這篇文章來源于DevicePlus.com英語網(wǎng)站的翻譯稿。

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在Arduino DSP系列的第二部分中，我們將繼續(xù)深入研究數(shù)字信號處理的基礎知識。我們將學習數(shù)字濾波器的特性以及在MATLAB中處理信號時如何應用這些特性。在下一篇文章中，我們將制作一期有關傅里葉變換的深入教程，并研究語音信號最重要的參數(shù)：頻率。

軟件

Matlab

第1步：如何將信號導入 Matlab

用Audacity錄制語音信號后，現(xiàn)在是時候在MATLAB中進行處理了。此功能可以通過 wavread函數(shù)完成，該函數(shù)負責讀取（.wav）聲音文件。Audacity的輸出信號具有此擴展名。此函數(shù)的輸入是信號名稱（testSound.wav），在MATLAB函數(shù)中，您只需要寫“testSound”即可。該函數(shù)的輸出如下所示：

Y – 信號名稱

Fs – 信號的采樣率

Bits – 位數(shù)

我們可以使用以下代碼實現(xiàn)此函數(shù)。該代碼還能夠播放聲音，讓用戶在信號處理過程中聽到信號如何隨時間變化。

[s0,fs,bits] = wavread('testSound'); 
sound(s0,fs);
pause(9) 
t=(0:length(s0)-1)/fs; 
figure
plot(t,s0),grid  
title('The initial signal.'); 
xlabel ('tTime')
ylabel('s0(n)');

圖1：Matlab中的語音信號

如果您想獲得人聲信號的更多信息，您只需輸入音頻文件名稱（后綴名為.wav），然后函數(shù) audioinfo 就會給您返回聲音參數(shù)。

audioinfo('testSound.wav')

此函數(shù)非常方便，尤其是當一個信號是未知信號時。比如，如果在處理一個信號時無法確定采樣率、持續(xù)時間和位/樣本等必要信息，那么就可以使用上述函數(shù)查詢該信號的更多信息。

圖2：信號屬性

圖3：聲波及其平均值

第2步：去除平均值（或DC分量）

直流（DC）分量是添加到純交流（AC）波形（比如語音信號）的恒定電壓。純AC波形的真實平均電壓為零。語音信號是模擬信號，但是用Audacity將其轉換為數(shù)字信號時，會獲得一個DC分量。發(fā)生這種情況是因為Audacity擁有自己的范圍并對信號進行了重新調整。通常，模擬信號范圍為-0.5至0.5V。我們需要0.5V的直流分量，這是因為程序使用一系列正數(shù)來縮放樣本值（每個樣本值被轉換為從0到N的數(shù)字；N是自然數(shù)）。

圖4：交流分量和直流分量說明

但是，如果存在DC分量，那么AC的幅度會根據(jù)DC分量的值發(fā)生變化。我們來看一下 圖 4。假設您有一個幅度為2V峰-峰值的正弦波，同時疊加了一個0.5V的直流分量，那么最終信號的幅度最高為1.5 V，最低為-0.5 V。

我們應該查看一下信號是否具有直流分量，并且要確定直流分量的值。我們可以通過繪制數(shù)值來實現(xiàn)，也可以在命令窗口中輸入M實現(xiàn)。

M = mean(s0)
figure
subplot(2,1,1), plot(t,M)  
title('Mean value.'); 
s1 = removeDC(s0);
subplot(2,1,2), plot(t,s1)  
title('The Signal without the mean value');

圖5：信號平均值

去除平均分量很重要，因為語音信號本身不含直流分量，而我們希望使用純凈的音頻波形。 removeDC 函數(shù)中的以下代碼能夠計算信號的平均值并將其從原始信號中除去。

function [sOut] = removeDC(sInput)
DC = mean(sInput);
    sOut = sInput - DC;
end

第3步：抽取過程

我們的采樣頻率現(xiàn)在為48000Hz，我們希望將其變成16000Hz。通過抽取，我們可以降低信號的采樣率。抽取可以通過MATLAB中的 decimate 函數(shù)實現(xiàn)。當我們對一個語音信號進行采樣時，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，最小頻率應為8kHz——這是因為人類聽覺最大帶寬為4kHz。

這樣做是因為我們想比較原始信號與抽取信號之間的差異，并了解這種修改如何改變原始信號。

圖6：抽取的信號

進行抽取（或下采樣）時，我們將采樣率修改成較低的速率（與之前的采樣率相比）。如下圖所示，左側模擬信號的采樣率高于右側的模擬信號。這意味著我們對采樣頻率進行抽取。

圖 7: 抽取的信號

我們還可以進行上采樣——下采樣的反過程，并增加采樣頻率。這可以通過插值技術和低通濾波器來完成。

fe2=fs/3;
%s2 = decimate(s1,3);  

s2 = decimate(s0,3);
t1=linspace(0,length(s2)/fe2, length(s2));
figure 
plot(t1,s2),grid               
title('Decimate the signal');    
ylabel('s(n)');
sound(s2,fe2);
pause(9)

第4步：信號濾波

簡單來講，數(shù)字濾波器是一種離散時間、離散幅度的卷積器。數(shù)字濾波器在信號處理中很重要，因為與模擬濾波器相比，它可以處理多個操作。（我們可以假設數(shù)字濾波器的成本更高，因為我們需要特殊的數(shù)字信號處理器來運行濾波算法的功能。）

每個數(shù)字濾波器都有不同的規(guī)格：通帶、阻帶和紋波。我們首先回顧一下以下術語。

通帶：一個濾波器允許通過的頻率帶。

截止頻率：用戶選擇的某個頻率，表示可以通過濾波器的理論頻率。為了避免走樣，此頻率必須低于 采樣頻率/2 。在電子學中，截止頻率是指信號功率變小兩倍的頻率值。

阻帶：所有高于此頻段的頻率都無法通過濾波器。

數(shù)字濾波器可以分為兩類：FIR（有限脈沖響應），濾波器系數(shù)為整數(shù)。IIR（無限脈沖響應），具有模擬等效模型，并且階數(shù)較低時更有效。

FIR/IIR濾波器最重要的特性之一是相位特性：

FIR: 線性相位特性

IIR:非線性相位特性（或相位失真）

FIR濾波器屬性 – dspGuru by Iowegian International

“線性相位是指濾波器的相位響應是頻率的線性（直線）函數(shù)（不包括+/-180度的相位纏繞）。這使得通過濾波器的所有頻率的延遲都相同。因此，這種濾波器不會引起“相位失真”或“延遲失真”。在某些系統(tǒng)中，比如在數(shù)字數(shù)據(jù)調制解調器中，沒有相位/延遲失是FIR濾波器相對于IIR和模擬濾波器的關鍵優(yōu)勢。”

MATLAB中有眾多類型的數(shù)字濾波器可供選擇，但是我們需要了解如何將其應用于我們的具體場景。對于本項目，我們選用IIR濾波器，因為它更有效，即與FIR濾波器相比，我們需要更小的階數(shù)。

圖 8: IIR 濾波器

以下代碼可以在MATLAB中創(chuàng)建一個Butterworth濾波器。添加濾波器階數(shù)和截止頻率后，此函數(shù)會返回濾波器系數(shù)。

fn = fe2/2; 
fc=3400; % cutoff frequency
[Bd,Ad] = butter(40,3400/fn,'low');

在命令行中輸入 help butter ，就可以通過MATLAB幫助了解為什么采樣率會除以2。“[b,a] = butter(n,Wn)會返回一個n階低通數(shù)字Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)以及歸一化截止頻率Wn”，且“截止頻率Wn必須滿足0.0 < Wn < 1.0，1.0對應于采樣率的一半。”

濾波器系數(shù)存儲在 Bd 和 Ad 變量中。

數(shù)字濾波器術語 – dspGuru by by Iowegian International

濾波器系數(shù) – 與數(shù)字濾波器結構內的延遲信號采樣值相乘的常數(shù)集。數(shù)字濾波器設計就是要確定產生所需濾波器頻率響應的濾波器系數(shù)。對于FIR濾波器，根據(jù)定義，濾波器系數(shù)就是濾波器的脈沖響應。

濾波器階數(shù) – 上述每種濾波器都有一個階數(shù)（N）特征；N階是指實現(xiàn)濾波器所需無功元件的數(shù)量。對于IIR濾波器，濾波器階數(shù)等于濾波器結構中的延遲元件數(shù)。通常，濾波器階數(shù)越大，濾波器的頻率幅度響應性能越好。

此濾波器的另一個重要方面是頻率響應——濾波器如何影響頻譜分量。濾波器的理想頻率響應應該是一個完整的矩形，其幅度為1，截止頻率為0.5。在現(xiàn)實生活中，您可以根據(jù)自己的應用場景選擇濾波器類型。

一個數(shù)字濾波器的頻率響應如下圖所示。在我們的例子中，通帶的幅度平坦，沒有紋波。截止頻率為3400Hz，這意味著我們的信號通過了一個低通濾波器，其頻率不會超過此限值。如圖所示，截止頻率后面沒有阻帶，這就是為什么可能有其他頻率比它高的原因。這可以通過增加濾波器的階數(shù)來改善。

圖 9: 濾波器的頻率響應

如圖10所示，橢圓濾波器在截止頻率處的幅頻曲線下降最陡，但振幅不穩(wěn)定。切比雪夫1和2在通帶和阻帶中有幅度波動。Butterworth濾波器在這兩個頻段上都沒有幅度波動，因此我們在應用中采用了這種濾波器；然而，這種濾波器的缺點是其過渡帶較大。

圖 10: IIR 濾波器類型

IIR濾波器的階數(shù)小于FIR濾波器的階數(shù)。

圖 11: 不同階數(shù)的Butterworth濾波器

在本文應用中，我們將濾波器的階數(shù)設為40，以使頻率響應盡可能地接近理想頻率響應。如圖11所示，隨著濾波器階數(shù)的增加，性能在頻率響應方面也會提高。

對信號進行濾波和抽取之后，我們需要觀察原始信號與變換信號之間的差異。我們使用繪圖功能并生成一個音頻信號。

驗證結果是否有效的最簡單方法就是查看這些信號。我們來比較一下原始信號（48kHz采樣率）和最終信號（16kHz采樣率）。最終信號沒有太大的噪音，這是一件非常好的事情。

圖 12: 原始信號與經(jīng)過濾波的信號之間的差異

在第2部分中，我們的目標是學習數(shù)字濾波器的特性并用MATLAB進行測試。到目前為止，我們已經(jīng)設法了解了采樣率的含義以及采樣率的變化如何影響音頻信號。在下一篇文章中，我們將從另一個角度——利用傅里葉變換（即頻域）——處理音頻信號。

審核編輯：湯梓紅