控制系統微分方程是在時間域描述系統動態性能的數學模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統的輸出響應。

應用微分方程列寫控制系統數學模型的方法比較直觀，對于復雜的高階微分方程，特別適合于計算機編程求解，采用迭代的方法循環計算一定時間后獲得輸出量波形曲線。缺點是系統結構改變或某個參數改變時，需要重新列寫并求解微分方程，才能獲得系統的性能指標數據，不方便系統的分析和設計。

用拉氏變換法求解線性系統微分方程時，可以獲得控制系統在復數域的數學模型，即傳遞函數，傳遞函數可以表征系統的動態性能，并且可以在不求系統輸出解的情況下，研究系統的結構或參數變化時系統性能指標，特別適合于不借助于計算機情況下分析和設計控制系統的性能，當然，也可以利用MATLAB進行系統性能分析，由此可見，傳遞函數是經典控制理論中最基本和最重要的概念。

1.傳遞函數概念

定義：線性定常系統的傳遞函數，定義為零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比；

設線性定常系統的n階微分方程為：

這里，c(t)是系統輸出量，r(t)是系統輸入量，ai,bj是與系統結構和參數有關常系數；

在零初始條件下，即輸入量和輸出量及其各階導數在t=0時的值均為0；對上式兩側分別求取拉氏變換，可獲得s的代數方程為：

于是，可求出系統傳遞函數為:

已知RLC串聯無源網絡，求電容電壓Uo(s)與輸入電壓Ui(s)之間的傳遞函數

RLC網絡電容電壓微分方程為：

在零初始條件下，對上式中各項求拉氏變換，可得到關于s的代數方程，

令Uo(s)=L[Uo(t)],Ui(s)=L[Ui(t)]，則關于s的代數方程為：

根據傳遞函數的定義，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換比值為：

傳遞函數示意圖如下：