To be honest，其實已經很久沒碰過變壓器了，偶然翻出4年前寫的筆記。突然發現近年來磁集成技術研究得挺火的，所以這些筆記應該是非常基礎了，如果能幫助至少一位有興趣的同學入門這項玄學技術，整理出來就算得上有價值。

Integrated Magnetics

磁集成技術

所謂磁集成技術，就是將多個電感、變壓器繞在一個磁芯上;再通俗一點，就是把電感集成在變壓器之中。主要的目的有：

減少體積提高功率密度

節省成本

提高效率，改善綜合性能(寄生參數影響更小、設計得好還可以減小磁通脈動)。

最直觀得益于這項技術的感受，莫過于手里體積越來越小的手機充電器和電腦充電器。而隨著氮化鎵GaN半導體的出現，開關頻率可達到MHz級別，使得PCB變壓器成為可能。

理想變壓器并不存在，任何一個變壓器都有漏電感，應用最為廣泛的變壓器T型等效模型中，也對漏電感進行了建模。

大多數情況，我們希望這個漏感足夠小，但在有些情況我們需要利用這個漏感，如果這個漏感的特性和我們所需要的電感相同，也就完成了電感在變壓器中集成。在某些情況，尤其是諧振變換器的應用中，電感需要精確設計，而在磁集成變壓器中，則轉變為對漏電感的精確控制。

Magnetic Circuit

磁路分析

左下圖是一種典型的磁集成變壓器結構，有中心柱和兩個邊柱，為方便闡述，兩個邊柱我命名為A柱和B柱。中心柱和邊柱都留有氣隙，邊柱柱氣隙磁阻為Rg1，中心柱柱氣隙磁阻為Rg2。

(這里一共有四部分繞組，原邊(primary)繞在A柱上的匝數記為NPA，副邊(secondary)繞在B柱上的匝數記為NSB，以此類推)

原邊繞組NPA、NPB和副邊繞組NSA、NSB，非對稱地繞在兩個邊柱上。

根據磁路理論，可導出為右上圖所示的磁路模型。這里有一個重要的假設：磁芯磁導率足夠大，磁導線集中在磁芯內部。

有電流的繞組轉化為磁動勢(MMF，Magnetic Motive Force)

MMF=NI

空氣氣隙轉化為磁阻：

lg1, lg2——邊柱和中心柱的氣隙長度

Ae1, Ae2——邊柱和中心柱的有效截面積

μ0——真空磁導率

上述兩個公式可以由安培環路定律直接推導出來。

對照著磁路模型，可以直接用”支路磁通法”列出方程組：

原邊總匝數N1=NPA+NPB, 副邊總匝數N2=NSA+NSB

可解得

這里的ΦK就是漏磁通，前面提到變壓器需要非對稱繞制，這是因為如果對稱繞制(NPA=NPB, NSA=NSB)，則理論上漏磁通為0。

這種結構的磁集成變壓器能獲得較好的EMC特性，是因為它的漏磁通集中在變壓器內部的中心柱，沒有對外輻射。

Return To Circuit

回到電路

到目前為止，似乎都是在分析磁通，還沒有和我們所關心的漏電感扯上關系，再回到變壓器的T型等效電路。

接下來我們需要找到磁路模型和電路模型之間的對應關系，用二端口網絡來描述這個變壓器(由于變壓器為無源線性網絡，一定是互易二端口網絡，只有3個獨立參數)：

從磁路模型最后的結果繼續，結合法拉第電磁感應定律有：

兩種描述變壓器的方式應當殊途同歸，代入ΦA和ΦB，可得到自感L11、L22及互感L12與繞組匝數之間的關系：

進一步我們就可以算出勵磁電感和漏感了，總算大功告成。

由此可見，漏電感的大小和匝數繞法、磁阻相關，而磁阻又和截面積、氣隙長度

相關，只要調整這些參數，就能得到想要的漏感大小。如果A柱和B柱匝數相同，且變比為1(NPA=NSB, NSA=NPB)，則漏感的表達式可進一步簡化為

基于此，可進一步的歸納一些規律：原邊漏電感的大小，近似正比于原邊繞組在兩個磁柱分別繞制匝數差的平方，反比于磁阻。

符號也許不太直觀，這里舉個使用4層板的PCB變壓器的例子

其對應的匝數為：

根據上文結論，可計算其勵磁電感及漏感

Where to Go

路在何方?

此時一定應該有的疑問是：這樣的分析方法真的足夠精確嗎?

很遺憾，經過樣品實測，理論推導模型的結果與實際參數偏差約5%。這里我還使用到了有限元磁仿真軟件Ansys Maxwell，得到的結果更加精確，與樣品實測僅偏差<1%。

理論模型誤差較大的原因在于，在分析的開始，我們假設了磁導率足夠大忽略了空氣磁路。

而事實上，磁導率不足夠大時，導致氣隙邊緣效應、空氣磁路并不能忽略，這點從仿真得到的磁場分布圖中可以看出。

所以更為合理的設計方式是：先利用磁路推導的理論結果進行初步設計，然后在磁仿真中驗證，這些公式的價值也在于指導調整設計參數的方向。