關于信號集總參數和分布參數模型的問題

現在的控制系統大多是微機控制系統，這里的微機是指ARM、DSP、FPGA等數字處理器，數字電路無論從成本上還是從工程實踐上都要比模擬電路簡單，尤其是通訊、電子、分析儀器等設備；在工作中，經常遇到數字電路之間的干擾問題，尤其是數字信號的波形邊沿處會產生尖峰震蕩，這個尖峰是如何產生的？

在說明這些問題之前，先來學習幾個概念:集總參數元件，集總參數系統和分布參數系統；

集總參數元件：同一瞬間，輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流；

集總參數系統：系統中的元器件，所通過的信號波長遠遠大于電路尺寸；

分布參數系統：系統中的元器件，所通過的信號波長不是遠遠大于電路尺寸；

波長的公式是信號的波速（單位：m/s）除以信號頻率（或乘以信號周期）。

電信號的波速等于光速，3乘以10的8次方；

在日常生活中用到的市電，電壓和電流頻率為50Hz，則電網中基波電流波長為：

在短距離配電電網中，配電距離在1公里之內可以認為電流波長遠遠大于輸電線長度，認為配電網是集總參數系統；

在長距離輸電電網中，輸電距離往往大于1000Km以上，這種情況下，電流波長并不是遠遠大于輸電距離；因此，認為長距離輸電電網是分布參數系統；

在集總參數系統中，每個元器件同一瞬間，輸入端的輸入電流等于輸出端的輸出電流；

由于元器件信號波長遠遠大于元器件尺寸，元器件尺寸與信號波長之比很小很小，通常認為由線路路徑長度引起的信號波形滯后可以忽略，因此，近似認為流入電流等于流出電流；

在分布參數系統中，流入元器件的信號波長與元器件的尺寸之間數量級相當，信號波形的滯后就不能被忽略，此時，信號波形的延時滯后使得輸入信號與輸出信號不相等；

回歸到實際的工程中，電氣設備的尺寸單位通常是m級別，而設備中的電路板尺寸單位通常是cm級別，那么對于電路板線路，如果要應用電路理論去等效電路板中的元器件，線路板最大能通過的信號頻率是多大？

假設信號波形的波長比線路板尺寸大103數量級，線路板尺寸為0.1m，則線路板通過的信號波長最小為100m，對應的信號頻率為：

對應的信號最大周期T為

如果信號波形中含有周期小于300ns的諧波分量，這個諧波成分對集總參數等效的元器件來說，就破壞了電路原理的基本等效模型；

根據傅里葉級數數學公式，如果把方波信號用傅里葉級數表示，那么，對于方波信號中含有高頻信號分量的頻率值接近無窮大；

在實際的工程中，元器件及線路中通過頻率無窮大的信號時，電路模型就無法正常用集中參數模型來等效，電路系統的輸出波形也可能出現各種詭異現象；而這些現象無法用集總參數電路理論分析；所以，工程實踐中，不再要求方波信號是棱角分明的，往往希望方波信號有一定的邊沿斜度；對于有一定斜率的梯形方波信號能夠讓線路系統運行更加穩定可靠；

即使通信信號波形邊沿有斜度，對于高速通訊設備而言，通訊波特率就達到了MHz級別，因此，高速通信電路一定是分布參數系統，不能用常規的集總參數電路理論來想當然的分析問題；

如何建立分布參數數學模型？

高頻通訊線路是分布參數模型，如果把信號通訊線路尺寸切割成小塊，這個小塊的尺寸遠遠小于信號波長，那么，這個分塊線路仍然可以用集總參數模型分析，把這些足夠小的分塊連接起來，就是分布參數線路的數學模型。

這個圖說明了在長度為L的信號線路，分割為長度為x的小段線路，每個小線段x用集總參數建模，把這些小線段連接起來構成整個信號線路的分布參數模型。

在x小線段上，包含串聯的等效電阻和電感，在線路之間，包含并聯的等效電容和電導。

假設高頻信號U的頻率為f，波長λ為小線段長度x的N倍，N足夠大使得信號U相對于x小線段表現為集總參數模型。在輸入端和輸出端同時觀測電壓波形，在同一時刻，通常不同線路長度，電壓值不相等。

實際的輸入信號為方波脈沖信號，輸入信號中包含了很多高頻正弦波分量，上圖中僅僅說明了其中的一個高頻正弦波信號的運動過程。對于方波脈沖信號的輸入波形，應該有很多這種不同波長的正弦波信號通過。

高頻脈沖信號的測試波形圖

下圖是微處理器發出的信號與通訊板接收信號波形對比圖；

1,2通道波形是FPGA輸出信號，3,4通道信號是通訊芯片接收端信號；

在FPGA發送信號的升降沿處，接收信號有明顯的尖峰震蕩，而在通訊芯片接收端信號的升降沿處，發送信號也出現了不同程度的尖峰震蕩；這些尖峰震蕩，在集總參數理論中是不應該存在的。或者說用集總參數電路理論無法解釋這個現象；

在通訊信號處理時，根據通訊數據波特率，既要改進設計原理圖，也要改善PCB布板線路走線。這些問題處理不好往往會出現上圖中所測到的信號脈沖波形的邊沿處存在高頻尖峰震蕩，這些高頻尖峰電壓震蕩幅度達到一定幅值，會使得觸發器發生翻轉，造成通訊數據錯誤；

尖峰電壓的抑制

這里只給出結果，不做理論分析，感興趣讀者請參考電磁場理論，分布參數線路存在入射波和反射波疊加問題，這是造成信號邊沿處存在尖峰的根本原因； 為了解決這個問題，就是讓反射波為零，需要對線路進行阻抗匹配，使得匹配電阻與線路阻抗相等。為了能夠很好的匹配電阻，通常先對信號進行一階濾波，提高脈沖信號的邊沿斜度，這樣做的好處是可以讓傳輸線是無畸變傳輸，使得R/L=G/C，線路阻抗為電阻性，才能進行阻抗匹配，如果線路阻抗不是電阻性，不好談阻抗匹配。

然后在接收端并聯電阻進行阻抗匹配，當接收端阻抗比線路阻抗低時，接收端高頻電壓信號幅值低于輸入端電壓信號，接收端信號不產生尖峰突變，反之，接收端高頻電壓信號幅值高于輸入端電壓信號幅值，產生尖峰干擾。通過觀測波形來選擇并聯電阻值。

最后，信號的干擾路徑就是線路本身，不是空間干擾，因為干擾是由于反射波產生的，反射波的傳播路徑就是信號線路，抑制了反射波也就抑制了線路干擾。