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基本信號與基本響應

CHANBAEK ? 來源:IOput ? 作者:Bruno ? 2023-03-15 16:38 ? 次閱讀

基本信號與基本響應

離散信號表示

1.圖形表示

wKgZomQRg6iASwESAAB93uZDrf4875.jpg

(tk- tk-1)為采樣間隔,在圖a中為變數; 在圖b,c中為常數

2.解析表示

wKgaomQRg6mAXr06AACCCiUkqP0912.jpg

3.集合表示

wKgaomQRg6iAHZJFAAAyI3WjAzE229.jpg

單位脈沖序列

1.單位脈沖序列(單位樣值序列/單位取樣序列)

wKgaomQRg6iAERA4AABeE5GEd0s871.jpg

位移單位脈沖序列:

wKgaomQRg6iAJs-zAABae_S5t14680.jpg

2.運算

wKgZomQRg6iAJBsVAADbtDGB3rQ524.jpg

3.取樣性質

wKgaomQRg6iAapACAAB-wEgCQEQ604.jpg

4.偶函數

wKgZomQRg6iAJYZvAAASJnUSE60610.jpg

單位階躍序列

1.定義

wKgaomQRg6iAPVseAAAvLnA2tkg555.jpg

2.運算

wKgaomQRg6iAYyf1AACRos2Hjr0398.jpg

3.δ(k)與ε(k)的關系

wKgZomQRg6iAMP8cAABaYTfXhIM803.jpg

連續信號與離散信號的 類比

wKgZomQRg6iAYeWzAAEW4QTfEAQ414.jpg

單位脈沖響應的定義和求解

1.單位脈沖響應

單位脈沖響應是由單位脈沖序列δ(k)所引起的零狀態響應,用h(k)表示。 它的作用與連續系統中的沖激響應h(t)相類似。

h(k)隱含的條件:

wKgZomQRg6iAP8NlAABZPNHQISQ492.jpg

基本信號:單位脈沖序列δ(k)

基本響應:單位脈沖響應h(k)

2.求法

由于單位脈沖序列δ(k)僅在k=0處等于1,而在k>0時為零,因而此時單位脈沖響應h(k)與系統的零輸入響應的函數形式相同。 這樣就把求解h(k)的問題轉換為求解齊次方程的問題。 而k=0處的值h(0)可按零狀態的條件由差分方程確定。

(1)迭代求初始值;

(2)經典法求齊次解;

(3)代入初始值,求系數。

例1 求圖示系統的單位脈沖響應

wKgZomQRg6iANsgmAACAsQLSZLY167.jpg

wKgaomQRg6iAW6fhAADfn60xYPU302.jpg

wKgZomQRg6mAeJfxAAFJEAh-CxQ110.jpg

wKgaomQRg6mAc8CMAAEYCpqi5ek860.jpg

單位階躍響應的定義和求解

1.單位階躍響應

單位階躍響應是由單位階躍序列ε(k)所引起的零狀態響應,用g(k)表示。

g(k)隱含的條件:

wKgZomQRg6iAHuwoAABYcunsmZo646.jpg

基本信號:單位階躍序列ε(k)

基本響應:單位階躍響應g(k)

2.求解步驟

(1) 迭代求初始值;

(2) 由特征根設定齊次解;

(3) 求出特解; (比較:單位脈沖響應只有齊次解)

(4) 代入初始值,求系數。

例2 求如圖所示離散系統的單位階躍響應g(k)。

wKgZomQRg6iAS1SiAABhbgRV3x4943.jpg

解:

wKgaomQRg6iAGxAjAACwhdA8mmE858.jpg

wKgZomQRg6iAISYaAAF5-rIsKuE306.jpg

wKgZomQRg6mATF1TAADHotOrhns406.jpg

單位階躍響應與單位脈沖響應的關系

wKgaomQRg6iAZdY6AABUf0UExf4222.jpg

wKgZomQRg6mANCnCAABz7IXLsJU452.jpg

wKgaomQRg6iAKlFUAAB_dXtNrZI692.jpg

wKgaomQRg6mANosVAADgszwUYrk352.jpg

wKgaomQRg6mANh3sAAEO3JMZbOI033.jpg

Matlab求解單位脈沖響應

MATLAB提供了專門用于求LTI離散系統的單位脈沖響應的函數:

wKgaomQRg6iAcdTZAAAa3H9J6XU240.jpg

其中a=[a0,a1,a2,…, an],b=[b0,b1,b2,…, bn]分別是差分方程左右的系數向量,k表示輸出序列的取值范圍,h就是系統的單位脈沖響應。

解:

k=0:10;

a=[1 3 2]; %構造方程左右系數向量

b=[1];

h=impz(b,a,k); %求單位脈沖響應并繪圖

詞干(k,h,'.')

wKgZomQRg6iAPWr3AAA5clJFpMk871.jpg

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