以下應用筆記深入探討了量化和熱噪聲的數學定義，這些參數會顯著影響RF接收機應用中模數轉換器（ADC）的信噪比（SNR）和信噪加失真（SINAD）規格。最后，比較了它們對奈奎斯特和過采樣ADC有效噪聲系數的影響。

在采樣或子采樣接收器應用中使用奈奎斯特模數轉換器（ADC）時，RF設計人員需要知道ADC的有效噪聲系數，以便確定整個接收器系列的級聯噪聲系數。

以下討論假設噪聲在轉換器的奈奎斯特頻帶上是平坦的，并為設計人員提供了確定ADC有效噪聲系數估計的方法。此外，本文還直接比較了奈奎斯特ADC和過采樣ADC的有效噪聲系數。

ADC的信噪比（SNR）是信號功率與非信號功率的比值。非信號功率包括轉換器中的熱噪聲、量化噪聲和其他殘余誤差，以奈奎斯特帶寬（f樣本/2）的 ADC。SNR通常定義為施加到ADC輸入的連續正弦波信號，其電平低于轉換器的滿量程（FS）電平，通常為0.5dB至1dB。ADC使用非線性過程將信號轉換為離散輸出電平。最小的離散步長稱為量化電平，它是ADC分辨率或位數的函數。實際正弦波值與量化電平之間存在差異（或誤差）。誤差可以是量化電平內的任何值，從而產生理想轉換器的表達式

信噪比 = （1.763 + 6.02 × b） dB，

其中 b 是數據轉換器的位數。

遺憾的是，許多因素會降低ADC的理想性能，從而導致SNR值降低，有效噪聲系數值較高。這些因素包括熱噪聲、時鐘抖動（特別是對于具有高壓擺率的較高輸入頻率）和子范圍誤差。大規模器件非線性也會產生諧波雜散，但這些諧波通常被排除在SNR計算之外。實際上，應在ADC前面放置一個衰減至少為10dB的抗混疊濾波器，以防止轉換器上游的噪聲混疊回轉換器的奈奎斯特頻段。

確定奈奎斯特ADC的有效噪聲系數需要以下參數：

滿量程功率電平：可應用于ADC模擬輸入的最大允許滿量程功率電平（以dBm為單位）由最大ADC輸入電壓（削波點）和模擬輸入端接電阻確定。轉換器的輸入電壓范圍通常以伏特峰峰值 （VP-P），其中峰值電壓（VP） 很容易找到。

相應的 RMS 級別為：

Vrms = VP/√2= VP × 0.707

ADC輸入端的信號功率知道Vrms和RIN：

信號功率 = （Vrms2） / RIN （瓦特）

滿量程信號功率 （dBm） 的計算公式為：

信號功率 = 10 × log （（（Vrms2） / RIN） × 1000mW/W） = 10 × log （（Vrms2） / RIN） + 30dB

ADC SNR：SNR值可在制造商的數據手冊中找到，也可以由用戶自己在所需輸入頻率下的測量值確定。數據手冊將提供確定SNR值的條件。如果用戶直接在預期應用中測量SNR，則測量數據中將考慮所有電路噪聲貢獻，從而為用戶提供最準確的SNR估計值。（注意：切記不要在SNR測量中包括雜散。對于噪聲系數計算，只有SNR，而不是SINAD，是感興趣的）。數據手冊中的SNR值和測量值都考慮了奈奎斯特頻段的總積分噪聲。轉換器的噪聲功率通過簡單地減去1 ×對數（f樣本/2） 從信噪比值。（這提供了一個dBc/Hz單位，必須歸一化到轉換器的滿量程電平才能實現dBm/Hz）。這將SNR噪聲電平（以dBm為單位）置于1Hz帶寬內，可以直接與轉換器的輸入噪聲進行比較，后者是理論熱噪聲本底限值KTB。

KTB 的計算方法如下：

KTB = 4.002 × 10-21 瓦（或對數形式 = -174dBm），其中

K = 玻爾茲曼常數 = 1.381 × 10-23W/Hz/K，

室溫下 T = 290 K

B = 1Hz 的標準化帶寬

要確定有效的ADC噪聲系數，請參考圖1并按照以下步驟操作：

確定轉換器的滿量程電平（以dBm為單位），知道最大允許V值P-P和輸入端接電阻，R在.

注意制造商數據手冊中指定或用戶測量的SNR水平（通常比滿量程低0.5dB至1dB）。

知道SNR值后，計算轉換器的積分奈奎斯特頻段噪聲功率。

知道采樣率，計算 10 × log （f樣本/2).

通過從（1）中減去（4）來確定轉換器在3Hz帶寬內的噪聲功率。

計算 B = 1Hz 的 KTB（在室溫下等于 -174dBm）。

從歸一化奈奎斯特頻段噪聲功率中減去KTB，以確定ADC有效噪聲系數。

圖1.確定有效ADC噪聲系數的步驟。

觀察

當采樣速率加倍時，有效噪聲系數降低3dB，因為相同的輸入噪聲功率分布在兩倍的帶寬上，從而提高SNR。

使用測量數據獲得最準確的SNR估計值，因為用戶的時鐘抖動和其他噪聲源在測量中表示。器件非線性通常不會影響SNR測量，因為諧波被排除在器件的SNR表征之外。如果用戶進行SNR測量，必須注意測試設置不會增加“假”噪聲，而實際電路中不會出現“假”噪聲。

作為 R在降低，滿量程功率電平增加，從而增加恒定SNR的有效噪聲系數。

圖2顯示了奈奎斯特ADC和過采樣ADC的有效噪聲系數的直接比較。過采樣轉換器的噪聲密度以轉換器設計的頻率帶寬定義，并將SNR歸一化為該特定帶寬，以獲得以dBc/Hz為單位的點噪聲。

圖2.比較奈奎斯特ADC和過采樣ADC的有效噪聲系數。

例

假設兩個轉換器的滿量程輸入電平均為2Vp-p器件輸入端接電阻為200Ω。滿量程功率電平為：信號功率 = 10 × log （（Vrms2） / R在） + 30dB = + 4dBm。

假設在用戶所需輸入頻率下以12Msps采樣的65位轉換器的實測SNR值為69dB（對于-1dBFS輸入電平）。

轉換器在奈奎斯特頻段的積分噪聲功率計算公式為：+ 4dBm - 1dB - 69dB = -66dBm。

計算 10 × 對數(fSAMPLE/2)= 10 × log （65Msps/2） = 75.1dB。

轉換器的歸一化奈奎斯特頻段噪聲功率是通過從-75dBm減去1.66dB得到的，從而在141Hz帶寬中得到-1.1dBm。

所得有效ADC噪聲系數 = -141.1dBm - KTB = -141.1dBm - （-174dBm） = 32.9dB。

相比之下，過采樣ADC噪聲密度為144.1dBc/Hz或145.1dBFS/Hz，以獲得相同的有效噪聲系數。

結論

在采樣、子采樣或過采樣接收器架構中使用器件時，RF設計人員可以權衡多個參數，以優化ADC的有效噪聲系數。這些參數包括ADC時鐘速率、端接電阻、時鐘抖動和奈奎斯特頻段濾波，如本文所述。

審核編輯：郭婷