引言

在電路的分析過程中，常常會遇到復雜的電路，會加大分析的難度，所以，在分析這類電路的時候，通常將復雜的電路等價為簡單的電路連接進行運算，而復雜電路中通常復雜的部分是電阻網絡及電源的連接，在分析時通常將電阻網絡等效為一個電阻，電源通常合并為一個進行分析。

一、預備知識

1、電阻的串聯與并聯：電阻的串聯等效為串聯電阻的和，電阻的并聯等效為并聯電阻的倒數的和的倒數，通常有以下計算公式：

圖1. 電阻串聯的等效

圖2. 電阻并聯的等效

2、分壓公式與分流公式

（1）分壓公式：對于圖1，電阻n上的電壓計算公式為

（2）分流公式：對于圖2，電阻n上的電流計算公式為

3、電阻的Y型與△連接

左圖為Y型連接，右圖為△連接，有時候，需要兩個電路連接相互轉換，對于△-Y型轉換公式如下

對于Y-△型轉換公式如下

4、電壓源的串聯等于所有串聯電源源電壓的和，電流源的并聯等于所有并聯電流源電流的和。

5、實際電壓源與電流源的相互轉換

（1）電壓源轉電流源

（2）電流源轉電壓源

6、輸入電阻：定義端口的輸入電阻就是端口的電壓與端口流入電流的比值。若端口內僅含電阻，則應用電阻的串并聯或Y型△型轉換即可求得輸入電阻，若端口為含源網絡，則應用外加電壓求電流或外加電流求電壓的 方式計算。

二、例題分析

1、電路如圖所示，已知Us=100V，R1=2KΩ，R2=8KΩ，求以下三種情況的電壓U2和兩個電流。

（1）R3=8KΩ；

（2）R3處開路；

（3）R3處短路。

解：當R3=8KΩ時，Req=R2//R3=4KΩ，故U2= Req×Us /（R1+Req），即U2=200÷3≈66.7V，且兩個電流相等，均約等于8.3mA；

當R3處開路時，Req=R2=8KΩ，故U2=Req×Us /（R1+Req）=80V，且電流2等于10mA，電流3等于0；

當R3處短路時，Req=0，故U2=0V，電流2等于0，電流3等于50mA。

2、求圖示電路中的等效電阻Rab，其中R1=R2=1Ω，R3=R4=2Ω，R5=4Ω。

（1）

Rab=R5+( R3//R1//R2 )=4.4Ω

（2）

根據△-Y轉換可得Rab=1.5Ω

3、求圖示電路的輸入電阻Rab。

外加電流I，可得端口Uab=I×（R2+R1）-μ×I×R1=I×( R2+R1-μ×R1 )，故輸入電阻Rab=R2+R1-μ×R1。