前文《卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介：什么是機(jī)器學(xué)習(xí)？》中，我們比較了在微控制器中運(yùn)行經(jīng)典線性規(guī)劃程序與運(yùn)行CNN的區(qū)別，并展示了CNN的優(yōu)勢(shì)。我們還探討了CIFAR網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)圖像中的貓、房子或自行車等對(duì)象進(jìn)行分類，還可以執(zhí)行簡(jiǎn)單的語音識(shí)別。本文重點(diǎn)解釋如何訓(xùn)練這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以解決實(shí)際問題。

前文中討論的CIFAR網(wǎng)絡(luò)由不同層的神經(jīng)元組成。如圖1所示，32 × 32像素的圖像數(shù)據(jù)被呈現(xiàn)給網(wǎng)絡(luò)并通過網(wǎng)絡(luò)層傳遞。CNN處理過程的第一步就是提取待區(qū)分對(duì)象的特性和結(jié)構(gòu)，這需要借助濾波器矩陣實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)人員對(duì)CIFAR網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模后，由于最初無法確定這些濾波器矩陣，因此這個(gè)階段的網(wǎng)絡(luò)無法檢測(cè)模式和對(duì)象。

為此，首先需要確定濾波器矩陣的所有參數(shù)，以最大限度地提高檢測(cè)對(duì)象的精度或最大限度地減少損失函數(shù)。這個(gè)過程就稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。前文所描述的常見應(yīng)用在開發(fā)和測(cè)試期間只需對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次訓(xùn)練就可以使用，無需再調(diào)整參數(shù)。如果系統(tǒng)對(duì)熟悉的對(duì)象進(jìn)行分類，則無需額外訓(xùn)練；當(dāng)系統(tǒng)需要對(duì)全新的對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，才需要額外進(jìn)行訓(xùn)練。

進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，并使用類似的一組測(cè)試數(shù)據(jù)集來測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的精度。例如CIFAR-10網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集為十個(gè)對(duì)象類的圖像集合：飛機(jī)、汽車、鳥、貓、鹿、狗、青蛙、馬、輪船和卡車。我們必須在訓(xùn)練CNN之前對(duì)這些圖像進(jìn)行命名，這也是人工智能應(yīng)用開發(fā)過程中最為復(fù)雜的部分。本文討論的訓(xùn)練過程采用反向傳播的原理，即向網(wǎng)絡(luò)連續(xù)展示大量圖像，并且每次都同時(shí)傳送一個(gè)目標(biāo)值。本例的目標(biāo)值為圖像中相關(guān)的對(duì)象類。在每次顯示圖像時(shí)，濾波器矩陣都會(huì)被優(yōu)化，這樣對(duì)象類的目標(biāo)值就會(huì)和實(shí)際值相匹配。完成此過程的網(wǎng)絡(luò)就能夠檢測(cè)出訓(xùn)練期間從未看到過的圖像中的對(duì)象。

圖1.CIFAR CNN架構(gòu)。

圖2.由前向傳播和反向傳播組成的訓(xùn)練循環(huán)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問題是：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該有多少層，或者是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波器矩陣應(yīng)該有多大。回答這個(gè)問題并非易事，因此討論網(wǎng)絡(luò)的過擬合和欠擬合至關(guān)重要。過擬合由模型過于復(fù)雜以及參數(shù)過多而導(dǎo)致。我們可以通過比較訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集的損失來確定預(yù)測(cè)模型與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的擬合程度。如果訓(xùn)練期間損失較低并且在向網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)從未顯示過的測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)損失過度增加，這就強(qiáng)烈表明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)記住了訓(xùn)練數(shù)據(jù)而不是在實(shí)施模式識(shí)別。此類情況主要發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)存儲(chǔ)空間過大或者網(wǎng)絡(luò)的卷積層過多的時(shí)候。這種情況下應(yīng)當(dāng)縮小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

學(xué)習(xí)分兩個(gè)步驟進(jìn)行。第一步，向網(wǎng)絡(luò)展示圖像，然后由神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理這些圖像生成一個(gè)輸出矢量。輸出矢量的最大值表示檢測(cè)到的對(duì)象類，例如示例中的"狗"，該值不一定是正確的。這一步稱為前向傳播。

目標(biāo)值與輸出時(shí)產(chǎn)生的實(shí)際值之間的差值稱為損失，相關(guān)函數(shù)則稱為損失函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的所有要素和參數(shù)均包含在損失函數(shù)中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程旨在以最小化損失函數(shù)的方式定義這些參數(shù)。這種最小化可通過反向傳播的過程實(shí)現(xiàn)。在反向傳播的過程中，輸出產(chǎn)生的偏置（損失 = 目標(biāo)值-實(shí)際值）通過網(wǎng)絡(luò)的各層反饋，直至達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的起始層。

因此，前向傳播和反向傳播在訓(xùn)練過程中產(chǎn)生了一個(gè)可以逐步確定濾波器矩陣參數(shù)的循環(huán)。這種循環(huán)過程會(huì)不斷重復(fù)，直至損失值降至一定程度以下。

為說明訓(xùn)練過程，圖3顯示了一個(gè)包含x和y兩個(gè)參數(shù)的損失函數(shù)的示例，這里z軸對(duì)應(yīng)于損失。如果我們仔細(xì)查看該損失函數(shù)的三維函數(shù)圖，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)有一個(gè)全局最小值和一個(gè)局部最小值。

目前，有大量數(shù)值優(yōu)化算法可用于確定權(quán)重和偏置。其中，梯度下降法最為簡(jiǎn)單。梯度下降法的理念是使用梯度算子在逐步訓(xùn)練的過程中找到一條通向全局最小值的路徑，該路徑的起點(diǎn)從損失函數(shù)中隨機(jī)選擇。梯度算子是一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符，它會(huì)在損失函數(shù)的每個(gè)點(diǎn)生成一個(gè)梯度矢量。該矢量的方向指向函數(shù)值變化最大的方向，幅度對(duì)應(yīng)于函數(shù)值的變化程度。在圖3的函數(shù)中，右下角（紅色箭頭處）由于表面平坦，因此梯度矢量的幅度較小。而接近峰值時(shí)的情況則完全不同。此處矢量（綠色箭頭）的方向急劇向下，并且由于此處高低差明顯，梯度矢量的幅度也較大。

圖3.使用梯度下降法確定到最小值的不同路徑。

因此我們可以利用梯度下降法從任意選定的起點(diǎn)開始以迭代的方式尋找下降至山谷的最陡峭路徑。這意味著優(yōu)化算法會(huì)在起點(diǎn)計(jì)算梯度，并沿最陡峭的下降方向前進(jìn)一小步。之后算法會(huì)重新計(jì)算該點(diǎn)的梯度，繼續(xù)尋找創(chuàng)建一條從起點(diǎn)到山谷的路徑。這種方法的問題在于起點(diǎn)并非是提前定義的，而是隨機(jī)選擇的。在我們的三維地圖中，某些細(xì)心的讀者會(huì)將起點(diǎn)置于函數(shù)圖左側(cè)的某個(gè)位置，以確保路徑的終點(diǎn)為全局最小值（如藍(lán)色路徑所示）。其他兩個(gè)路徑（黃色和橙色）要么非常長(zhǎng)，要么終點(diǎn)位于局部最小值。但是，算法必須對(duì)成千上萬個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，顯然起點(diǎn)的選擇不可能每次都碰巧正確。在具體實(shí)踐中，這種方法用處不大。因?yàn)樗x擇的起點(diǎn)可能會(huì)導(dǎo)致路徑（即訓(xùn)練時(shí)間）較長(zhǎng)，或者目標(biāo)點(diǎn)并不位于全局最小值，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的精度下降。

因此，為避免上述問題，過去幾年已開發(fā)出大量可作為替代的優(yōu)化算法。一些替代的方法包括隨機(jī)梯度下降法、動(dòng)量法、AdaGrad方法、RMSProp方法、Adam方法等。鑒于每種算法都有其特定的優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)踐中具體使用的算法將由網(wǎng)絡(luò)開發(fā)人員決定。

在訓(xùn)練過程中，我們會(huì)向網(wǎng)絡(luò)提供標(biāo)有正確對(duì)象類的圖像，如汽車、輪船等。本例使用了已有的 CIFAR-10 dataset。當(dāng)然，在具體實(shí)踐中，人工智能可能會(huì)用于識(shí)別貓、狗和汽車之外的領(lǐng)域。這可能需要開發(fā)新應(yīng)用，例如檢測(cè)制造過程中螺釘?shù)馁|(zhì)量必須使用能夠區(qū)分好壞螺釘?shù)挠?xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。創(chuàng)建此類數(shù)據(jù)集極其耗時(shí)費(fèi)力，往往是開發(fā)人工智能應(yīng)用過程中成本最高的一步。編譯完成的數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練，而測(cè)試數(shù)據(jù)則用于在開發(fā)過程的最后檢查訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的功能。