時域和頻域
對時域和頻域最直觀的感受可以從波形上看出來。下圖<1>是一個1MHz的方波時域波形,下圖<2>是此方波的頻域波形。時域圖的橫軸坐標(biāo)是時間(us),縱軸坐標(biāo)是信號電壓幅度(V)。頻域圖的橫軸坐標(biāo)是頻率(xHz),縱軸坐標(biāo)是信號幅度(dB)。它們是使用LTspice仿真軟件得到。
時域就像我們的人生,從出生開始向前延伸,沒有機(jī)會重來。信號在時域中也是一直向前,從波形上看就是沿著時間軸,顯示每時每刻信號的電壓和電流的樣子,它是以時間為基準(zhǔn)的。頻域在我們真實世界中是不存在的,它是以信號的頻率為基準(zhǔn),顯示信號包含的各個頻率點對應(yīng)的電壓和電流的樣子。時域的信號經(jīng)過數(shù)學(xué)計算得到的就是頻域信號,有三種方法實現(xiàn)信號從時域到頻域的轉(zhuǎn)變(傅里葉積分、離散傅里葉變換和快速傅里葉變化)。
任何波形都是正弦波的集合
在頻域中唯一存在的波形就是正弦波。換句話說時域中的任何波形都是由頻域中的一系列正弦波組合而成。這些正弦波分量都有各自相關(guān)的頻率、幅度和相位。把所有這些頻率值和幅度值的集合稱為波形的頻譜。頻譜中的正弦波頻率是時域中信號頻率的整數(shù)倍。第一個正弦波頻率稱為一次諧波,第二個正弦波分量稱為二次諧波,依次類推。而零次諧波就是直流分量值。
例如上圖<2>,假設(shè)此理想方波的幅度是1V。它的所有偶次諧波幅度都為0,只存在奇次諧波。奇次諧波的幅度為
An: n次諧波的幅度
n:諧波數(shù)
要想從頻譜信號中得到它的時域波形,只需要將頻域中所有頻率的信號轉(zhuǎn)換成時域中正弦波的集合,并且將這些正弦波全部疊加即可。圖3是包含10諧波的方波,圖4是包含100次諧波的方波。可以看出包含的諧波分量越多,方波上升沿和下降沿越陡峭,方波越完整。
問題來了,一個波形包含多少諧波分量就足夠了?是10次、100次、還是越多越好?這就引入了帶寬的概念。
帶寬
所謂帶寬是指從一個信號的頻域角度看,為了充分表現(xiàn)時域波形的特征,在其頻譜中需要包含的頻率范圍,即有效頻率范圍。在此范圍之外的頻率分量可以不用考慮。
通常所謂有效是指,實際信號的諧波幅度高于相同頻率的理想方波中相應(yīng)諧波幅度70%的頻率點。高于此點的諧波幅度會很低,對恢復(fù)信號時域波形已經(jīng)沒有多少貢獻(xiàn),可以忽略。
有一個關(guān)于信號上升時間和帶寬的經(jīng)驗法則是:
BW是信號帶寬
Tr是信號的上升時間
結(jié)合前一篇文章提到的大多數(shù)信號的上升時間是其周期的十分之一,可以粗濾估算信號帶寬。
有一種情況是:如果實際電路的阻抗控制不好,導(dǎo)致信號發(fā)生振鈴等現(xiàn)象,此時這個信號的帶寬會比沒有振鈴現(xiàn)象的信號帶寬要大。在頻譜上會看到,振鈴頻率點對應(yīng)的頻譜頻率處會有尖峰幅值出現(xiàn)。因此當(dāng)在EMC實驗中出現(xiàn)某些頻率點超標(biāo),而整個電路中又沒有對應(yīng)頻率的信號時,檢查數(shù)字信號是否有振鈴,也是一個方向。因為電路中的振鈴可能會使高頻分量的幅度增加,進(jìn)而導(dǎo)致輻射幅度增加。
第二種情況是:同樣頻率的正弦波和方波帶寬也不相同。方波的帶寬更大,這是因為信號帶寬是由信號上升時間決定,而不是由頻率決定。上升時間越短,信號包含的高頻諧波越多,信號帶寬越寬,EMI噪聲越大。
在EMI對策中,有個粗陋的經(jīng)驗值(僅僅是經(jīng)驗值),數(shù)字信號的濾波電路截止頻率要保證25~35次以內(nèi)的諧波都要存在,以外的諧波濾除。
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