零點(diǎn)

相對(duì)于極點(diǎn)一般都是負(fù)的,根據(jù)系統(tǒng)的不同,零點(diǎn)是有負(fù)的,也有正的,像boost,Buck-boost,F(xiàn)lyback都是有右半平面零點(diǎn),也就是分子N(s)=0有正的根。

零點(diǎn)和極點(diǎn)定義的問題就先說這么多吧,總的來說,我們求解的零點(diǎn)和極點(diǎn)的時(shí)候,可以假設(shè)下頻率可正可負(fù)的就好。

下面來看看,對(duì)于一個(gè)具體的電路,零點(diǎn)和極點(diǎn)都怎么快速的直接用眼睛“瞪”出來。

如何快速找到系統(tǒng)的零極點(diǎn) 功率級(jí)傳遞函數(shù)目前我是找不到快速的方法的,不過放大和補(bǔ)償級(jí)的傳遞函數(shù),我倒是能想出點(diǎn)道道。

下面是常見的三種補(bǔ)償方式

4f60f0f8-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

如何快速找到零極點(diǎn)呢?

其實(shí)思路很簡單,我們列出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)就行了,上面三種結(jié)構(gòu),傳遞函數(shù)其實(shí)不就是放大器的增益表達(dá)式嗎?

傳遞函數(shù)都是:H(s)=實(shí)線橢圓阻抗/虛線網(wǎng)絡(luò)阻,我們根據(jù)定義求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就行了。不過這個(gè)方法有點(diǎn)麻煩,還得計(jì)算。

簡單一點(diǎn)是這么想,零點(diǎn)就是讓輸出為0的點(diǎn),極點(diǎn)就是讓輸出為無窮大的點(diǎn)(這時(shí)候考慮負(fù)頻率,就是求的時(shí)候假定負(fù)頻率是存在的),然后我們?nèi)フ覍?duì)應(yīng)的點(diǎn)就行了。

I型補(bǔ)償

要想得到零點(diǎn),那么我們就找使輸出等于0的頻率點(diǎn),顯然,要想輸出等于0,必須C1的阻抗為0,電容的阻抗是1/sC,那么得頻率為無窮大才行,一般我們不考慮無窮大的頻率,所以說I型補(bǔ)償沒有零點(diǎn)。

要想得到極點(diǎn),那么我們需要找使輸出為無窮大的點(diǎn),顯然,輸出無窮大,只需要電容C1的阻抗是無窮大就行,顯然,頻率為0時(shí),輸出阻抗1/sC為無窮大,也就是說0是I型補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)。

所以,對(duì)于I型補(bǔ)償,沒有零點(diǎn),有一個(gè)極點(diǎn)

II型補(bǔ)償

同樣的,要想得到零點(diǎn),那么我們就找使輸出等于0的頻率點(diǎn),顯然,要想輸出等于0,必須下面這一坨的阻抗為0。

4f7e2e48-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

這一坨的結(jié)構(gòu)是R2和C1串聯(lián)后,再和C2并聯(lián)。要想上面那一坨整體阻抗為0,要么C2的阻抗為0,要么R2和C1串聯(lián)后的阻抗為0。

因?yàn)椴豢紤]無窮大頻率,所以C2的阻抗不可能為0。R2和C1串聯(lián)后的阻抗是可以為0的,即R2+1/sC1=0,解出來就是s=-1/(R2*C1),我們?nèi)〗^對(duì)值換算成頻率,即有一個(gè)零點(diǎn)w=1/(2π*R2*C1)

同樣的道理,極點(diǎn)就是下面一坨整體的阻抗為無窮大時(shí)的點(diǎn)

4f933fa4-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

因?yàn)樯厦娼Y(jié)構(gòu)是并聯(lián)的關(guān)系,首先,可以很容易觀察到,當(dāng)頻率為0的時(shí)候,兩個(gè)并聯(lián)的支路阻抗都是無窮大,那么并聯(lián)之后自然還是無窮大,即,0是這個(gè)補(bǔ)償器的一個(gè)極點(diǎn)。

除此之外,R2和C1串聯(lián)之后,再與C2并聯(lián),也會(huì)在其它的頻率點(diǎn)等于無窮大,有一個(gè)簡單方法,只需要把R2和C1和C2的阻抗相加等于0,算出來的點(diǎn)就是極點(diǎn),原理是什么呢?

4fb0c8da-ad3d-11ed-bfe3-dac502259ad0.png ?

所以,我們把R2和C1,C2阻抗加起來,如果阻抗等于0,那么整體并聯(lián)的阻抗就是無窮大的了,即R2+1/sC1+1/sC=0,那么最終極點(diǎn)就是:s=-(1/C1+1/C2)/R2。

取絕對(duì)值換算成頻率:w=(1/C1+1/C2)/(2π*R2) 所以,對(duì)于II型補(bǔ)償,有兩個(gè)極點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)。

III型補(bǔ)償

由前面可知,II型補(bǔ)償?shù)牧銟O點(diǎn)都是從反饋網(wǎng)絡(luò)得來的,我們觀察III型補(bǔ)償,它的反饋網(wǎng)絡(luò)和II型補(bǔ)償一模一樣。因此,III型補(bǔ)償反饋網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的零極點(diǎn),同II型補(bǔ)償是一模一樣的,也有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn),就不再贅述了。

除了反饋網(wǎng)絡(luò),III型補(bǔ)償在同相輸入的電阻上面并聯(lián)了電阻和電容,那么這個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否產(chǎn)生零極點(diǎn)呢?

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自然是會(huì)的,不然III型補(bǔ)償不就沒用了嗎?方法其實(shí)和前面差不多。

先看零點(diǎn),零點(diǎn)是使輸出為0的點(diǎn),要想輸出為0,那么虛線框的總阻抗要為無窮大。并聯(lián)之后阻抗要想等于無窮大,那么R1,R3,C3三者加起來的阻抗要等于0,原理還是下面這個(gè)

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即:R1+R3+1/sC3=0,即s=-1/((R1+R3)*C3),取絕對(duì)值然后換算成頻率:w=1/(2π*(R1+R3)*C3) 再看極點(diǎn),極點(diǎn)是使輸出為無窮大的點(diǎn),要想輸出為無窮大,那么虛線框的總阻抗為0。易知,當(dāng)R3和C3串聯(lián)的阻抗為0,那么虛線框的總阻抗就為0。R3+1/sC3=0,算s=-1/(R3*C3),取絕對(duì)值之后換算成頻率:w=1/(2π*R3*C3),即該頻率點(diǎn)就是一個(gè)極點(diǎn)。

綜上所述,III型補(bǔ)償有3個(gè)極點(diǎn),2個(gè)零點(diǎn)。

上面三種補(bǔ)償匯總?cè)缦拢?/strong>

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以上是我覺得,寫出零極點(diǎn)最快的方式了,基本不用動(dòng)筆,寫得有點(diǎn)長,顯得有點(diǎn)復(fù)雜。不過要是知道里面的道理,應(yīng)該還是挺方便的。

小結(jié)

本節(jié)內(nèi)容就寫到這里了,主要針對(duì)常見的幾種補(bǔ)償,看怎么能做到“看著圖把零極點(diǎn)看出來”。

審核編輯:劉清

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原文標(biāo)題:如何快速看出零點(diǎn)和極點(diǎn)?

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